5.3.1函数的单调性（第三课时分离参数法及含参求单调性）课件高二下学期数学人教A版选择性

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信宜市第二中学人教A版2019选修第二册第5

章一元函数的导数及其应用5.3.1函数的单调性第

三课时分离参数法及含参求单调性定义域零点零点正负增减例题

设函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1,＋∞)内是增函数,求实数a的取值范围．解：f

′(x)＝3x2＋a.∵f

(x)在(1,＋∞)内是增函数，∴3x2＋a≥0对x∈(1,＋∞)恒成立，

即a≥－3x2对x∈(1,＋∞)恒成立.又当x∈(1,＋∞)时，－3x2<－3，

∴a≥－3.典例解析：分离参数法∴实数a的取值范围是[－3,＋∞)分离参数法重要方法∵函数在(0,1]上单调递增小试牛刀典例解析：含参求单调性1.导函数为一次函数型小试牛刀典例解析：含参求单调性2.导函数为指数型和对数型小试牛刀典例解析：含参求单调性3.导函数为

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