2016年全国各地中考数学试卷分类汇编29平移旋转与对称

平移旋转与对称

一.选择题

1.（2016.山东省荷泽市.3分）如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB

【考点】坐标与图形变化-平移.

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+l=l,b=0+l=l,

故a+b=2.

故选：A.

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图

形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.

2.（2016•山东省荷泽市-3分）以下微信图标不是轴对称图形的是（）

A.9B.位0口.应

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称.

【解答】解：A、是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选D.

【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重

口•

3.（2016•山东省德州市・3分）如图，在△ABC中，ZB=55°,NC=30。，分别以点A和点

C为圆心，大于5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,

A.65°B.60°C.55°D.45°

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到NC=NDAC,

求得NDAC=30。，根据三角形的内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.

【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

则AD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30°,

，/DAC=30。，

VZB=55°,

.".ZBAC=950,

.\ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故选A.

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分

线的性质是解题关键.

4.（2016•山东省德州市・3分）对于平面图形上的任意两点P,Q,如果经过某种变换得到

新图形上的对应点P',Q',保持PQ=P'Q',我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不

一定是等距变换的是（）

A.平移B.旋转C”.轴对称D.位似

【考点】位似变换.

【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可.

【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新

图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；

旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；

轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；

位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，

故选：D.

【点评】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和。位似变换，理解“等距变换''的定义、

掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键.

5.（2016•山东省济宁市-3分）如图，将4ABE向右平移2cm得到ADCF,如果4ABE的

周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

【考点】平移的性质.

【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,则四边形

ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可

【解答】解：:△ABE向右平移2cm得到ADCF,

；.EF=AD=2cm,AE=DF,

「△ABE的周长为16cm,

AB+BE+AE=16cm,

二四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故选C.

5.（2016•四川眉山•3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对制〈图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

故选A.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重

合.

6.（2016•青海西宁•3分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术

字中可以看作轴对称图形的是（）

诚信。友善

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可.

【解答】解：四个汉字中只有"善”字可以看作轴对称图形，

故选D.

7.（2016•山东潍坊•3分）下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形

但不是中心对称图形的是（）

ClB.C.fdD.

A.

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误;

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

8.（2016•湖北随州•3分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头

观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形：

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选C.

9.（2016•四川泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）

A丫B③C⑨D（g）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A,B,D是轴对称图形，C不是

轴对称图形，

故选：C.

10.（2016•四川内江）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

［答案］A

［考点］中心对称与轴对称图形。

［解析］选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形

既不是轴对称图形也不是中心对称图形.只有选项A中的图形符合题意.

故选A.

11.（2016•四川南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的

点，下列判断错误的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性

质即可得到结论.

【解答】解：・直线MN是四边形AMBN的对称轴，

.♦.点A与点B对应，

AM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

・・・点P时直线MN上的点，

ZMAP=NMBP,

A,C,D正确，B错误，

故选B.

【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

12.（2016•四川南充）如图，对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将

纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,展平纸片后NDAG

的大小为（）

AB

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出N2=N4,再利用平行线的性

质得出Nl=N2=N3,进而得出答案.

【解答】解：如图所示：由题意可得：Z1=Z2,AN=MN,NMGA=90。，

1

则NG=2AM,故AN=NG,

则N2=Z4,

EFIIAB,

Z4=Z3,

_1

Z1=Z2=Z3=090°=30°,

ZDAG=60".

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出N2=/4是解题关键.

13.（2016•四川宜宾）如图，在AABC中，/C=90。，AC=4,BC=3,将4

ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D

处，则B、D两点间的距离为（）

C

A.B.3D.275

【考点】旋转的性质.

【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，

利用勾股定理求出B、D两点间的距离.

【解答】解：•.•在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

AB=5,

•.•将aABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在

点D处，

二AE=4,DE=3,

Z.BE=1,

在RtABED中，

BD=VBE2+DE2=VTO-

故选：A.

14.（2016♦四川攀枝花）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A-/7B-米。

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断.

