2019-2020学年河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图所示，表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可

C.3处D.4处

2.如图，该几何体的俯视图是（)

B-OC.D.

3.如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE_LCF于H,AD=3,DC=4,DE=：,NEDF=90。，

4.如图，△*（：中，AB=AC=2,BC=2在，D点是所在平面上的一个动点，且NBDC=60。，则4

DBC面积的最大值是（）

5.已知关于x的方程生心=1的解是非负数，则"的取值范围是（）

x-1

A.。2—1且。。0B.a>-\C.1且aw—2D.a<—\

6.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距

离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（）

匕

一东

A.南偏东60°B,南偏东30°C.南偏西60°D.南偏西30°

7.下列运算正确的是()

A.a2+a3=a2B.(—a3)2=a6C.(a—b)2=a2—b2D.(—2a3)2=—4a6

弦BC=L点A是圆上一点，且NBAC=30°,则8C的长是（)

11

A.B.一兀C.-nD.—7t

326

9.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,

b,c,d之间关系的式子中不正确的是（）

图⑴图(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

10.已知a,b,c为三角形的三边，则关于代数式a2-2ab+b?-c2的值，下列判断正确的是（）

A.大于0B.等于0

C.小于0D.以上均有可能

11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰

3

直角三角形ABC,使NBAC=90°,点C在第一象限，若点C在函数y=—（x>0）的图象上，则△ABC的

2

12.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（）

华氏。F233241a59

摄氏。C-5051015

A.45B.50C.53D.68

二、填空题

13.在ABC中，2A=60，/B=2/C,则NB=.

14.16的平方根等于.

15.计算（-3x2y）•（；xy2）=.

16.如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元,

则一盒福娃价格是一元.

18.在RtZ\ABC中，ZC=90,sinA=1，则cosB的值等于_.

三、解答题

19.某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果

的销售利润为（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0-2x,乙种水果的销售利润y乙（万

元）与进货量x（吨）之间的函数关系如图所示.

（1）求，乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；

（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你求出这两种水果

所获得的销售利润总和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的

销售利润总和最大，最大利润是多少？

20.如图，AABC内接于。0,AB=AC,P为。。上一动点（P,A分别在直线BC的两侧），连接PC.

（1）求证：ZP=2ZABC；

（2）若。0的半径为2,BC=3,求四边形ABPC面积的最大值.

21.如图，两条射线BA〃CD,PB和PC分别平分NABC和NDCB,AD过点P,分别交AB,CD与点A,D.

(2)若AOJ.A4,ZBCD=60°,3P=2,求AB+CD的值；

(3)若SMBP为a,S&CDP为b,S^BPC为c,求证：a+b=c.

22.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发

现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

23.给定关于x的二次函数y=kx2-4kx+3(k#0),

(1)当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；

(2)当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值；

(3)由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探

究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

24.如图1,已知在矩形ABCD中，AD=10,E是CD上一点，且DE=5,点P是BC上一点，PA=10,N

PAD=2ZDAE.

(1)求证：ZAPE=90"；

(2)求AB的长；

(3)如图2,点F在BC边上且CF=4,点Q是边BC上的一动点，且从点C向点B方向运动.连接DQ,

M是DQ的中点，将点M绕点Q逆时针旋转90°,点M的对应点是,在点Q的运动过程中，①判断N

M'FB是否为定值？若是说明理由.②求AM'的最小值.

25.调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2〜5之间，这300

户家庭的平均人数约为3.3.

小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样例查，将收集的数据进行了整理，绘

制的统计表分别为表1、表2和表3.

表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表(单位：m3)

家庭人数2345

用气量14192126

表2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表(单位：m3)

家庭人

22233333333334

数

用气量1011151314151517171818182022

表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表(单位：m3)

家

庭

22233333344445」5

人

数

用

气101213141717182020212226312831

量

根据以1材料回答问题：

(1)小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情

况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

(2)在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是m3,众数是m3.

(3)小东将表2中的数据按用气量x(m3)大小分为三类.

①节约型：104x413,②适中型：14WxW17,③偏高型：184x422,并绘制成如图扇形统讣图，请帮

助他将扇形图补充完整.

(4)小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m3,请估计该小区3月份的总用气量.

15户家庭3月份用气量扇形统计图

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DDAACBBBACCB

二、填空题

13.80

14.±4.

15.-X3/

16.

17.6

三、解答题

19.(1)y乙=-0.1X2+1.4X；(2)甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总

和最大，最大利润是5.6万元.

【解析】

【分析】

(1)根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解.

