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文档简介

2022年安徽省合肥市无为严桥中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1经过两点(﹣1,﹣2)、(﹣1,4),直线l2经过两点(2,1)、(x,6),且l1∥l2,则x=()A.2 B.﹣2 C.4 D.1参考答案:A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在,然后根据两直线平行的得出x的值.【解答】解:∵直线l1经过两点(﹣1,﹣2)、(﹣1,4),∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2直线l2经过两点(2,1)、(x,6),∴x=2故选:A.【点评】本题考查了两直线平行的条件,同时考查斜率公式,属于基础题.2.(5分)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算如下:⊕ a b c d ? a b c da a b c d a a a a ab b b b b b a b c dc c b c b c a c c ad d b b d d a d a d那么d?(a⊕c)=() A. a B. b C. c D. d参考答案:A考点: 函数的值.专题: 函数的性质及应用.分析: 由题意得a⊕c=c,得d?(a⊕c)d?c=a.解答: 由题意得a⊕c=c,∴d?(a⊕c)=d?c=a.故选:A.点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.3.已知为等比数列,为其前n项和。若,则=A.75

B.80

C.155

D.160参考答案:A4.若函数(,,)在一个周期内的图象如图所示,M、N分别是这段图象的最高点和最低点,且,则(

)A.

B.C.

D.

参考答案:C略5.已知,则

A.

B.

C.

D.参考答案:B略6.当x∈[﹣1,1]时,函数f(x)=3x﹣2的值域是()A. B.[﹣1,1] C. D.[0,1]参考答案:C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域.【分析】利用指数函数的单调性,先判断函数f(x)的单调性,再利用单调性求函数的值域即可【解答】解:∵函数f(x)=3x﹣2在R上为单调增函数,∴f(﹣1)≤f(x)≤f(1),即﹣2≤f(x)≤3﹣2即f(x)∈故选C7.已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是()A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)参考答案:C【考点】函数与方程的综合运用.【专题】转化思想;分析法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式,可得a<b且f(a)=f(b)时,必有ab=1成立.利用基本不等式,算出a+4b≥4,结合题意知等号不能成立,由此运用导数判断单调性,可得a+4b的取值范围.【解答】解:∵f(x)=|lgx|=,∴若a<b,且f(a)=f(b)时,必定﹣lga=lgb,可得ab=1,∵a、b都是正数,0<a<1<b,∴a+4b=a+≥2=4,因为a=4b时等号成立,与0<a<b矛盾,所以等号不能成立.∴a+4b>4,由a+的导数为1﹣<0,可得在(0,1)递减,即有a+>5,故选:C.【点评】本题考查了对数的运算法则、分段函数和基本不等式,注意满足的条件:一正二定三等,同时考查函数的单调性的运用,属于中档题和易错题8.设等比数列中前n项和为,则x的值为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D9.(5分)函数f(x)=3x+x﹣3在区间(0,1)内的零点个数是() A. 3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案:C考点: 函数零点的判定定理.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 函数f(x)=3x+x﹣3在区间(0,1)上连续且单调递增,利用函数零点的判定定理求解即可.解答: 函数f(x)=3x+x﹣3在区间(0,1)上连续且单调递增,又∵f(0)=1+0﹣3=﹣2<0,f(1)=3+1﹣3=1>0;∴f(0)?f(1)<0;故函数f(x)=3x+x﹣3在区间(0,1)内有一个零点,故选C.点评: 本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用,属于基础题.10.△ABC中,,,,在下列命题中,是真命题的有(

)A.若>0,则△ABC为锐角三角形B.若=0.则△ABC为直角三角形C.若,则△ABC为等腰三角形D.若,则△ABC为直角三角形参考答案:BCD【分析】由平面向量数量积的运算及余弦定理,逐一检验即可得解.【详解】如图所示,中,,,,①若,则是钝角,是钝角三角形,错误;②若,则,为直角三角形,正确;③若,,,,取中点,则,所以,即为等腰三角形,正确,④若,则,即,即,由余弦定理可得:,即,即,即为直角三角形,即正确,综合①②③④可得:真命题的有BCD,故选:BCD【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算及余弦定理,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}为无穷递缩等比数列,且a1+a2+a3+…==,a1–a3+a5–a7+…=,则an=