【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；

B、图形为中心对称图形，所以B选项错误；

C、图形为轴对称图形，所以C选项错误；

D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.也考查了

轴对称图形.

15.（2016•黑龙江龙东・3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

色脸区⑤I

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180

度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两

部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项正确.

故选：D.

16.（2016•黑龙江齐齐哈尔-3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180

度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两

部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

C、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两

部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

D、是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项正确.

故选：D.

17.（2016•湖北黄石•3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可.

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；

C,是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误.

故选:B.

【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的

特点是解题的关键.

18.（2016河北3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ABCD

答案：A

解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。

知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；

中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称

图形。

19.(2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O

逆时针旋转，每秒旋转45。，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()

【考点】坐标与图形变化-旋转；菱形的性质.

【专题】规律型.

【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标.

【解答】解：菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),得

D点坐标为(1,1).

每秒旋转45。，则第60秒时，得

45°x60=2700°,

2700°+360=7.5周,

OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为(-1,-1),

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键.

20.(2016•福建龙岩•4分)如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P为

对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为()

A.IB.2C.3D.4

【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题.

【分析】作F点关于BD的对称点F,则PF=PF,由两点之间线段最短可知当E、P、F在

一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF的长度即可.

【解答】解：作F点关于BD的对称点F,则PF=PF,连接EF佼BD于点P.

EP+FP=EP+F'P.

由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时

EP+FP=EP+F'P=EF'.

•四边形ABCD为菱形，周长为12,

二AB=BC=CD=DA=3,ABIICD,

1•AF=2,AE=1,

DF=AE=1,

,1.四边形AEFD是平行四边形，

EF=AD=3.

EP+FP的最小值为3.

21.（2016•广西百色•3分）如图，正△ABC的边长为2,过点B的直线1_LAB,且△ABC

与4ABC关于直线1对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是（)

【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质.

【分析】连接CC,连接A，C交y轴于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小，根据等边

三角形的性质即可得出四边形CBA，C为菱形，根据菱形的性质即可求出A，C的长度，从而

得出结论.

【解答】解：连接CC,连接A，C交1于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小，如图所

示.

,:&ABC与4ABC为正三角形，且4ABC与AABC关于直线I对称，

四边形CBA，C为边长为2的菱形，且NBA，C=60。，

/.A'C=2x亭VB=2仃

故选C.

22.（2016•广西桂林•3分）下列图形一定是轴对称图形的是（）

A.直角三角形B.平行四边形C.直角梯形D.正方形

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可.

【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；

B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；

C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；

D、正方形是轴对称图形，本选项正确.

故选D.

23.（2016•广西桂林«3分）如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,将RtAAOB

绕点O顺时针旋转90。后得RtAFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别

以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD“则图中阴影部分面积是（）

D

A.nB.5兀C.3+nD.8-n

T

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质.

【分析】作DH_LAE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF

的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可.

【解答】解：作DH_LAE于H,

•••ZAOB=90°,0A=3,0B=2,

AB=22=>

•1•VOA+OBV13

由旋转的性质可知，OE=OB=2,DE=EF=AB=,△DHEg△BOA,

DH=OB=2,

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

90X冗X32

=—x5x2+—x2x3+.

22360

=8-n,

故选：D.

24.(2016•贵州安顺•3分)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单

A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.

【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2,y-3）,照此规律计算可知顶点P（-4,-1）

平移后的坐标是（-2,-4）.

故选A.

【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵

坐标上移加，下移减.

25.（2016•浙江省湖州市-3分）为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计"YJG20"图标的

活动，下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180

度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故错误；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够

重合：即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够

重合；即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形.故错误；

D、是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确.

故选：D.

26.（2016•重庆市A卷•4分）下列图形中是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合.

27.（2016•浙江省绍兴市•4分）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千

变万化，窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形，其对称轴有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

【考点】轴对称图形.

【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.

【解答】解：如图所示：

图2

其对称轴有2条.

故选：B.

28.（2016•重庆市B卷•4分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选c.

【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关

键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

二、填空题

1.（2016山东省德州市・4分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后

半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是吏二.