(2)由题意可得W=y甲+4=0.2(10-t)+(-0.lt2+1.4t),用配方法化简函数关系式即可求出w的最大

值.

【详解】

(1)根据图象，可设.V乙=依2+公(其中awO,a,b为常数)，

a=-0.1,

由题意，得解得

4a+2%=2.4.b=1.4.

二y乙=-0.lx2+1.4x.

(2)•.•乙种水果的进货量为t吨，则甲种水果的进货量为(10-t)吨，

由题意，得W=y甲+丫乙=0.2(10-t)+(-0.1t2+1.4t)=-0.lt2+1.2t+2.

将函数配方为顶点式，得W=-0.1(t-6)2+5.6.

...抛物线开口向下.

V0<t<10,；"=6时，w有最大值为5.6.

A10-6=4(吨).

答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元.

【点睛】

本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定.

20.(1)证明见解析(2)6

【解析】

【分析】

(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到NA+2NABC=180°,根据圆内接四边形的性质得

ZA+ZP=180°,从而得到结论；

(2)由于兄橄的面积不变，则当SAPBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而P点到BC的距离最

大时，SMBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，利用点A为BC的中点可判断此时AP为。0的直

径，AP±BC,然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC面积的最大值.

【详解】

(1)证明：VAB=AC,

:.ZABC=ZACB,

.,.ZA+2ZABC=180",

VZA+ZP=180°,

.*.ZP=2ZABC；

(2)解：四边形ABPC的面积=SAABC+SAPBC,

：SAAK的面积不变，

.••当S△双的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，

而BC不变，

.•.P点到BC的距离最大时，SAPBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，

而点A为BC的中点，

此时AP为。。的直径，AP_LBC,

，四边形ABPC面积的最大值='X4X3=6.

2

【点睛】

本题考查了考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，也考查了圆内接四边形的性质.(2)把四边

形分成两部分计算其面积并确定此时AP为。0的直径时面积最大是关键。

21.(1)90°；(2)4；(3)证明见解析

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线定义和平行线的性质，可得NPBC+NPCB的值，于是可求NBPC的值；

(2)在△ABP,ZiPCD和4BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求AB+CD的值.

(3)利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系.

【详解】

(1)；BA〃CD,ZABC+ZBCD=180°.

••,PB和PC分别平分NABC和NDCB,/.ZPBC=-ZABC,ZPCB=-ZBCD,AZPBC+ZPCB=-x(N

222

ABC+ZBCD)=90°,.\ZBPC=90°；

(2)若NBCD=60°，BP=2,.-.ZABC=180°-60°=120°,ZPCD=-ZBCD=30°,.,.ZABP=-Z

22

ABC=60°.

在RtZkABP中，BP=2,AB=1.在RtZ\BCP中，CP=26.在Rtz\PCD中，PD=Ji,CD=3,，AB+CD=4.

(3)如图，作PQ_LBC.

VZABP=ZQBP,ZBAP=ZBQP,BP=BP.

.,.△ABP^ABQP(AAS).

向理△PQCgAPCD(AAS),Sz\BCP=S/iBPQ^,Szipqc=::S2SABP^'SApcD>♦•.a+b=c.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离

相等是解题的关键.

22.(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；(2)若该商场单

纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

【解析】

【分析】

(1)设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同

时顾客又得到了实惠，可列方程求解；

(2)利用总利润y=销量X每千克利润，进而求出最值即可.

【详解】

(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000

解得x=5或x=10,

为了使顾客得到实惠，所以x=5.

(2)设涨价z元时总利润为y,

则丫=(10+z)(500-20z)

=-20Z2+300Z+5000

=-20(z2-15z)+5000

(225225、

=-20lZ2-15Z+^--^1+5000=-20(z-7.5)，6125

当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6125.

答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元;

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

【点睛】

考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.

3

23.(1)-(2)1(3)(D®®

【解析】

【分析】

(1)由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=()；

(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

(3)通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断.

【详解】

(1),二次函数y=kx2-4kx+3与x轴只有一个公共点，

二关于x的方程kx2-4kx+3=0有两个相等的实数根，

.*.△=(-4k)2-4X3k=16k2-12k=0,

3

解得：ki=0,k=—»

22

kWO,

(2)\'AB=2,抛物线对称轴为x=2,

；.A、B点坐标为(1,0),(3,0),

将(1,0)代入解析式，可得k=L

(3)①•.,当x=0时，y=3,

...二次函数图象与y轴的交点为(0,3),①正确；

②•••抛物线的对称轴为x=2,

.•.抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y=kx?-4kx+3=k(x2-4x)+3,将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0,即x-4x=0,

解得：Xi=0,X2=4,

•••抛物线一定经过两个定点(0,3)和(4,3),③正确.

