2.2.1 二倍角的三角函数（1）教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.2.1二倍角的三角函数（1）教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2.2.1二倍角的三角函数（1）教案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册课程基本信息1.课程名称：二倍角的三角函数（1）

2.教学年级和班级：高一下学期，数学湘教版（2019）必修第二册，班级名称待定

3.授课时间：2023年2月15日，上午第3节课

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学概念的理解能力，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。学情分析本节课的授课对象为高一下学期的学生，他们对数学知识有一定的了解和掌握，但二倍角的三角函数是一个相对较难的概念，需要学生具备较强的逻辑思维能力和数学思维。学生在知识方面，已经学习了三角函数的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。在能力方面，学生需要能够运用数学知识解决实际问题，能够进行逻辑推理和证明。在素质方面，学生需要具备团队合作能力和交流表达能力，能够与同学进行有效的沟通和合作。

在行为习惯方面，大部分学生能够认真听讲，积极参与课堂讨论，但也有一部分学生可能因为对数学的兴趣不高或者学习方法不当，导致学习效果不佳。这部分学生可能会对课堂纪律产生影响，需要教师进行适当的引导和激励。

对课程学习的影响方面，学生的数学基础和对数学概念的理解能力将对本节课的学习产生直接影响。如果学生对三角函数的基本概念掌握得不够牢固，可能会在学习二倍角的三角函数时感到困难。同时，学生的逻辑思维能力和团队合作能力也会对课程学习产生影响。如果学生能够有效地运用数学知识解决实际问题，并且能够与同学进行有效的沟通和合作，将能够更好地理解和掌握本节课的内容。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在课堂上，教师通过讲解二倍角的三角函数的基本概念、性质和公式，帮助学生理解和掌握这些知识点。同时，教师结合例题进行讲解，使学生能够将理论知识应用于实际问题中。

（2）讨论法：教师组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中提出自己的观点和疑问，互相解答，共同探讨问题的解决方法。通过讨论，学生能够加深对二倍角三角函数的理解，提高逻辑思维能力和团队合作能力。

（3）练习法：教师提供一定数量的练习题，让学生在课堂上进行练习。通过练习，学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。教师对学生的练习进行及时的指导和评价，帮助学生发现并纠正错误。

2.教学手段

（1）多媒体教学：教师利用多媒体课件展示二倍角的三角函数的图形和动画，帮助学生形象地理解概念和性质。同时，教师可以通过多媒体课件进行板书，使课堂更加生动有趣。

（2）教学软件：教师运用教学软件进行二倍角的三角函数的演示和计算，让学生直观地看到函数的变化过程和结果。同时，教学软件可以进行自动批改和反馈，帮助学生及时发现并纠正错误。

（3）实物展示：教师通过实物展示二倍角的三角函数的应用实例，让学生更加直观地感受到数学知识在实际生活中的应用。同时，实物展示可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。教学实施过程1.课前自主探索

（1）教师活动：教师提前准备好二倍角的三角函数的预习资料，包括相关概念、性质和公式。

（2）学生活动：学生在课前自主学习预习资料，了解二倍角的三角函数的基本概念和性质。

（3）教学方法：自主学习法

（4）教学手段：预习资料

（5）教学资源：网络资源

（6）作用和目的：帮助学生预习课程内容，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

（1）教师活动：教师通过讲授法，讲解二倍角的三角函数的基本概念、性质和公式，同时结合例题进行讲解。

（2）学生活动：学生认真听讲，积极参与课堂讨论，提出自己的观点和疑问，与同学进行小组讨论。

（3）教学方法：讲授法、讨论法

（4）教学手段：多媒体课件、实物展示

（5）教学资源：网络资源、实物

（6）作用和目的：帮助学生深入理解二倍角的三角函数的概念和性质，提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

（1）教师活动：教师提供一定数量的练习题，让学生进行课后练习，巩固所学知识。

（2）学生活动：学生在课后进行练习，解决实际问题，提高解决问题的能力。

（3）教学方法：练习法

（4）教学手段：练习题

（5）教学资源：网络资源

（6）作用和目的：帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力，激发学生的学习兴趣和主动性。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）阅读材料一：《三角函数的进一步研究》（作者：张三）

