2022年湖北省黄冈市匡河中学高一数学文知识点试题含解析

2022年湖北省黄冈市匡河中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)．若，则线段的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知f（x）=2x+3，g（x）=4x﹣5，则使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（）A．2x+3 B．2x﹣11 C．2x﹣4 D．4x﹣5参考答案： C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x））=2h（x）+3，从而f（h（x））=g（x）化为2h（x）+3=4x﹣5，解出h（x）即可．【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x））=2h（x）+3，则f（h（x））=g（x）可化为2h（x）+3=4x﹣5，解得h（x）=2x﹣4，故选C．3.如图是函数的图像，的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C略4.不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为()A. B.C. D.参考答案：A方法一：由函数y＝cosx的图象知，在[0，2π]内使cosx＜0的x的范围是．故不等式的解集为．选A方法二：由得，，又，所以．故不等式的解集为．选A．5.已有角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A由题意知,,故选A.6.圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．π B．5π C．10π D．20π参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S求出圆柱的母线长与底面圆的直径，代入侧面积公式计算．【解答】解：∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积S=π××=5π．故选：B．7.函数的周期是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略9.从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为68﹣18=50，则共抽取1500÷50=30，则最大的编号为18+50×29=1468，故选：C10.对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若3sinα+cosα=0，则的值为

．参考答案：5【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，则====5．故答案为：512.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：213.若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是

▲

.参考答案：14.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则

。参考答案：-115.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____．参考答案：16.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是

.参考答案：(2,4)17.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩（?RB）（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）化简B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，从而求得A∩（?RB）=[3，4]；（2）化简B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}，从而由A?B知a＞4．解答： （1）当a=3时，B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}．?RB={x|x≥3}，故A∩（?RB）=[3，4]；（2）∵B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}．当A?B时，a＞4，故实数a的取值范围是（4，+∞）．点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．19.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，则，所以.

20.已知角终边上一点，且，求的值．参考答案：见解析【分析】根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值．【详解】，(1)当时，．(2)当时，，解得．当时，；当时，．综上当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=22.（本小题满分14分）如图(6)已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且．（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）试探究抛物线上是否存在两点关于直线

对称？若存在，求出直线

的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵，即，∴所求抛物线的方程为

--------------------------------3分∴设圆的半径为r，则，∴圆的方程为.--------------6分(2)设关于直线对称，且中点----------------------7分∵