湖北省荆州市洪湖嘉信中学2022年高一数学文期末试题含解析

湖北省荆州市洪湖嘉信中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且三边a，b，c成等比数列，则的值为（

）A. B. C.1 D.2参考答案：C【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出，再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形，于此可得出的值。【详解】，由正弦定理边角互化的思想得，，，，则.、、成等比数列，则，由余弦定理得，化简得，，则是等边三角形，，故选：C。【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查余弦定理的应用，解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题。2.已知集合M=，N=，那么=（

）A.（-1，1）

B.{（-1，1）}

C.{}

D.R参考答案：D略3.已知函数，则(

)A．-4 B．4 C．8 D．-8参考答案：C4.下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.（4分）下列各数中最小的数是（） A． 85（9） B． 210（6） C． 1000（4） D． 1111111（2）参考答案：考点： 进位制．专题： 算法和程序框图．分析： 将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．解答： 85（9）=8×9+5=77，210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，1111111（2）=1×27﹣1=127，故最小的数是1000（4）故选：C点评： 本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．6.在中，三个内角的对边分别为,若角依次成等差数列，且,则的值为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知，，且均为锐角，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A均为锐角，，，

8.函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与x轴交点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C根据题中所给的条件，以及所给的部分图像，可以求得，所以，从而得到，求得，因为P是最高点，所以有，解得，又因为，所以，所以，故选C.

9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（

）A．甲比乙小

B．乙比甲小

C．甲、乙相等

D．无法确定参考答案：A10.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_▲．参考答案：

12.锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是参考答案：略13.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案为：12．【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．14.已知等差数列{an}的公差d不为0，且成等比数列，则

。参考答案：215.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2)在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（填上所有正确的序号）① ②③ ④ 参考答案：略16.设集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∩B=___________.参考答案：{2}。答案：

17.，若，则的值为

．参考答案：-14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，直线（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（3）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值。参考答案：略19.(本小题满分14分)已知集合。(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围。

参考答案：解析：(1)当时，所以………3分因为所以………7分（2）因为，所以………9分因为所以，………11分解得，………13分即m的取值范围是[－3,－1]………14分

20.(本小题满分12分)已知函数是偶函数。（1）求的值；（2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。参考答案：（1）∵由题有对恒成立…2分即恒成立，∴

…4分

（2）由函数的定义域得，

由于所以

即定义域为

…

6分∵函数与的图象有且只有一个交点，即方程在上只有一解。即：方程在上只有一解

1

当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

…

11分综上所述，所求的取值范围为。

…

12分21.如图所示,函数的图象与y轴交于点,且该函数的最小正周期为π.(1)求和的值；(2)已知点,点P是该函数图象上一点,点是PA的中点,当时，求的值.参考答案：(1)..(2)，或.试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三