正弦函数余弦函数图像

《正弦函数、余弦函数的图象与性质》第一节———正弦函数、余弦函数的图象

说课教材：人教版全日制普通高级中学教科书（实验修订本·必修）数学第一册（下）教师：河北饶阳中学宋瑞坤B(B)AXOY1-12πππ2π32一、教材分析二、教学目标三、教法分析四、教学过程五、教学反思（一）本节在教材中的地位与作用

这节课是人教版全日制普通高级中学《数学》（实验修订本·必修

）第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的第一节，函数性质是函数研究的重点，而性质的研究是在直观图形基础上进行的，三角函数将借助三角函数线完成其图形，因此其图像的研究为今后学习正弦型函数和正切函数的图象以及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质做好铺垫。由此可见，本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，有着极其重要的地位。一、教材分析二、教学目标三、教法分析四、教学过程五、教学反思一、教材分析初中时就已学过一次函数、二次函数等基础函数的画法，另外学生们已经掌握点作图”法作图，进入高中后又学习指数函数，对数函数等初等函数，本节前还学习了三角函数线,对新函数y＝sinx的图像还不清楚，加之对其中当x取值时，y的值大都是近似值，做出的图形有误差，很难对新函数的图象予以正确认识。因此，这就对利用三角函数线这以几何法作图提供依据，使学生体会教材内容的连贯性。2.学生情况：二、教学目标三、教法分析四、教学过程五、教学反思一、教材分析（一）知识目标（二）能力目标（三）发展目标1.理解几何法作图原理（重点）2.掌握五点法作图，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间[0，2π]上的简图。（难点）3.了解三角函数图象的变换作图．通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力，强化学生＂数形结合＂的数学思想．

教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神，提高综合素质．

二、教学目标三、教法分析四、教学过程五、教学反思一、教材分析三、教法分析

1、计算机辅助教学

借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，与描点法相比较，使学生接受起来更直观化、准确化。从而让学生体会数学美。

2、讨论式教学

通过课件演示的“几何作图法画正弦函数的图像”把学生分成不同层次的四组，让每组讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见，同时教师给予评价异同，归纳出函数，的图象中起着关键作用的点。3、讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

4、分层教学本着教育让全体学生都有收获这一原则，采取提问分层、评价分层、作业分层，以此充分调动不同层次学生的积极性.

二、教学目标三、教法分析四、教学过程五、教学反思一、教材分析（一）情景设置

四、教学过程引进弧度制以后，就可以看做是定义域为R的实变量函数．作为函数，我们首先要关注其图像特征．本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法．二、教学目标三、教法分析四、教学过程五、教学反思一、教材分析（二）知识铺垫问题1

：怎样得到函数的图像？答：列表、描点、连线.问题2

：能用同样的方法能得到的函数图像吗？若能，这样得到的函数图像是准确的吗？四、教学过程二、教学目标三、教法分析四、教学过程五、教学反思一、教材分析问题3:三角函数线的概念及做法回忆正弦线余弦线的概念问题4：用“描点法”作图时，由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（三）问题引入（四）探索研究问题5：我们发现取三角函数值的近似值是做图不准确的主要原因，那么通过我们学习过的哪些知识能准确的找到函数值所对应的位置呢？问题6：y=sinx的值可以通过前面学的得到，在哪里学过这比例系？注意：三角函数线是有向线段！2.我们可以用单位圆中的三角函数线刻画三角函数，能否用它来帮助作三角函数的图象呢？二、教学目标三、教法分析四、教学过程五、教学反思一、教材分析

三角函数三角函数线正弦函数sin=MPcos=OMtan=AT正弦线MP余弦线OM正切线AT余弦函数正切函数yxxO-1

PMA(1,0)T途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。

y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z

描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB为什么要将单位圆分成12等份？二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、教学反思一、教材分析

正弦、余弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

yxo1-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、教学反思一、教材分析作图步骤

：1.建立直角坐标系，画单位圆2.取角作正弦线3.平移得点4.描画图象用这种方法作图准确，但真正画图确较难实现，那么有没有什么办法让我们能快速得到正弦函数的大致图像呢？大家可以联想一下初中我们是如何画一次函数、二次函数的图像。二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、教学反思一、教材分析4.五点法问：我们在作正弦函数y=sinxx∈[0,2π]的图象时，描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。“五点法”作图（教师板书，学生模仿）两种画法的区别几何描点法作图精确，但过程比较繁，引出五点法

请同学们观察下图。B(B)AXOY1-12πππ2π32二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、教学反思一、教材分析5.用变换法作余弦函数y=cosxx∈R的图象。复习函数图象平移变换的知识。余弦函数的图象叫做余弦曲线。请学生说出起关键作用的五个点的坐标。根据诱导公式得出:y=cosx

与y=sin(+x)是同一个函数π2XOY1-12πππ2π32二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、教学反思一、教材分析6、知识反馈观察正弦函数图像写出满足以下条件的x的取值范围（sinx>0,sinx≤0)---------1-1---------1-1二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、教学反思一、教材分析观察余弦函数图像写出满足以下条件的x的取值范围（cosx≤0,cosx>0)7.能力提高画出下列函数的图像二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、教学反思一、教材分析(1)y=2sinx(2)y=sin(x+）(3)y=sin2x(4)y=cos(2x+)8.再创新高（1）你能否从图像变换的角度出发，利用函数y=sinx，x∈[0,2π]的图像得到y=1+sinx，x∈[0,2π]的函数简图？（2）同样，能否从函数y=cosx，x∈[0,2π]的图像得到函数y=-cosx，x∈[0,2π]的图像？9.课后小结你能谈谈作正弦函数图像的基本思路吗？二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、教学反思一、教材分析10.作业：书后练习图形画法及前面的知识连贯应用？二、目的分析三、教法分析四、过程分析五、教学反思一、教材分析板书设计五、教学反思

1.以问题为载体，使学生从思考问题开始，积极主动去解决问题，既掌握了知识，又使学生的能力得到训练