山东省临沂市天宝镇中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省临沂市天宝镇中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为(

)A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）参考答案：A【考点】弧度制．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】作出单位圆，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标．【解答】解：如图，作出单位圆，由题意，，OB=1，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，则，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故选：A．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用．2.已知,,且,则等于---------(

)A．1

B．－9

C．9

D．—1 参考答案：D略3.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，则…………………(

)A．{x|-1<x<2}

B．{x|x>-1}

C．{x|-1<x<1}

D．{x|1<x<2}参考答案：D略4.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用两角和差的正弦公式把函数y化为sin（x+），根据﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，从而得到函数y的值域．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函数y=sinx+cosx的值域是，选D．6.已知．则cos（α﹣β）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故选A．7.已知集合，，则下列正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1

B．an=(﹣1)n(2n﹣1)C．an=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．an=(﹣1)n(2n+1)参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn=2n﹣1．∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．9.已知，则能构成以为值域且对应法则为的函数有（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C一个函数的解析式为，它的值域为，∴函数的定义域可以为：，，，，，，，，，共种可能，∴这样的函数共有个，故选．10.已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1?A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1?A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】其他不等式的解法．

【专题】计算题；分类讨论．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力．12.若函数在上的值域为，则=

.参考答案：13.已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣114.已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[9，+∞）考点：函数的值域；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：当m=0时，检验合适；

m＜0时，不满足条件；m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．解答：解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或m≥9．综上，0≤m≤1或m≥9，∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题15.已知函数的图像如图所示，则

。参考答案：解析:由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。16.已知函数，那么不等式的解集为

．参考答案：(－1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于

17.已知数列的通项，则数列中的项最大的项为第

____项，最小的项为第_______项．参考答案：最大项为最小项为略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.(1)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；(2)若对于，恒成立，求的取值范围.参考答案：19.若a＞0，b＞0，且a+b=c，请你利用指数函数单调性证明：当r＞1时，ar+br＜cr；当r＜1时，ar+br＞cr.参考答案：∴当r＞1时，，所以ar+br＜cr；。。。。。。。。。9分

当r＜1时，，所以ar+br＞cr.。。。。。。。。。10分

20.（10分）已知集合，且，求的值。参考答案：21.（12分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若?B?A，求实数a，b的值．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据??B?A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．解答： （1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=﹣6；（2）若??B?A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．点评： 并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．22.已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0． （1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆． 【分析】（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直线AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标； （2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