一轮复习课件74直接证明与间接证明数学归纳法-2

第四节直接证明与间接证明、数学归纳法内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.直接证明内容综合法分析法定义从已知条件出发,经过逐步的推理,最后达到待证结论的方法,是一种从_____推导到_____的思维方法从待证结论出发,一步一步寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法,是一种从_____追溯到产生这一结果的_____的思维方法特点从“_____”看“_____”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是要寻找它的_____条件从“_____”看“_____”,逐步靠拢“_____”,其逐步推理,实际上是要寻找它的_____条件原因结果结果原因已知可知必要未知需知已知充分2.间接证明——反证法先假定命题结论的_____成立,在这个前提下,若推出的结论与__________________相矛盾,或与命题中的_________相矛盾,或与_____相矛盾,从而说明命题结论的反面_______成立,由此断定命题的结论_____,这种证明方法叫做反证法.3.数学归纳法(1)作用:证明某些与________有关的数学命题.反面定义、公理、定理已知条件假定不可能成立正整数n(2)基本步骤:①验证:当n取__________(如n0=1或2等)时,命题成立;②在假设当n=k(k∈N+,k≥n0)时命题成立的前提下,推出当n=____时,命题成立.根据①②可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立.第一个值n0k+1【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知条件的必要条件. ()(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件. ()(3)分析法与反证法都是从结论出发,是相同的证明方法. ()(4)用数学归纳法证明问题时,第一步一定是验证n=1时结论成立. ()提示:(1)√.符合综合法的定义.(2)×.寻找的是结论成立的充分条件.(3)×.分析法是执果索因,反证法是否定结论推矛盾,是不一样的证明方法.(4)×.归纳奠基n=n0时,n0不一定等于1,可以是不小于1的任意一个正整数.【易错点索引】序号易错警示典题索引1反设不全面致误考点一、T1,22忽视数列性质的应用考点二、T23忽视无理式变形中的分子有理化考点三、角度14忽视恒成立问题的转化考点三、角度2【教材·基础自测】1.(选修2-2P9例3改编)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下:因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac.又因为a,b,c不全相等,所以以上三式至少有一个等号不成立,所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是 ()A.分析法 B.综合法C.分析法与综合法并用 D.反证法【解析】选B.由因导果是综合法.2.(选修2-2P10例5改编)欲证,只需证 ()【解析】选A.欲证,只需证,只需证3.(选修2-2P14例4改编)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是 ()A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解析】选A.因为“方程x2+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x2+ax+b=0有一个实根或两个实根”,所以该命题的否定是“方程x2+ax+b=0没有实根”.4.(选修2-2P17例1改编)利用数学归纳法证明不等式1+<f(n)(n≥2,n∈N*)的过程,由n=k到n=k+1时左边增加了 ()A.1项 B.k项C.2k-1项 D.