2020年安徽芜湖一中高一自主招生考试语文试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页芜湖一中2020年高一自主招生考试数学试卷一､选择题（本大题共七小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项填在答题卡答题栏中）1．满足的整数对共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（

）A． B． C． D．3．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积，的大小关系是（

）A． B．C． D．先，再，最后4．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（

）.A． B． C． D．1005．对于实数，符号表示不超过的最大整数，如.若有正整数解，则正实数的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或6．已知非零实数满足，则（

）A． B． C． D．7．如图，在正三角形中，为边上的一点，连接为上一点，且，交于点，当为中点时，的值为（

）A． B． C． D．二､填空题（本大题共七小题，每小题7分，共49分）8．关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，且，则的值是__________.9．在分别标有号码的9个球中，随机取出两个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率为__________.10．在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于点，若点坐标为，则称点为点的“朋友点”.例如，点的“朋友点”为点.已知点的坐标为，点的“朋友点”为点，点的“朋友点”为点，点的“朋友点”为点，点的“朋友点”为点，则点的坐标是__________.11．因式分解：__________.12．已知二次函数的图象与轴交于不同的两点为二次函数的图象的顶点，，若是边长为3的等边三角形，则__________.13．中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命､健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量（单位：克）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为__________药物单位.（提示：标准差为方差的算术平方根.）14．如图1，是一张长方形纸片，现折叠该矩形，如图两点恰好重合落在边上的点处，若，则图2中梯形的面积是__________.三､解答题（本大题共4小题，共59分，解答应写出必要的文字说明，演算或推演步骤）15．（1）已知，求函数的值.（2）解方程.16．设为素数，记，试问当时，能否作为三角形的三边长？证明你的结论.17．如图，已知点的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.(1)请直接写出两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)设抛物线的对称轴交线段于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；(3)是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.(4)在第（3）题的条件下，点是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.18．如图，是锐角的外接圆，、分别为中线与角平分线，过、两点的圆的切线交于点，连接，分别与和相交于

