安徽省宣城市杨滩乡中学高一数学文摸底试卷含解析

安徽省宣城市杨滩乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设全集，集合，，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：B3.已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（

）

A.15

B.

C.14

D.参考答案：B4.函数的值域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米参考答案：D6.已知,则()A． B． C． D．参考答案：A7.已知变量满足约束条件，则的最小值为A．-1

B．8

C．11

D．12参考答案：B8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．参考答案：B考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn．解答： 解：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．9.若，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】5＜x＜6，可得P=＜1．利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象．可知：4＜x＜16时，2＜＜log2x．即可得出．【解答】解：∵5＜x＜6，∵P=＜1．利用几何画板可得：y=log2x，y=的图象．可知：当x=4时，=log2x=2．当x=16时，=log2x=4．当4＜x＜16时，2＜＜log2x．综上可得：P＜R＜Q．故选：D．10.计算cos?cos的结果等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用三角函数的诱导公式以及二倍角的正弦函数求解即可．【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线互相垂直，则=

参考答案：略12.是函数是奇函数的__________条件.（最准确答案）参考答案：充分必要略13.函数恒过定点______________．参考答案：14.若直线上存在点P可作圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，且，则实数m的取值范围为

．参考答案：试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键．15.设,则a，b，c的大小关系是

（按从小到大的顺序）.参考答案：b<a<c16.已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为

.参考答案：9略17.O是面α上一定点，A，B，C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是．（把你认为正确的序号全部写上） ①动点P满足=++，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中； ②动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中； ③动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中； ④动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中． ⑤动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中． 参考答案：②③④⑤【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判断①错误； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），与∠BAC的平分线所在向量共线，判断②正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判断③正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判断④正确； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E为BC的中点，且=λ（+），⊥，判断⑤正确． 【解答】解：对于①，动点P满足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P点的集合中，①错误； 对于②，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分线上，∴与∠BAC的平分线所在向量共线， ∴△ABC的内心在满足条件的P点集合中，②正确； 对于③，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 过点A作AD⊥BC，垂足为D，则||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+与BC边的中线共线， 因此△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，③正确； 对于④，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，④正确； 对于⑤，动点P满足=+λ（+）（λ＞0）， 设=，则E为BC的中点，则=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P点的轨迹为过E的BC的垂线，即BC的中垂线； ∴△ABC的外心一定在满足条件的P点集合，⑤正确． 故正确的命题是②③④⑤． 故答案为：②③④⑤． 【点评】本题综合考查了向量形式的三角形的外心、重心、内心、垂心的性质及其向量运算和数量积运算，考查了数形结合的思想方法，属于难题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）若，求函数的值域；（2）若时函数的图象恒在轴的上方，求的取值范围.参考答案：解:（1）①当时，在上单调递增，②当时，在上单调递减，上单调递增

③当时，在上单调递减，上单调递增

④当时，在上单调递减

综上所述，当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.………………8分（2）由题意，当时恒成立，即（*）……9分

由（1）得，当时，（*）式恒成立；……11分当时，，解得；……13分当时，，解得（不合）.……15分

的取值范围为.……16分19.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根据sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面积公式可得答案.【详解】（1）在中，由余弦定理得，；（2），，.在中，由正弦定理，得，解得.【点睛】本题考查正余弦定理和面积公式的应用，考查三角形的内角和定理和两角和的正弦公式，属基础题．20.（本小题满分13分）

已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意得：，解得m=0或m=2

………2分当m=2时，在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去

………….4分∴m=0．

………….6分（2）由（1）可知，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

………..8分

∵A∪B=A，∴，

………10分∴0≤k≤1．故实数k的取值范围是[0，1]．

………13分21.（10分）已知集合，（1）求；（2）求；参考答案：（1）………………4分（2）……………7分

…………………10分22.（12分）提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况，现将隧道内的车流速度记作υ（单位：千米/小时），车流密度记作x（单位：辆/千米）．研究表明：当隧道内的车流密度达到180辆/千米时，会造成该路段道路堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时；当30≤x≤180时，车流速度υ是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0＜x≤180时，求函数υ（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多少时，车流量（单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?υ（x）可以达到最大，并求出最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在30≤x≤180时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（Ⅰ）可知函数f（x）的表达式，分段求最值，即可得出结论．解答： （Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=50；当30≤x≤180时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所