1.3.3三次函数的性质：单调区间和极值教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.3.3三次函数的性质：单调区间和极值教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是三次函数的性质：单调区间和极值。这部分内容选自湘教版（2019）选择性必修第二册，是高中数学中的重要知识点，也是后续学习其他数学内容的基础。

在教学过程中，需要将三次函数的性质与学生已有的函数知识联系起来，如一次函数、二次函数的性质，以及导数的概念等。通过对比和类比，帮助学生理解和掌握三次函数的单调区间和极值的概念，以及如何利用导数来求解。同时，结合具体的例题，让学生通过实际操作和计算，进一步加深对三次函数性质的理解和应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习三次函数的性质，学生能够运用抽象思维理解三次函数的单调性和极值的概念，培养逻辑推理能力。同时，通过分析三次函数的导数，学生能够运用数学建模的方法，解决实际问题，培养数学建模能力。此外，通过计算和求解三次函数的极值，学生能够提高数学运算能力，培养解决实际问题的能力。教学难点与重点教学难点在于如何让学生理解和掌握三次函数的性质，特别是如何通过导数来求解三次函数的单调区间和极值。难点还包括如何让学生能够通过具体例子来理解和应用三次函数的性质。为了突破这些难点，可以采用以下教学方法：

1.采用直观的图形和动画，帮助学生理解和掌握三次函数的性质。

2.通过具体的例子，让学生通过实际操作和计算，进一步加深对三次函数性质的理解和应用。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内交流和讨论，共同解决三次函数性质的问题。

4.采用习题和练习的方式，让学生通过大量的练习来巩固和提高对三次函数性质的理解和应用。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握三次函数的性质，如单调区间和极值的概念，以及如何利用导数来求解。

（2）讨论法：组织学生分组讨论，共同探索三次函数性质的应用，提高学生的参与度和思考能力。

（3）实践法：通过具体的例子，让学生通过实际操作和计算，进一步加深对三次函数性质的理解和应用。

2.教学手段：

（1）多媒体课件：利用多媒体课件展示三次函数的图形和动画，帮助学生直观地理解三次函数的性质。

（2）教学软件：利用教学软件进行三次函数的性质的演示和计算，提高教学效果和效率。

（3）网络资源：提供相关的网络资源，如视频、文章等，供学生课后自主学习，巩固课堂所学知识。教学实施过程1.课前自主探索：

教师活动：布置三次函数性质的预习任务，要求学生阅读教材，完成相关习题。

学生活动：自主阅读教材，完成习题，记录遇到的问题和疑惑。

采用的教学方法：自主学习法

教学手段：教材、网络资源

教学资源：三次函数性质的相关习题

作用和目的：通过预习，让学生对三次函数性质有一个初步的了解，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能：

教师活动：通过多媒体课件讲解三次函数的性质，解答学生的疑惑。

学生活动：认真听讲，积极参与讨论，提出问题，解决问题。

采用的教学方法：讲授法、讨论法

教学手段：多媒体课件、教学软件

教学资源：三次函数性质的相关例题

作用和目的：通过教师的讲解和学生的讨论，让学生深入理解三次函数的性质，掌握求解方法。

3.课后拓展应用：

教师活动：布置三次函数性质的应用题，要求学生独立完成，并进行讲解。

学生活动：独立完成应用题，小组内交流讨论，分享解题方法和经验。

采用的教学方法：实践法、小组合作学习法

教学手段：教材、网络资源

教学资源：三次函数性质的应用题

作用和目的：通过实际应用，让学生将所学知识运用到解决实际问题中，提高学生的应用能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《三次函数的性质及其应用》

-《导数在三次函数中的应用》

-《三次函数的单调性与极值》

-《三次函数图像的特点与分析》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探究三次函数在不同区间上的单调性，并尝试用导数来证明。

