异方差习题及自相关1

异方差习题及自相关复习题1下列关于扰动项协方差矩阵的假设，不存在异方差的是（）ABCD2下列关于异方差表述正确的是（）A单纯的异方差问题对系数估计的一致性没有影响B单纯的异方差问题对系数估计的有效性没有影响C存在异方差的情况下t检验与F检验仍是准确的D异方差普遍存在于时间序列数据中3下列样本数据最不可能产生异方差的是（）A全国所有企业的年产值数据B不同班级的平均分数据C成人与少年的身高数据D3岁幼儿的牙齿数量4下列散点图中最不可能存在异方差的是（）ABCD5某人用150个样本数据，研究产量、劳动力成本、燃料价格对总成本的影响，如果用怀特检验来检验异方差的存在性，则应该用的统计量为（）A.F(3,146）B.t(146)C

2(9)DF(3,147)6某人分别用怀特检验和BP检验来验证异方差的存在性，其结果如下所示，则说法正确的是（）A怀特检验显示不存在异方差BBP检验显示存在异方差C异方差可能是由于解释变量而产生的D异方差可能由解释变量的交互项产生7某人的计量模型检验存在异方差，并且测算出扰动项的协方差矩阵的估计值为一对角矩阵V(X)，则下列说法正确的是（）A如果用FWLS进行估计权重为V(X)-1

B最有效的估计是OLS+稳健标准差C如果用FWLS进行估计，权重为V(X)D样本容量较小时可以直接用OLS估计得到一致估计值自相关何为自相关：违反球型扰动假设的另一情形是自相关。如果i≠j，，即扰动项的协方差矩阵非主对角线元素不全为0，则称存在“自相关”（autocorrelation)或“序列相关”（serialcorrelation)自相关的后果：OLS仍然无偏且一致OLS估计量依然服从渐进正态分布OLS估计量方差VAR(b|X)的表达式不再是，因此t检验与F检验失效高斯马尔科夫订立不再成立，即OLS不再是BLUE。扰动项正相关之后的后果由于自相关的存在，使得根据样本数据估计的回归线上下摆动幅度增大，导致参数估计变得不准确。容易产生自相关的情形时间序列数据：由于经济活动通常具有某种连续性或持久性，自相关现象在时间序列中比较常见。相邻两年的GDP增长率、通货膨胀率。截面数据中的自相关：一般来说，截面数据不容易出现自相关，但相邻的观测单位之间也可能存在”溢出效应”，这种自相关也称为“空间自相关”（spatialautocorrelation).比如相邻的省份、国家之间的经济活动互相影响；相邻地区的产业产量受类似的天气变化影响；同一社区的房价……对数据的人为处理：如果数据中包含移动平均数，内插值或季节调整时，则从理论上可判断存在自相关。统计局提供的某些数据可能已经事先经过了这些人为处理。设定误差：如果模型设定中遗漏了某个自相关的解释变量，并被纳入到了扰动项中，则会引起扰动项的自相关。自相关的检验画图：可以将残差et与之后残差et-1画成散点图，也可以画自相关与偏相关图，显示各阶样本自相关系数。BG检验：考虑扰动项的p阶自回归过程：检验原假设。由于扰动项不可观测，故用残差et来代替。并引入所有解释变量（为了消除扰动项与不同期的解释变量相关的情况即不满足严格外生性的情况），考虑以下辅助回归：由于使用了滞后残差值et-p，损失了p个样本值，故辅助回归的样本容量仅为n-p，使用统计量

如果超过临界值，则拒绝无自相关的假设，这个检验被称为Breusch-Godfrey检验（Breusch,1978;Godfrey,1978)。DavidsonandMackinnon(1993)建议把残差向量e中因滞后而缺失的项用0来代替，以保持样本容量仍为n，使用统计量

这是stata默认的方法Box-PierceQ检验：定义残差的各阶样本自相关系数为用这个自相关系数平方和的n倍作为统计变量。经过改进的Ljuang-BoxQ统计量为这两种Q统计量在大样本下是等价的，但Ljuang-BoxQ统计量的小样本性质更好，故为Stata所采用。DW检验：过去曾一度流行。但只能检验一阶自相关且要求扰动项服从严格外生性假设。不实用。自相关的处理使用OLS+异方差自相关稳健的标准差：仍然使用OLS来估计回归系数，但使用“异方差自相关稳健的标准差”（HeteroskedasticityandAutocorrelationConsistentStandardError,简记HAC).这种方法被称为Newey-West估计法，它只改变标准差的估计值，并不改变回归系数的估计值。在使用Newey-West估计法时需要指定自相关阶数，一般建议取p=n1/4或p=0.75n1/3为什么不能继续用异方差稳健标准差进行估计？因为推导异方差稳健标准差的过程中，引入了扰动不相关的假设即gi=xi*εi为鞅差分序列的假定。使用OLS+聚类稳健的标准差：如果样本观测值可以分为不同聚类（cluster)，在同一聚类内的观测值互相相关，而不同聚类之间的观测值不相关，这种样本称为聚类样本（clustersample).例如Nerlove(1963)的例子中，同一个州的电力企业可以作为一个聚类，此时州（state)被称为聚类变量（clustervariable)。如果将观测值按聚类的归属顺序排列，则扰动项的协方差矩阵为块对角，此时，仍然可以用OLS来估计系数，但需要用聚类稳健的标准差（Clusterrobuststandarderror）。在处理面板数据的时候经常用到聚类稳健的标准差。以全班同学为样本，聚类变量可以是哪些？使用可行广义最小二乘法（FGLS）：与处理异方差异一样，可以用FGLS估计模型，前提是要确切估计扰动项的方差形式，并且为了FGLS可行，必须做简化假设，在自相关的问题里，我们一般假设存在一阶自相关，很容易计算，在这种假设条件下，扰动项的协方差矩阵为所以只要估计一个参数就能应用FGLS了。转换之后的模型为：用OLS估计这个转换后的方程模型，即为“Prais-Winsten估计法”（PraisandWinsten,1954,简记为PW)。如果为了计算方便而将第一个方程删去，则称为“Cochrane-Orcutt估计法”（CochraneandOrcutt,1949,简记为CO）。准差分法（quasidifferences)：原模型为滞后一期后方程两边同时乘以ρ得到两式相减新扰动项服从球型扰动假设实际软件运行中通过迭代得到最终结果，即不断重复估计ρ与β直到，这最近一次两者的估计值和上一次的估计值差距足够小。应用FGLS的前提：应用FGLS解决自相问题比解决异方差问题更不稳健，除了要求准确估计协方差矩阵外，还必须要满足严格外生性假设，仅仅满足前定解释变量会导致FGLS不一致。修改模型法：许多情况下，存在自相关的深层原因是模型本身的设定有误，比如遗漏了自相关的解释变量。例如真实模型为如果错误地被估计为则会导致扰动项vt自相关stata相关命令滞后算子与差分算子：L.滞后一阶。L2.滞后两阶……D.X=Xt-Xt-1,D2.X=Xt-Xt-2自相关与偏相关图：ac；pacBG检验：estatbgodfrey默认p=1estatbgodfrey,lags(p)可以看自相关与偏相关图确定滞后阶数estatbgodfrey,nomiss0不添加0Ljuang-BoxQ检验：wntestqres(使用stata提供的默认滞后期）