~26~

【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）.

【分析】连接OM交AB于点C,连接OA、OB,根据题意OMJ_AB且OC=MC=」，继而

2

求出NAOC=60°、AB=2AC=J^,然后根据S弓彩ABM=STS彩OAB-S^AOB、S阴影=S辛M-2S弓形ABM

计算可得答案.

【解答】解：如图，连接OM交AB于点C,连接OA、OB,

由题意知，OM_LAB,且OC=MC=

2

在RT4AOC中，VOA=1,OC=-,

2

cos/AOC=^=',AC=d°h'2-00雪

：.ZAOC=60°,AB=2AC=。

.•.ZAOB=2ZAOC=120°,

贝!JS弓形ABM=S硝形OAB-SAAOB

=120兀x工

3602、2

工在，

34

S阴影二Sr-iwi-2S弓形ABM

=^txp-2(工-返

234

W3.2L

26,

故答案为：曼

26

【点评】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面

积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.

2.(2016•山东省荷泽市・3分)如图，一段抛物线：y=-x(x-2)(0<x<2)记为Ci,它

与x轴交于两点O,Ai；将Ci绕Ai旋转180。得到C2,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180。

得到C3,交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6,若点P(ll,m)在第6段抛物线

C6上，则m=-1.

【考点】二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点.

【专题】规律型.

【分析】将这段抛物线Ci通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质

可以知道G与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA尸A1A2,照此类推可以推导知道点P(11,

m)为抛物线C6的顶点，从而得到结果.

［解答］解：y=-x(x-2)(0<x<2),

•,•配方可得y=-(x-1)2+1(0<x<2),

二顶点坐标为(1,1),

；.Ai坐标为(2,0)

；C2由C1旋转得到，

；.OA1=A|A2,即C2顶点坐标为(3,-1),A2(4,0)；

照此类推可得，C3顶点坐标为(5,1),A3(6,0)；

C4顶点坐标为(7,-1),A4(8,0)；

C5顶点坐标为(9,1),A5(10,0)；

C6顶点坐标为(11,-1),A6(12,0)；

m=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标.

3.(2016•青海西宁•2分)如图，已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC

边上的点，且NEDF=45。，将ADAE绕点D逆时针旋转90。，得到ADCM.若AE=1,则FM

的长为.

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.

【分析】由旋转可得DE=DM,NEDM为直角，可得出NEDF+NMDF=90°,由NEDF=45°,

得到NMDF为45°,可得出NEDF=NMDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与

三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得至ljAE=CM=1,正方

形的边长为3,用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x,可

得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方

程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长.

【解答】解：：4DAE逆时针旋转90。得到ADCM,

ZFCM=ZFCD+ZDCM=180",

，F、C、M三点共线，

，DE=DM,ZEDM=90°,

ZEDF+ZFDM=90°,

,/ZEDF=45°,

.,.ZFDM=ZEDF=45°,

在ADEF和ADMF中，

fDE=DF

<ZEDF=ZFDM-

1DF=DF

/.△DEF^ADMF(SAS),

；.EF=MF,

设EF=MF=x,

VAE=CM=1,且BC=3,

.\BM=BC+CM=3+1=4,

ABF=BM-MF=BM-EF=4-x,

VEB=AB-AE=3-1=2,

在RtAEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即22+（4-x）2=x2,

解得：X4,

2

故答案为：

2

4.（2016•山东潍坊•3分）已知NAOB=60。，点P是NAOB的平分线OC上的动点，点

M在边OA上，且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2后.

【考点】轴对称-最短路线问题.

【分析】过M作MNZ±OB于N\交OC于P,即MN，的长度等于点P到点M与到边OA

的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：过M作MNUOB于N一交OC于P,

则MN，的长度等于PM+PN的最小值，

即MN，的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，

「NON'M=90°,OM=4,

MN'=OM・sin60°=2炳，

.­•点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2M.

5.（2016•江西•3分）如图所示，ZkABC中，NBAC=33。，将△ABC绕点A按顺时针方

向旋转50。，对应得到△AB，C,则NB，AC的度数为17。.