。参考答案:(–1)n12.已知向量,则________参考答案:2【分析】由向量的模长公式,计算得到答案.【详解】因为向量,所以,所以答案为2.【点睛】本题考查向量的模长公式,属于简单题.13.已知向量与满足||=2,||=3,且?=﹣3,则与的夹角为.参考答案:

【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值,可得与的夹角θ的值.【解答】解:∵向量与满足||=2,||=3,且?=﹣3,设与的夹角为θ,则cosθ===﹣,∴θ=,故答案为:.14.过点(0,1)的直线与x2+y2=4相交于A、B两点,则|AB|的最小值为.参考答案:2【考点】两点间的距离公式.【分析】计算弦心距,再求半弦长,由此能得出结论.【解答】解:∵x2+y2=4的圆心O(0,0),半径r=2,∴点(0,1)到圆心O(0,0)的距离d=1,∴点(0,1)在圆内.如图,|AB|最小时,弦心距最大为1,∴|AB|min=2=2.故答案为:2.15.定义在N+上的函数f(x),满足f(1)=1,且f(n+1)=则f(22)=

.参考答案:16.若函数有零点,则实数的取值范围是.参考答案:略17.如图,在边长为1的正方体中ABCD﹣A1B1C1D1,P、Q分别是线段BD、C1C上的动点,则|PQ|的最小值是

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为,若对于任意的正整数都有,(1)设,求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;(2)求数列的前项和。参考答案:(1)对于任意的正整数都成立,两式相减,得∴,即,即对一切正整数都成立.∴数列是等比数列.由已知得

即∴首项,公比,..

略19.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB、AD的中点.(1)求证:EF平行平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1(3)求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;平面与平面垂直的判定.【专题】证明题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离;空间角.【分析】(1)推导出EF∥BD,BD∥B1D1,从而EF∥B1D1,由此能证明EF∥平面CB1D1.(2)推导出B1D1⊥A1C1,AA1⊥B1D1,由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1.(3)由AA1⊥底面ABCD,得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角,由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值.【解答】证明:(1)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,∵E、F分别为棱AB、AD的中点,∴EF∥BD,∵BD∥B1D1,∴EF∥B1D1,∵EF?平面CB1D1,B1D1?平面CB1D1,∴EF∥平面CB1D1.(2)∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,四边形A1B1C1D1是正方形,∴B1D1⊥A1C1,AA1⊥B1D1,∵AA1∩A1C1=A1,B1D1⊥平面CAA1C1,∴B1D1?平面A1B1C1D1,∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1.解:(3)∵AA1⊥底面ABCD,∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a,则AA1=a,AC==,tan∠A1CA===.∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为.【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明,考查线面角的正切值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空是思维能力的培养产.20.(14分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t的(0≤t≤24,单位:小时)函数,记作:y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观察,y=f(t)的曲线,可以近似地看成函数y=Acosωt+b的图象.(1)根据以上数据,求出函数y=f(t)近似表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?参考答案:考点: 已知三角函数模型的应用问题.专题: 计算题;三角函数的图像与性质.分析: (1)设函数f(t)=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0),从表格中找出同(6,0.5)和(12,1.5)是同一个周期内的最小值点和最大值点,由此算出函数的周期T=12并得到ω=,算出A=和k=1,最后根据x=6时函数有最小值0.5解出φ=,从而得到函数y=f(t)近似表达式;(2)根据(1)的解析式,解不等式f(t)>0.75,可得12k﹣4<t<12k+4(k∈z),取k=0、1、2,将得到的范围与对照,可得从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动.解答: (1)设函数f(t)=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0)∵同一周期内,当t=12时ymax=1.5,当t=6时ymin=0.5,∴函数的周期T=2(12﹣6)=12,得ω==,A=(1.5﹣0.5)=且k=(1.5+0.5)=1可得f(t)=sin(t+φ)+1,再将(6,0.5)代入,得0.5=sin(×6+φ)+1,解之得φ=∴函数近似表达式为f(t)=sin(t+)+1,即;(2)由题意,可得,即,解之得.即12k﹣4<t<12k+4(k∈z),∴在同一天内取k=0、1、2得0<t<4,8<t<16,20<t≤24∴在规定时间上午8:00时至晚上20:00时之间,从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动.点评: 本题给出实际应用问题,求函数的近似表达式并求能供冲浪运动的时间段.着重考查了三角函数的解析式求法、三角函数在实际问题中的应用等知识,属于中档题.21.(本小题满分12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明在

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