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高等数学中州大学基础科学学院1第三节分部积分法设函数及具有连续对上式两边求不定积分，得导数．已知两个函数乘积的导数公式为移项，得2公式①称为分部积分公式．即①例1求解选取则代入分部积分3公式①，得如果选取则代入分部积分4公式①，得上式右端的积分比原积分更不易求出．由此可见，如果和选取不当，就求不出结果．所以应用分部积分法时恰当地选取一般考虑下面两点：和是一个关键．应该怎样选取和呢？5①要容易求出；②要比原积分容易积出．例2求解选取则代入分部积分公式①，得6例3求解（再次使用分部积分法）7①若被积函数是幂函数（幂指数是正整数)和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积，就考虑用分部积分法，并选幂函数为,经过一次分部积分，就可使幂函数的次数降低一次．8例3求解令9例4求解令1011例5求解令12用分部积分法，并选取对数函数或反②若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑三角函数为．13例6求解14注意循环形式15例7求解16例8求解17若有反对它当，若无反对幂当，两则皆无可自由，同类因子另外筹．18例9求解因为1920解例10已知的一个原函数是,求21两边同时对求导,得22例11设⑴试证明递推公式：⑵求23由分部积分公式，得解⑴设，则24解得或这是一个递推公式，每使用一次，就递25⑵由递推公式得减，最后递减到时，2627合理选择，正确使用分部积分公式二、小结28思考题：在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？29思考题解答注意前后几次所选的应为同类型函数．例第一次时若选第二次时仍应选30练

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