A

B

cc

【考点】旋转*J性质.

【分析】先利用旋转的性质得到NB，AC=33。，NBAB，=50。，从而得到NB，AC的度数.

【解答】解：,；NBAC=33。，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50。，对应得到AAB，C,

ZB'AC'=33°,ZBAB'=50°,

ZBZAC的度数=50。-33°=17°.

故答案为：17。.

6.(2016•四川内江)如图12所示，已知点C(l,0),直线y=-x+7与两坐标轴分别交

于A,8两点，D,E分别是AB,OA上的动点，则△CDE周长的最小值是.

［答案］10

［考点］勾股定理，对称问题。

［解析］作点C关于y轴的对称点Ci(—1,0),点C关于x轴的对称点C2，连接CC2交OA

于点E,交AB于点D,则此时△CDE的周长最小，且最小值等于GC2的长.

"：OA=OB=1,，CB=6,ZABC=45°.

垂直平分CC2,

ZCBC2=90°,C2的坐标为(7,6).

222

在Rt△G8C2中，CiC2=^C,B+C2B-=A/8+6=10.

即周长的最小值是10.

答案图

故答案为：10.

7.(2016•黑龙江龙东•3分)如图，MN是。0的直径，MN=4,NAMN=40。，点B为弧

AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2\正.

【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理.

【分析】过A作关于直线MN的对称点A，，连接AB,由轴对称的性质可知A-B即为PA+PB

的最小值，由对称的性质可知标丞',再由圆周角定理可求出NA9N的度数，再由勾股

定理即可求解.

【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A，，连接A，B,由轴对称的性质可知A，B即为

PA+PB的最小值，

连接OB,OA',AA\

AA，关于直线MN对称，

ATA71'

­,•ZAMN=40°,

ZA'ON=80°,ZBON=40°,

ZA,OB=120°,

过O作OQ_LA，B于Q,

在RlAA'OQ中，OA'=2,

A，B=2A，Q=2。

即PA+PB的最小值2圾.

故答案为：2代.

8.(2016•黑龙江龙东•3分)如图，等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等

边△ABC"先沿x轴翻折，再向左平移1个单位"为一次变换，如果这样连续经过2016次变

换后，等边△ABC的顶点C的坐标为.

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移.

【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距

离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可.

【解答】解：解：：△ABC是等边三角形AB=3-1=2,

点C到x轴的距离为l+2x醇后1,

横坐标为2,

A（2,如+1）,

第2016次变换后的三角形在x轴上方，

点A的纵坐标为后1,

横坐标为2-2016xl=-2014,

所以，点A的对应点A，的坐标是G2014,后1）

故答案为：（-2014,后1）.

9.（2016•黑龙江齐齐哈尔•3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，NA=60。，点M

是AD边的中点，连接MC,将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕

【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质.

【分析】过点M作MF±DC于点F,根据在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60。，M为AD

中点，得至IJ2MD=AD=CD=2,从而得到NFDM=60。，NFMD=30。，进而利用锐角三角函数

关系求出EC的长即可.

【解答】解：如图所示：过点M作MF_LDC于点F,

,在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,M为AD中点,

2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

ZFMD=30°,

FD=4D=L

22

FM=DMxcos30°=返,

2

MC=VFM^+CF^V7-

EC=MC-ME=7T-1.

故答案为：1.

10.（2016•湖北黄石•3分）如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O,

OA=AC=2,将正方形绕O点顺时针旋转60°,在旋转过程中，正方形扫过的面积是2n+2.

【分析】如图，用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积.

【解答】解：VOA=AC=2,

，AB=BC=CD=AD=M，OC=4,

S阴影兀（42—22）+（6）2=2兀+2,

故答案为：2n+2.

【点评】此题考查了扇形的面积公式和旋转的性质以及勾股定理，能够把不规则图形的面积

转换为规则图形的面积是解答此题的关键.

11.（2016•湖北荆门•3分）两个全等的三角尺重叠放在AACB的位置，将其中一个三角

尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交

于点F.已知NACB=ZDCE=90°,ZB=30°,AB=8cm,则CF=2向cm.