-研究三次函数的极值问题，包括求解方法和解的存在性。

-分析三次函数图像的特点，如拐点、凹凸性等，并尝试用数学语言描述。

-探讨三次函数在实际问题中的应用，如经济学、物理学等领域的应用实例。

-学习三次函数的性质在其他数学分支中的应用，如微分方程、复变函数等。

-比较三次函数与一次函数、二次函数性质的异同，探究它们之间的关系。

-利用网络资源，如在线课程、学术文章等，进一步深入学习三次函数的性质。

-参加数学竞赛或研究项目，将所学知识应用于实际问题中，提高自己的数学能力。内容逻辑关系-三次函数的定义和图形特点

-三次函数的单调性及其判断方法

-三次函数的极值及其求解方法

2.导数在三次函数中的应用：

-三次函数导数的计算方法

-利用导数判断三次函数的单调性

-利用导数求解三次函数的极值

3.三次函数的图像分析：

-三次函数图像的拐点和凹凸性

-三次函数图像的极值点和切线

-三次函数图像的渐近线和交点

板书设计：

1.三次函数的性质

-定义和图形特点

-单调性判断方法

-极值求解方法

2.导数在三次函数中的应用

-导数计算方法

-单调性判断

-极值求解

3.三次函数的图像分析

-拐点和凹凸性

-极值点和切线

-渐近线和交点教学反思与总结其次，我在教学过程中充分利用了多媒体设备和教学软件，通过展示三次函数的图形和动画，帮助学生直观地理解三次函数的性质。同时，我还布置了相关的习题，让学生通过大量的练习来巩固和提高对三次函数性质的理解和应用。通过这些教学手段的运用，学生的学习效果得到了明显的提高，他们在知识、技能、情感态度等方面都取得了很大的进步。

然而，在教学过程中也存在一些问题和不足。首先，我在教学过程中过于注重理论知识的讲解，而忽视了学生的实际操作和计算能力的培养。为了改进这一点，我计划在未来的教学中增加更多的实践环节，让学生通过实际操作和计算来加深对三次函数性质的理解和应用。

其次，我在教学过程中对学生的问题和疑惑处理不够及时，导致部分学生对三次函数性质的理解存在困惑。为了改进这一点，我计划在未来的教学中更加关注学生的学习情况，及时解答学生的问题和疑惑，帮助学生更好地理解和掌握三次函数性质。课后作业1.请总结三次函数的性质，包括定义、图形特点、单调性和极值等。

2.请利用导数判断三次函数的单调性，并给出具体实例。

3.请利用导数求解三次函数的极值，并给出具体实例。

4.请分析三次函数图像的拐点和凹凸性，并给出具体实例。

5.请分析三次函数图像的极值点和切线，并给出具体实例。

例题1：

已知三次函数f(x)=-x^3+3x^2-9x+4，判断其单调性。

解：求导数f'(x)=-3x^2+6x-9，令f'(x)>0，解得x>3或x<1。因此，函数在区间(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减。

例题2：

已知三次函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求其极值。

解：求导数f'(x)=3x^2-6x+3，令f'(x)=0，解得x=1。因此，函数在x=1处取得极小值f(1)=-1。

例题3：

已知三次函数f(x)=-x^3+3x^2-9x+4，求其极值。

解：求导数f'(x)=-3x^2+6x-9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。因此，函数在x=1处取得极大值f(1)=1，在x=3处取得极小值f(3)=-10。

例题4：

已知三次函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，分析其图像的拐点和凹凸性。

解：求导数f'(x)=3x^2-6x+3，令f'(x)=0，解得x=1。因此，函数在x=1处拐点，且在区间(-∞,1)和(1,+∞)上凹，在区间(1,+∞)上凸。

例题5：

已知三次函数f(x)=-x^3+3x^2-9x+4，分析其图像的极值点和切线。

解：求导数f'(x)=-3x^2+6x-9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。因此，函数在x=1处取得极大值点，在x=3处取得极小值点。切线的斜率由导数给出，可以求得切线的方程。作业布置与反馈作业布置：

1.请总结三次函数的性质，包括定义、图形特点、单调性和极值等。

2.请利用导数判断三次函数的单调性，并给出具体实例。

3.请利用导数求解三次函数的极值，并给出具体实例。

4.请分析三次函数图像的拐点和凹凸性，并给出具体实例。

5.请分析三次函数图像的极值点和切线，并给出具体实例。

作业反馈：

1.对学生的作业进行批改，检查学生对三次函数性质的掌握情况，指出存在的问题