3.1.1 函数的概念 第一课时单元导学 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念第一课时单元导学教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册主备人备课成员教学内容《3.1.1函数的概念第一课时单元导学》教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学内容：

1.函数的概念：定义域、值域、函数的表示方法（列表法、解析式、图象法）；

2.函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性；

3.函数的实际应用：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

教学目标：

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法；

2.理解函数的基本性质，学会判断函数的单调性、奇偶性、周期性；

3.学会运用函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。教学目标分析二、教学目标分析

1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够理解函数的概念，掌握函数的表示方法，包括列表法、解析式、图象法等；同时，学生能够理解函数的基本性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并能运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：在教学过程中，学生将通过观察、思考、交流、合作等方式，自主探索函数的性质和表示方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生将认识到函数在实际生活中的广泛应用，提高学生对数学的兴趣和信心，培养学生的数学应用意识和创新精神。

4.核心素养目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和创新意识，培养学生的数学应用意识和合作精神。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法：列表法、解析式、图象法

（2）理解函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性

（3）运用函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力

2.教学难点

（1）理解函数的概念

难点说明：函数的概念是数学中的基础概念，对于高一学生来说，可能存在一定的抽象性和难以理解的地方。学生需要通过具体的例子和实际应用，才能更好地理解和掌握函数的概念。

（2）掌握函数的表示方法

难点说明：函数的表示方法是学生需要掌握的基本技能，但不同表示方法之间的转换和应用可能存在一定的难度。学生需要通过大量的练习和实际应用，才能更好地掌握函数的表示方法。

（3）理解函数的基本性质

难点说明：函数的基本性质是函数的重要特征，对于高一学生来说，可能存在一定的抽象性和难以理解的地方。学生需要通过具体的例子和实际应用，才能更好地理解和掌握函数的基本性质。

（4）运用函数解决实际问题

难点说明：运用函数解决实际问题是函数应用的关键，但对于高一学生来说，可能存在一定的难度。学生需要通过大量的练习和实际应用，才能更好地运用函数解决实际问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材包括《数学人教A版（2019）必修第一册》第3章第1节“函数的概念”的相关内容，以及补充的练习题和案例分析。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源将帮助学生更好地理解函数的概念和性质，以及函数在实际中的应用。例如，准备函数图像的PPT演示，展示函数的单调性、奇偶性和周期性等性质。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。实验器材包括函数图像绘制仪、函数计算器等，用于学生亲自动手绘制函数图像，观察函数的性质。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。教室布置应有利于学生的学习交流和实验操作，例如，将学生分成小组，设置分组讨论区，让学生在讨论中交流学习心得和问题解决方法。同时，设置实验操作台，让学生亲自动手进行实验操作，观察函数的性质和变化。

5.网络资源：利用网络资源，提供丰富的学习材料和资源链接。例如，提供在线数学学习平台，让学生可以随时随地学习函数的知识和技能。同时，提供在线讨论区，让学生可以与其他学生交流学习经验和问题解决方法。

6.教学软件：准备教学软件，如数学绘图软件、数学计算软件等，用于辅助教学和实验操作。这些软件可以帮助学生更好地理解和掌握函数的性质和表示方法，例如，使用数学绘图软件绘制函数图像，观察函数的单调性、奇偶性和周期性等性质。

7.教学工具：准备教学工具，如白板、黑板、粉笔等，用于教师进行讲解和演示。这些工具可以帮助教师清晰地展示函数的概念和性质，以及函数在实际中的应用。例如，使用白板展示函数图像，使用黑板进行函数性质的推导和证明。教学流程1.导入新课（5分钟）

2.新课讲授（10分钟）

（1）函数的概念（3分钟）

（2）函数的表示方法（3分钟）

介绍列表法、解析式和图象法三种函数表示方法，并通过实例分析每种方法的优缺点和适用场景。

（3）函数的基本性质（4分钟）

讲解函数的单调性、奇偶性和周期性等基本性质，并通过具体的函数实例进行分析，帮助学生理解这些性质的含义和应用。

3.实践活动（10分钟）

（1）函数表示方法的练习（3分钟）

学生通过练习题，运用列表法、解析式和图象法表示不同的函数，加深对函数表示方法的理解和应用。

（2）函数性质的探究（3分钟）

学生通过探究题，分析给定函数的单调性、奇偶性和周期性，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

（3）函数应用的实践（4分钟）

学生通过解决实际问题，运用函数的性质和表示方法，培养学生的应用意识和创新能力。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）讨论函数的概念和表示方法（3分钟）

学生分组讨论函数的概念和表示方法，分享各自的理解和应用经验，提高学生的合作能力和交流能力。

（2）讨论函数的基本性质（3分钟）

学生分组讨论函数的单调性、奇偶性和周期性等基本性质，探讨这些性质的实际应用和解决实际问题的方法。

（3）讨论函数的应用问题（4分钟）

学生分组讨论如何运用函数解决实际问题，分享各自的思路和解决方法，提高学生的应用能力和创新能力。

5.总结回顾（5分钟）

总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：介绍数学家对函数概念的贡献，如牛顿、莱布尼茨等，帮助学生了解函数概念的发展历程。

（2）函数的实际应用案例：提供一些实际应用函数的案例，如人口增长模型、股票价格预测等，帮助学生了解函数在现实生活中的应用。

（3）函数图像绘制软件：介绍一些常用的函数图像绘制软件，如Matplotlib、Mathematica等，帮助学生学习如何绘制函数图像。

（4）数学竞赛题目：提供一些与函数相关的数学竞赛题目，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，帮助学生提高解题能力。

