中国地质大学(北京)2014年硕士研究生入学考试题-DSP

旗开得胜PAGEPAGE1读万卷书行万里路中国地质大学（北京）2014年硕士研究生入学考试试题（A）参考答案试题名称：数字信号处理试题代码：843一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1、已知一IIR数字滤波器的系统函数为，判断该滤波器的类型为（C）。 A.低通B.高通 C.带通D.带阻2、下列系统中(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)，属于线性系统的是(C)。A.y(n)=x2(n) B.y(n)=4x(n)+6C.y(n)=n2x(n-n0) D.y(n)=ex(n)3、信号的Z变换为C。A.B.C.D.4、若中仅包含频率为的信号，则信号中包含的频率为（B）。 A.B. C.D.5、已知x(n)=0.5n+1（n≥-1）,则x(n+1)=B。A.0.5nB.0.5n+2C.0.5n-1D.0.5n-26、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。（C） A.5,5B.6,6C.6,5D.7,57、下列关于最小相位系统的论述，正确的是（D）。 A.其系统函数的零点在单位园外，极点位于单位圆内 B.其系统函数的零点在单位园内，极点位于单位圆外 C.其系统函数的零点、极点都位于单位圆外 D.其系统函数的零点、极点都位于单位圆内8、序列x(n)=R7(n)，其16点DFT记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为（D）。

A.2

B.3

C.4

D.7二、填空题(共7空，每空3分，共21分)1、已知4阶线性相位FIR系统函数的一个零点为3+5j,则系统的其他零点为3-5j，（3-5j）/34，(3+5j)/34。2、已知一个连续时间信号x(t)的最高频率为200Hz,对其进行采样，并且要求满足采样定理，则采样频率fs大于400赫兹，采样周期T小于0.0025秒。3、设实连续信号x(t)中含有频率30赫兹的余弦信号，现用f=128赫兹的抽样频率对其抽样，并利用N=1024点DFT分析信号的频谱，计算出的频谱的谱峰将出现在第241条谱线。4、已知连续信号，若采样周期T为0.1秒，则采样后得到的样本序列x(n)=。三、简述及证明题（共55分）1、（10分）简述傅立叶变换有几种形式，每种形式都有什么特点。答：傅立叶变换有4种形式，第一种为时间域连续非周期信号，其频谱为非周期连续信号；第二种为时间域连续周期信号，其频谱为非周期离散信号；第三种为时间域离散非周期信号，其频谱为周期连续信号；第四种为时间域离散周期信号，其频谱为周期离散信号；2、（10分）简述数字滤波器设计中的双线性变换原理，并指出其优缺点。答：首先将整个s平面压缩变换到s1平面内的一横条带里，横条带宽度为，即从到，s平面与s1平面的映射关系为，然后再利用映射关系式将横条带映射到整个z平面内，从而实现了从s平面与z平面一一对应关系的映射。S平面与z平面最终的映射关系为。其中c根据数字频率和模拟频率在某些频率点上的要求来具体确定。该方法优点是消除了映射的多值性，即消除了频谱混叠现象。缺点是数字频率跟模拟频率之间的映射关系是非线性映射。3、（10分）简述FIR滤波器的窗函数设计步骤。答：（1）根据实际问题所提出的要求来确定频率响应函数;（2）利用公式来求取；（3）根据过渡带宽及阻带最小衰减的要求，查表选定窗的形状及N的大小；（4）计算，便得到所要设计的FRI滤波器。4、（10分）两个序列x(n)和h(n)在时间域内是卷积关系，那么在Z域内是什么关系，并进行证明。 答：两个序列x(n)和h(n)在时间域内是卷积关系，那么在Z域内是乘积关系，证明略。5、(15分)请写出线性时不变系统是因果系统的充要条件（假设为系统的单位采样响应），并进行证明。答：线性时不变系统是因果系统的充要条件为：；证明：充分条件:必要条件：利用反证法来证明。已知为因果系统，如果假设时，，那么，在所设条件下，第二个求和式至少有一项不为零，即至少和时的一个有关，这不符合因果性条件，所以假设不成立。因而时，是必要条件。四、计算题（共50分）1、（10分）求序列和的线性卷积及的自相关。解：={3，15，28，32，33，19，2}，的自相关={3，30，64，82，126，82，64，30，3}2、（10分）求的z变换及其收敛域。解：因为，；因此。3、（15分）假如快速傅氏变换（FFT）处理器的频率分辨能力为Hz，所能允许通过信号的最高频率为Hz，并要求采样点数为2的整数幂。而且未采用其他任何数据处理措施，求：（1）最小记录长度；（2）采样点的最大时间间隔；（3）、在一个记录中的最少点数。解：（1）由频率分辨力F可以确定记录长度，即所以记录长度至少为2.5s。（2）由所能允许通过信号的最高频率可以确定最大的采样时间间隔T，按采样定理知：，即