E

A

CB

【考点】旋转的性质.

【分析】利用旋转的性质得出DC=AC,ZD=ZCAB,再利用已知角度得出NAFC=90。，再

利用直角三角形的性质得出FC的长.

【解答】解：.•・将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰

好落在边DE上，

DC=AC,ZD=ZCAB,

ZD=ZDAC,

ZACB=ZDCE=90°,ZB=30°,

ZD=NCAB=60°,

ZDCA=60。，

ZACF=30。，

可得NAFC=90。，

AB=8cTn,二AC=4cm,

FC=4cos30°=2«>y§(cm).

故答案为：

12.(2016•广西桂林•3分)如图，正方形OABC的边长为2,以O为圆心，EF为直径的

半圆经过点A,连接AE,CF相交于点P,将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，

绕着点O逆时针旋转90。，交点P运动的路径长是—

【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质.

【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧前，在OG上取一点H,连接EH、FH,

只要证明NEGF=90。，求出GE的长即可解决问题.

【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧而，在。G上取一点H,连接EH、

FH.

•••四边形AOCB是正方形，

ZAOC=90",

ZAFP=—ZAOC=45。，

2

•JEF是OO直径，

ZEAF=90",

ZAPF=ZAFP=45°,

ZH=NAPF=45°,

ZEGF=2zH=90°,

•••EFM,GE=GF,

EG=GF=2&,

E7的长=•9QK>2V2

故答案为

三.解答题

1.（2016•广西百色•6分）△ABC的顶点坐标为A（-2,3）、B（-3,1）、C（-1,2）,

以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90。，得到△A，B，C,点B\C分别是点B\C的对

应点.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转.

【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可

求出解.

（2）根据勾股定理求得OC,然后根据旋转的旋转求得OC,最后根据勾股定理即可求得.

【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（-3,1）,根据旋转中心O,旋转方向

顺时针，旋转角度90。，

点B的对应点B，的坐标为（1,3）,

设过点B，的反比例函数解析式为y=,

k=3xl=3,

・•・过点B，的反比例函数解析式为y=.

（2）\C（-1,2）,

OC=

•­•AABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°,

,

OC=OC=A/5>

CC'=

2.(2016•云南省昆明市)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C

(3,4)

(1)请画出将4ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△AiBiC1;

(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A?B2c2；

(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换.

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可;

(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；

(3)找出A的对称点A，，连接BA，，与x轴交点即为P.

【解答】解：(1)如图1所示：

(2)如图2所示：

(3)找出A的对称点A，(-3,-4),

连接BAT与x轴交点即为P；

如图3所示：点P坐标为（2,0）.

»x

3.（2016•浙江省绍兴市•8分）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向

上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2,3）经1次斜平移后的点的

坐标为（3,5）,己知点A的坐标为（1,0）.

（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.

（2）如图，点M是直线1上的一点，点A惯有点M的对称点的点B,点B关于直线1的

对称轴为点C.

①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由.

②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7,6）,求出点B的坐标及n的

值.

【考点】几何变换综合题.

【分析】（1）根据平移的性质得出点A平移的坐标即可；

（2）①连接CM,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可；

②延长BC交x轴于点E,过C点作CF±AE于点F,根据待定系数法得出直线的解析式进

而解答即可.

【解答】解：（1）,•,点P（2,3）经1次斜平移后的点的坐标为（3,5）,点A的坐标为（1,

0）,

•••点A经1次平移后得到的点的坐标为（2,2）,点A经2次平移后得到的点的坐标（3,4）；

（2）①连接CM,如图1：

由中心对称可知，AM=BM,

由轴对称可知：BM=CM,

AM=CM=BM,

，NMAC=NACM,NMBC=NMCB,

ZMAC+ZACM+ZMBC+ZMCB=180。，

ZACM+ZMCB=90°,

ZACB=90°,

△ABC是直角三角形；

②延长BC交x轴于点E,过C点作CFJ_AE于点F,如图2：

A(1,0),C(7,6),

AF=CF=6,

AACF是等腰直角三角形,

由①得NACE=90°,

ZAEC=45",

E点坐标为(13,0),

设直线BE的解析式为y=kx+b,

・•・C,E点在直线上，

1组f13k+b=0

可得：＜,

I7k+b=6

解得:卜一1,

[b=13

y=-x+13,

•••点B由点A经n次斜平移得到，

・,.点B(n+1,2n),由2n=-n-1+13,

解得：n=4,

/.B(5,8).