、两点.(1)若半径为，，求长；(2)求证：、、、四点共圆；(3)求证：为平分线.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】按照，分类讨论，去掉绝对值进行求解.【详解】若，则方程变为，由，故，又，则只有，经检验，符合题意；若，则方程变为，该方程看成关于的二次方程，于是，由，故,当，方程变为，没有整数解；当，方程变为，没有整数解；当，方程变为，没有整数解；当，方程变为，没有整数解.综上时没有整数解.若时显然不是解；若，原方程变为，此时没有整数解，类似时也没有整数解.综上所述，原方程有，两个解.故选：B2．A【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得点在侧视图中对应的点.【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，上的点在正视图中都对应点M,直线上的点在俯视图中对应的点为N,∴在正视图中对应,在俯视图中对应的点是,线段,上的所有点在侧试图中都对应,∴点在侧视图中对应的点为.故选：A【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.3．C【分析】根据给定条件求出扇形AOQ与面积，再由面积的关系即可判断作答.【详解】因圆O与直线l相切，则，于是得面积，令弧AQ的弧长为l，扇形AOQ面积，依题意，即，令扇形AOB面积为，则有，即，所以阴影部分的面积，的大小关系是.故选：C4．C【分析】分四种情况讨论，求出每一种情况下圆的直径，比较大小即得解.【详解】如图1，设圆心为，、、为正方形与圆的交点.连接、、，过作于点，作于点.，.，四边形是矩形，，直径为如图2，半径为正方形对角线长，直径为，如图3，直径为2倍正方形对角线长.如图4，如图所示：设圆心为，与交点为，连接、、，垂直平分，，在上，，设，则，在中，，在中，，，解得：，则，圆形硬纸板的直径为，因为，所以圆形硬纸板的最小直径为.故选：C5．C【分析】根据题意得到，解得，结合题意可取1或2，分两种情况，求出答案.【详解】，故，解得，因为有正整数解，为正数，所以，故可取1或2，当时，，解得，当时，，解得，因为，所以，综上，正实数的取值范围是或.故选：C6．A【分析】根据题意，将原式分别两边同时取倒数，然后相加配方，即可得到结果.【详解】因为，则，且，则，且，则，所以，即即，所以，即，，即，，即，所以.故选:A7．D【分析】作，交于,先证明得到，再证明，得到再利用相似三角形的性质解方程得解.【详解】作，交于.因为是等边三角形∴,所以,所以，又所以因为,所以设因为，所以或（舍去）.所以.故选：D8．【分析】由题得到韦达定理，结合已知得，解方程，再检验即得解.【详解】由题得，（）所以，且，所以.所以，整理得，当时，不满足，所以舍去.当时，.满足（）.故答案为：59．【分析】先算出基本事件总数，然后对于较大标号被较小标号整除的情况一一列举即可.【详解】个球取个，一共有种，其中较大编号可以被较小编号整除的有共种情况.根据古典概型的计算公式，故较大标号被较小标号整除的概率为.故答案为：10．【分析】分别观察点的横、纵坐标的规律即可求解.【详解】的坐标为，由定义得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，观察易得：点的横坐标为，点的纵坐标分为两种情况：当为奇数时，点的纵坐标为0，当为偶数时，点的纵坐标为2，所以当时，点的坐标是.故答案为：11．【分析】拆项、分组和十字相乘法分解因式.【详解】.故答案为：12．【分析】由正三角形的高可以确定抛物线的顶点纵坐标，再结合韦达定理与两交点间的距离可以求得的值.【详解】因为顶点，是等边三角形，所以，因为，所以且，即，化简得，，所以解得.故答案为：13．【分析】根据平均数和标准差得到，，进而利用平均数定义得到答案.【详解】由题意得，，，则，故，因为，所以故答案为：2214．##【分析】根据勾股定理以及折叠前后的图形变化的性质可以得到梯形的上底和下底以及高，进而可以求得梯形的面积.【详解】因为，所以，所以根据折叠的性质可知，，，，过点作，如图所示：在和中，，，，则，所以，同理可以证得，所以，所以，设点到的距离为，则根据等面积法，所以，梯形的面积是.故答案为：15．（1）11；（2）【分析】（1）因为，所以，则，将函数凑出代换即可求值；（2）设，利用已知求出，再结合方程组求解即可.【详解】（1）因为，所以，则，于是.（2）设，又，，所以，故，则，解得，即，所以.16．不能作为三角形的三边长，证明见解析.【分析】根据已知求出，所以或；再分两种情况讨论找到矛盾即得解.【详解】由题，又，则，则，因为，所以设，于是，所以或若，则，与是素数不符，舍去；若，则或2.当时，，即，显然不能成三角形三边长.当时，，此时为合数，与是素数不符.综上，不能作为三角形的三边长.17．(1)，；(2)；(3)，此时；(4).【分析】（1）求出点坐标，设抛物线的解析式为，把代入解析式即得解；（2）设，则，解方程即得解；（3）过点向轴作垂线，交线段于点，设，求出即得解；（4）设点关于抛物线对称轴的对称点为，则点在轴上，以与为临边作平行四边形，当四点共线时，取最小值，即得解.【详解】（1）令，代入，得，则.令，代入，得，则.设抛物线的解析式为，把代入得，则抛物线的解析式为，顶点.（2）由题易知，于是当时，有四边形为平行四边形.令，代入，得，则，于是.设，则，于是，令，解得或1（舍），将，代入，得，则.（3）过点向轴作垂线，交线段于点，设，则，则，由题知，于是当时，有，此时.（4）由（3）知：，设点关于抛物线对称轴的对称点为，则点在轴上，，以与为临边作平行四边形，则，于是，容易知道当四点共线时，取最小值，为.【点睛】关键点睛：解答本题的关键是熟练利用方程和函数的思想、数形结合的数学思想研究数学问题.求值一般利用方程的思想，求最值一般利用函数和数形结合思想.18．(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）连接、，证明出、、三点共线，，，计算出各边边长，由可求得的长，再由切线长定理可求得的长；（2）证明出，可推导出，可得出，进而可证得结论成立；（3）过