福建省厦门市第十七中学高三数学文月考试题含解析

福建省厦门市第十七中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．2.关于函数，有如下问题：①是f（x）的图象的一条对称轴；②；③将f（x）的图象向右平移个单位，可得到奇函数的图象；④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简，结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），对于①：当x=时，函数f（x）取得最大值2，∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数，故③不对④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），当x1=，时，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4，故④对．∴真命题的个数是3．故选：C．3.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（

）A.2

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知函数则（

）A．0 B． C．1 D．2参考答案：B由题意，函数，则，所以，故选B.

5.已知集合，则A．

B．(－2,2)

C．

D．(－2,3)参考答案：A6.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（

）A．

B．C．

D．参考答案：C.由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.7.如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（）A．13B．14C．15D．17参考答案：A考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：按边长分为1，2，3共3类，分别计算出个数即可．解答：解：如图所示，边长为1的正三角形共有1+3+5=9个；边长为2的正三角形共有3个；边长为3的正三角形共有1个．综上可知：共有9+3+1=13个．故选A．点评：正确按边长分类是解题的关键．8.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D考点：数列递推式9.在△ABC中,记,,,,AD是边BC的高线,O是线段AD的中点,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D由题意易得,由,得,故选D.10.在区间内随机取出一个实数，则的概率为（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1参考答案：D【知识点】几何概型K3解析：因为所求事件对应的区间长度为1，所以的概率为，则选D.【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型，分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间，代入公式求值即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足则的最大值是____________.参考答案：10由约束条件作出可行域如图，∵，，∴，联立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案为10.点睛：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题；由约束条件作出可行域，然后结合的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得的最大值.

12.若圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长，则实数m的值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】确定圆心坐标，利用圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长，可得圆心在直线上，代入计算，可得结论．【解答】解：圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0的圆心坐标为（2m，﹣m+），∵圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长，∴圆心在直线上，∴4m+2m﹣3﹣3=0，∴m=1故答案为：1【点评】本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13.半径为2的球面上有三点A，B，C，满足，若P为球面上任意一点，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，可知△ABC为球内接直角三角形，连接三角形外接圆的圆心与球心交球于P，求出三棱锥的高，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值可求．【解答】解：如图，∵，∴AC⊥BC，设球心为O，AB的中点为G，连接GO并延长交球于P，此时三棱锥P﹣ABC体积的最大，连接OA，在Rt△OGA中，则OG=．则PG=3，∴三棱锥P﹣ABC体积的最大值为V=．故答案为：．14.若在内恒成立，则实数的取值范围是______________.参考答案：略15.函数f（x）＝的值域为＿＿＿＿＿＿．参考答案：16.计算：

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.17.定义：对于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称为一一映射。如果存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A和B具有相同的势．给出下列命题：①A={奇数}，B={偶数}，则A和B具有相同的势；②有两个同心圆，A是小圆上所有点形成的集合，B是大圆上所有点形成的集合，则A和B不具有相同的势；③A是B的真子集，则A和B不可能具有相同的势；④若A和B具有相同的势，B和C具有相同的势，则A和C具有相同的势其中真命题为______．参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{cn}是单调递增数列．参考答案：【考点】数列与函数的综合；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论．（2）因f′（x）=2x﹣a+，由f′x）＞x，分参数得到：a＜x+，再利用函数y=x+的最小值即可得出求实数a的取值范围．（3）本题考查的知识点是数学归纳法，要证明当n=1时，c2＞c1成立，再假设n=k时ck+1＞ck，ck＞0成立，进而证明出n=k+1时ck+2＞ck+1，也成立，即可得到对于任意正整数n数列{cn}是单调递增数列．【解答】解：（1）a=2时，fx）=x2﹣2x+ln（x+1），则f′（x）=2x﹣2+=，f′x）=0，x=±，且x＞﹣1，当x∈（﹣1，﹣）∪（，+∞）时f′x）＞0，当x∈（﹣，）时，f′x）＜0，所以，函f（x）的极大值点x=﹣，极小值点x=．（2）因f′（x）=2x﹣a+，f′x）＞x，2x﹣a+＞x，即a＜x+，y=x+=x+1+﹣1≥1（当且仅x=0时等号成立），∴ymin=1．∴a≤1（3）①当n=1时，c2=f′（x）=2c1﹣a+，又∵函y=2x+当x＞1时单调递增，c2﹣c1=c1﹣a+=c1+1+﹣（a+1）＞2﹣（a+1）=1﹣a≥0，∴c2＞c1，即n=1时结论成立．②假设n=k时，ck+1＞ck，ck＞0则n=k+1时，ck+1=f′（ck）=2ck﹣a+，ck+2﹣ck+1=ck+1﹣a+=ck+1+1+﹣（a+1）＞2﹣（a+1）=1﹣a≥0，ck+2＞ck+1，即n=k+1时结论成立．由①，②知数{cn}是单调递增数列．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的极值、数列与函数的综合、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．19.（12分）

已知函数f(x)=（k∈R）是偶函数。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若方程f(x)=m有解，求m的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）由函数f(x)是偶函数，可知f(x)=f(—x)

∴

················2分

即：

················3分

∴log44x=-4kx

················4分

∴x=-4kx对一切x∈R恒成立

················5分

∴

··················6分

（Ⅱ）由

·················7分

得

·················8分

∵≥2

·················9分

∴≥

·················11分

故要使方程f(x)=m有解，m的取值范围为[

················12分

（写出m≥不扣分）20.已知函数．（Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证．

参考答案：解：（Ⅰ）因为，

，则，

…1分当时，；当时，．

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值．

…2分因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以

解得

…4分（Ⅱ）不等式，即为

记所以

…6分令则，

在上单调递增，，从而

故在上也单调递增，，所以

…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即

令，则，

所以………………

．叠加得：……

…10分则…，所以

…12分略21.已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若对任意x>0，不等式恒成立，求实数的取