本文详细介绍了三角函数的发展历程和一些重要的三角恒等式，帮助学生更深入地了解三角函数的起源和应用。

（2）阅读材料二：《二倍角的三角函数在工程中的应用》（作者：李四）

本文通过具体实例，介绍了二倍角的三角函数在工程领域中的应用，使学生了解数学知识在实际生活中的重要性。

（3）阅读材料三：《三角函数的历史与未来》（作者：王五）

本文回顾了三角函数的历史发展，展望了三角函数的未来发展趋势，激发学生对数学研究的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）自主学习任务一：探究二倍角的三角函数的其他性质和公式。

学生通过查阅资料、进行计算和推导，深入了解二倍角的三角函数的其他性质和公式，提高自己的数学思维能力。

（2）自主学习任务二：研究三角函数在实际生活中的应用。

学生通过观察生活实例，发现三角函数在实际生活中的应用，提高自己的数学应用能力。

（3）自主学习任务三：编写二倍角的三角函数的程序。

学生利用编程软件，编写二倍角的三角函数的程序，提高自己的编程能力和数学思维能力。板书设计①二倍角的三角函数的概念和性质

②二倍角的三角函数的公式

③二倍角的三角函数的应用

2.关键词

①二倍角

②三角函数

③性质

④公式

⑤应用

3.句

①二倍角的三角函数是指一个角度的两倍对应的三角函数值。

②二倍角的三角函数的公式可以通过原函数的加法公式推导出来。

③二倍角的三角函数在实际生活中有广泛的应用，如建筑、工程等领域。

板书设计示例：

一、二倍角的三角函数的概念和性质

1.二倍角的三角函数是指一个角度的两倍对应的三角函数值。

2.二倍角的三角函数具有以下性质：

-正弦二倍角公式：2sinθ=sin2θ

-余弦二倍角公式：2cosθ=cos2θ

-正切二倍角公式：2tanθ=tan2θ

二、二倍角的三角函数的公式

1.二倍角的三角函数的公式可以通过原函数的加法公式推导出来。

2.正弦二倍角公式：2sinθ=sin2θ

3.余弦二倍角公式：2cosθ=cos2θ

4.正切二倍角公式：2tanθ=tan2θ

三、二倍角的三角函数的应用

1.二倍角的三角函数在实际生活中有广泛的应用，如建筑、工程等领域。

2.示例：在建筑领域，二倍角的三角函数可以用于计算建筑物的稳定性。教学反思本节课我教授的是二倍角的三角函数，通过课前的自主探索，课中的强化技能和课后的拓展应用，我希望学生能够深入理解和掌握这一部分的内容。在教学过程中，我采用了讲授法、讨论法和练习法，同时利用了多媒体课件、实物展示和练习题等教学手段和资源。

在自主探索环节，学生通过预习资料了解了二倍角的三角函数的基本概念和性质，这为课堂学习打下了基础。在强化技能环节，我通过讲解和例题，帮助学生深入理解二倍角的三角函数的概念和性质，并提高了学生的逻辑思维能力和团队合作能力。在课后拓展应用环节，我提供了练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

在教学过程中，我也注意到了一些问题。例如，在讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对数学的兴趣不高或者学习方法不当。在课后拓展应用环节，有些学生对练习题感到困难，可能是因为他们对二倍角的三角函数的理解不够深入。

针对这些问题，我将在今后的教学中进行改进。例如，在讨论环节，我会鼓励学生积极参与，提出自己的观点和疑问，同时也会提供更多的实例和问题，激发学生的学习兴趣。在课后拓展应用环节，我会及时给予学生指导和反馈，帮助他们理解和掌握二倍角的三角函数的应用。重点题型整理1.题型一：求二倍角的三角函数值