4.(2016•山东省东营市•10分)如图1,丛ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,

AB=AC,四边形ADE/是正方形，点以。分别在边A。、A尸上，此时8O=CRBDA.CF

成立.

（1）当△A8C绕点4逆时针旋转，（0°<^<90°）时，如图2,BD=CF成立吗?若

成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3,延长DB交CF于点H.

①求证：BDLCF-,

②当AB=2,AD=3/时，求线段。”的长.

（第24题图1）（第24题图2）（第24题图3）

【知识点】等腰三角形一一等腰三角形的现性质、特殊的平行四边形一一正方形的性质、旋

转一一旋转的特性、全等三角形一一全等三角形的判判定和性质、相似三角形一一相似三角

形的判判定和性质

【思路分析】（1）先用“SAS”证明△CAF丝△BAD,再用全等三角形的性质即可得BD=CF

成立；（2）利用△HFN与△ANO的内角和以及它们的等角，得到NNHF=90°，即可得①的

结论；（3）连接OF,延长4B,与。P交于点利用求解.

【解答】⑴解:BD=CF成立.

证明：：AC=A8,ZCAF^ZBAD=-0,AF=AD,/\ABD^AACF,ABD=CF.

（2）①证明：由（1）得，△ABO也△ACF,：.4HFN=/ADN,

在△HFN与△A£W中，•:NHFN=NAND,NHNF=/AND,：,NNHF=NNAD=90°,

凡即BDA.CF.

②解：如图，连接QF,延长AB,与OF交于点M.

在△AM。中，VZMAD=ZMDA=45°,/.ZBMD=90°.

在RtABMD与RtAFHD中，：NMDB=ZHDF,：.丛BMDs丛FHD.

：.AB=2,40=3啦，四边形ADEF是正方形，...MA=MD=错误!=3.

3-2=1,DB=yj\2+32=A/10.

..MD_BD.3

•HD~FD"'"£)-诏族”

；.。//=错误!.

E

【方法总结】本题考查了全等三角形的判判定和性质，全等三角形的性质是证明等角、等线

段的最为常用的方法；图形的旋转中，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对

应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；

5.(2016•吉林-8分)⑴如图1,在RtAABC中，ZABC=90°,以点B为中心,把―ABC

逆时针旋转90°,得到△AiBCi；再以点C为中心,把AABC顺时针旋转90。，得到△A2B1C,

连接CIBI,则GBi与BC的位置关系为平行：

(2)如图2,当△ABC是锐角三角形，ZABC=a(a#60°)时，将AABC按照(1)中的方

式旋转a,连接C1B1,探究CIBI与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

(3)如图3,在图2的基础上，连接BiB,若CIBI=BC,△GBBi的面积为4,则△BiBC

的面积为6.

Cjr—~~P：C._____B,Or，3-.

【考点】几何变换综合题.

【分析】(1)根据旋转的性质得到NCiBC=NBiBC=90。，BCi=BC=CBi,根据平行线的判定

得到BGIICBi,推出四边形BCBICI是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论;

(2)过Ci作CiEIIBiC于E,于是得到NCiEB=ZBiCB,由旋转的性质得到BCi=BC=BiC,

ZC,BC=ZBiCB,等量代换得到CGBC=NC1EB,根据等腰三角形的判定得到CIB=CIE,

等量代换得到CiE=BiC,推出四边形CiECBi是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得

到结论；

pD_

(3)设C1B1与BC之间的距离为h,由己知条件得到二LJ一=4，根据三角形的面积公式得