2.拓展建议

（1）学习函数的数学故事，了解函数概念的发展历程，提高对数学的兴趣和认识。

（2）通过分析函数的实际应用案例，了解函数在现实生活中的应用，提高对数学的实用性和应用价值的认识。

（3）学习如何使用函数图像绘制软件，绘制函数图像，提高对函数图像的理解和应用能力。

（4）参加数学竞赛，提高解题能力，培养解决问题的思维和方法。重点题型整理1.函数概念的理解和应用

题型：给定一个具体的函数实例，要求学生判断其是否符合函数的定义，并解释原因。

答案：判断函数实例是否符合函数的定义，需要考虑实例是否满足两个条件：一是自变量x的取值范围是全体实数，二是函数值y与自变量x之间存在一一对应的关系。

例题：给定函数实例：y=x²+1，判断该实例是否符合函数的定义，并解释原因。

答案：符合。因为自变量x的取值范围是全体实数，且函数值y与自变量x之间存在一一对应的关系，即对于任意的x值，都存在唯一的y值与之对应。

2.函数表示方法的运用

题型：给定一个具体的函数实例，要求学生用不同的函数表示方法表示该函数，并解释原因。

答案：函数表示方法包括列表法、解析式和图象法。根据具体的函数实例，选择合适的表示方法。

例题：给定函数实例：y=x²+1，要求学生用不同的函数表示方法表示该函数，并解释原因。

答案：解析式表示为y=x²+1；列表法表示为{(x,y):x=-2,y=4;x=0,y=1;x=2,y=5}；图象法表示为函数图像为一个向上开口的抛物线。

3.函数性质的判断和应用

题型：给定一个具体的函数实例，要求学生判断其单调性、奇偶性、周期性等性质，并解释原因。

答案：根据函数的解析式，判断函数的性质。

例题：给定函数实例：y=x²+1，要求学生判断其单调性、奇偶性、周期性等性质，并解释原因。

答案：单调性：在定义域内，函数随着x的增大而增大，因此函数是单调递增的；奇偶性：函数的y值在x取正负值时，正负号不改变，因此函数是偶函数；周期性：函数没有周期性。

4.函数图像的绘制和分析

题型：给定一个具体的函数实例，要求学生绘制其函数图像，并分析图像的性质。

答案：根据函数的解析式，绘制函数图像，并分析图像的性质。

例题：给定函数实例：y=x²+1，要求学生绘制其函数图像，并分析图像的性质。

答案：图像为一个向上开口的抛物线，顶点为(0,1)，对称轴为y轴。

5.函数应用的解决实际问题

题型：给定一个具体的实际问题，要求学生运用函数的知识解决该问题，并解释原因。

答案：根据实际问题的特点，选择合适的函数模型，求解问题。

例题：某商店进货一批商品，进货价格为每件100元，商店决定对商品进行打折促销，打折后每件商品的售价为原价的80%，求商店的利润率。

答案：利润率=(售价-进货价)/进货价*100%。根据题意，售价=原价*80%，进货价=100元，代入公式得利润率=(80%*原价-100元)/100元*100%=20%。内容逻辑关系1.函数概念的理解和应用

重点知识点：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。

词：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。

句：函数是从一个集合到另一个集合的映射，满足一一对应关系。

2.函数表示方法的运用

重点知识点：列表法、解析式、图象法。

词：函数图像、函数表达式、数据对。

句：列表法是将函数的定义域和值域通过数据对表示出来，解析式是将函数的表达式用代数式表示出来，图象法是通过绘制函数图像来表示函数。

3.函数性质的判断和应用

重点知识点：单调性、奇偶性、周期性。

词：单调递增、单调递减、偶函数、奇函数、周期。

句：单调性是指函数随着自变量的增大或减小，函数值是增大或减小；奇偶性是指函数在正负自变量下的符号是否相同；周期性是指函数的图像每隔一段时间会重复出现。

4.函数图像的绘制和分析

重点知识点：函数图像的性质、图像的对称性、顶点坐标。

词：函数图像、对称轴、顶点。

句：函数图像是对应函数解析式在坐标系中的图形表示，可以通过观察图像来分析函数的性质；函数图像的对称轴是函数图像关于某条直线对称的轴，可以通过对称轴来判断函数的奇偶性；函数图像的顶点是函数图像的最高点或最低点，可以通过顶点来判断函数的极值。

5.函数应用的解决实际问题

重点知识点：函数模型的选择、函数的应用。

词：函数模型、实际问题、利润率。

句：解决实际问题需要选择合适的函数模型来建立数学模型，然后通过求解模型来得到问题的答案。课堂1.课堂评价

（1）提问评价：通过提问，了解学生对函数概念的理解和应用情况，及时发现学生对概念的误解并进行纠正。

（2）观察评价：观察学生在课堂上的表现，了解学生的学习态度和参与程度，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动。

（3）测试评价：通过课堂测试，了解学生对函数表示方法、性质和图像的掌握情况，及时发现学生的不足并进行指导。

2.作业评价

（1）作业完成情况：对学生的作业进行认真批改，了解学生的作业完成情况和掌握程度，及时发现学生的问题并进行解决。

（2）作业质量评价：对学生的作业进行点评，关注学生的解题思路和计算过程，鼓励学生正确使用数学语言和符号，提高解题的准确性和规范性。

（3）作业反馈评价：及时向学