（1）题干：已知θ的三角函数值为sinθ=3/5,cosθ=4/5，求sin2θ,cos2θ,tan2θ的值。

（2）解题步骤：

a.根据二倍角的三角函数公式，sin2θ=2sinθcosθ

b.代入已知的sinθ和cosθ的值，得到sin2θ=2*(3/5)*(4/5)=12/25

c.同理，cos2θ=cos^2θ-sin^2θ

d.代入已知的sinθ和cosθ的值，得到cos2θ=4/5-3/5^2=7/25

e.根据tan2θ=sin2θ/cos2θ，代入sin2θ和cos2θ的值，得到tan2θ=12/25/7/25=2/7

（3）答案：sin2θ=12/25，cos2θ=7/25，tan2θ=2/7

2.题型二：求二倍角后的三角函数值

（1）题干：已知sinθ=1/2，求sin2θ和cos2θ的值。

（2）解题步骤：

a.根据二倍角的三角函数公式，sin2θ=2sinθcosθ

b.代入已知的sinθ的值，得到sin2θ=2*(1/2)*cosθ

c.由于sin^2θ+cos^2θ=1，可以求得cosθ=√(1-sin^2θ)=√(1-(1/2)^2)=√(3/4)=√3/2

d.代入cosθ的值，得到sin2θ=2*(1/2)*(√3/2)=√3/2

e.根据cos2θ=cos^2θ-sin^2θ，代入sinθ和cosθ的值，得到cos2θ=√3/2-1/4=√3/4

（3）答案：sin2θ=√3/2，cos2θ=√3/4

3.题型三：求二倍角后三角函数的值

（1）题干：已知cosθ=3/5，求cos2θ和sin2θ的值。

（2）解题步骤：

a.根据二倍角的三角函数公式，cos2θ=cos^2θ-sin^2θ

b.代入已知的cosθ的值，得到cos2θ=3/5-sin^2θ

c.由于sin^2θ+cos^2θ=1，可以求得sinθ=√(1-cos^2θ)=√(1-(3/5)^2)=√(12/25)=2/5

d.代入sinθ的值，得到cos2θ=3/5-2/5^2=3/5-4/25=17/25

e.根据sin2θ=2sinθcosθ，代入sinθ和cosθ的值，得到sin2θ=2*(2/5)*(3/5)=6/25

（3）答案：cos2θ=17/25，sin2θ=6/25

4.题型四：求二倍角后三角函数的值

（1）题干：已知tanθ=3/4，求tan2θ的值。

（2）解题步骤：

a.根据二倍角的三角函数公式，tan2θ=2tanθ/1-tan^2θ

b.代入已知的tanθ的值，得到tan2θ=2*(3/4)/1-3/4^2

c.计算得到tan2θ=3/2-9/16=3/2-3/4=3/4

（3）答案：tan2θ=3/4

5.题型五：求二倍角后的三角函数的值

（1）题干：已知sinθ=√3/2，cosθ=1/2，求sin2θ和cos2θ的值。

（2）解题步骤：

a.根据二倍角的三角函数公式，sin2θ=2sinθcosθ

b.代入已知的sinθ和cosθ的值，得到sin2θ=2*(√3/2)*(1/2)=√3/2

c.根据cos2θ=cos^2θ-sin^2θ，代入sinθ和cosθ的值，得到cos2θ=1/2-√3/2^2=1/2-3/4=1/4

（3）答案：sin2θ=√3/2，cos2θ=1/4作业布置与反馈1.作业布置

（1）题目一：求二倍角的三角函数值

已知sinθ=3/5,cosθ=4/5，求sin2θ,cos2θ,tan2θ的值。

（2）题目二：求二倍角后的三角函数值

已知sinθ=1/2，求sin2θ和cos2θ的值。

（3）题目三：求二倍角后三角函数的值

已知cosθ=3/5，求cos2θ和sin2θ的值。

（4）题目四：求二倍角后三角函数的值

已知tanθ=3/4，求tan2θ的值。

（5）题目五：求二倍角后的三角函数的值

已知sinθ=√3/2，cosθ=1/2，求sin2θ和cos2θ的值。

2.作业反馈

（1）对学生的作业进行及时批改和反馈，指出存在的问题并提供改进建议。

（2）对于题目一，检查学生是否正确运用了二倍角的三角函数公式，以及是否正确计算了结果。