综上可知：正确的结论有①②③.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道

很好的综合问题.

24.(1)见解析；(2)AB=8；(3)①NM'FB为定值，理由见解析；②当AM'J_FM'时，AM'的值最

小，AM>=275.

【解析】

【分析】

(1)由SAS证明aAPE且ZkADE得出NAPE=ND=90°即可；

(2)由全等三角形的性质得出PE=DE=5,设BP=x,则PC=10-x,证明△ABPsapCE,得出

—=—=—,得出AB=20-2x,CE=-x,由AB=CD得出方程，解方程即可得出结果；

PCCEPE2

(3)①作MG_LB于G,M'H_LBC于H,证明△HQM'丝△GMQ得出HM'=GQ,QH=MG=4,设HM'=x,则CG

=GQ=x,FG=4-x,求出QF=GQ-FG=2x-4,得出FH=QH+QF=2x,由三角函数得出tan/NM'FB=

3-=:，即可得出结论；②当AM'_LFM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA延长线于N,则NH=AB=

FH2

,,,,„,ANHM'1

8,NM'=8-x,AN=BH=HQ-BQ=2x-6,同①得：△ANM'S^AM'HF,得出----=-----=一，解得：x

MNFH2

=4,得出AN=2,NM'=4,在RtaANM'中，由勾股定理即可得出结果.

【详解】

(1)证明：•..四边形ABCD是矩形，

.*.BC=AD=10,AB=CD,NB=NC=ND=90°,

VAD=10,PA=10,ZPAD=2ZDAE,

.\AP=AD,ZPAE=ZDAE,

AP=AD

在aAPE和aADE中，，NPAE=NDAE,

AE^AE

/.△APE^AADE(SAS),

AZAPE=ZD=90°；

(2)由(1)得：ZiAPE丝ZiADE,

，PE=DE=5,

设BP=x,则PC=10-x,

VZB=90°,ZAPE=90°,

AZBAP+ZAPB=90°,ZAPB+ZCPE=90",

.,.ZBAP=ZCPE,

AAABP^APCE,

ABBPAPABx10

:.---=----=----,即nn------=----=——2,

PCCEPE10-xCE5

1

.".AB=20-2x,CE=­x,

2

VAB=CD,

.".20-2x=5+—x,

2

解得：x=6,

.*.AB=20-2x=8；

(3)①NM'FB为定值，理由如下：

作MGLB于G,H±BCH,如图2所示：

D

则MG〃CD,ZH=ZMGQ=90",

...NQMG+NMQG=90°,

IM是DQ的中点,

.*.QG=CG,

AMG^ACDQ的中位线，

11

.,.MG=-CD=-AB=4,

22

由旋转的性质，QM'=QM,NM'QM=90°,

.,.ZHQM，+ZMQG=90",

ZHQM)=NQMG,

ZH=ZMGQ

在和△GMQ41.\QM'=QM,

NHQM'=NQMG

.•.△HQM'^AGMQ(ASA),

.*.HM'=GQ,QH=MG=4,

设HM'=x,则CG=GQ=x,

；.FG=4-x,

.,.QF=GQ-FG=2x-(4-x)=2x-4,

.•.FH=QH+QF=2x,

,HM'1

AtanZMFB=-----=—,

FH2

...NM'FB为定值；

②当AM'_LFM'时，AM'的值最小，延长HM'交DA延长线于N,如图3所示:

则NH=AB=8,NM'=8-x,AN=BH=HQ-BQ=4-(10-2x)=2x-6,

同①得：△ANM'S^M'HF,

•_A__N____H__M_'___1

**M'N~FH~1'

.2x-6_1

••=一,

8—x2

解得：x=4,

/.AN=2,NM'=4,

在RtZSANM'中，由勾股定理得：在="2+22=2#).

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三

角函数、勾股定理等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.

25.(1)小芸的调查数据能较好地反映出该小区家庭2月份用气量情况，小天的抽样调查不足之处：抽

样调查所抽取的家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样

本家庭人数为3的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面；(2)20,17和20；(3)见解

析；(4)该小区3月份的总用气量约为5940m3

【解析】

【分析】

(1)小芸理由如下：抽样调查时应注意样本数量和所抽取样本的代表性，由此即可判断.

(2)根据中位数，众数的定义即可判断.

(3)求出适中型，偏高型的百分比蛮好吃扇形统计图即可.

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】

解：(1)小芸理由如下：抽样调查时应注意样本数量和所抽取，样本的代表性.根据以上要求，小芸的

调查数据能较好地反映出该小区家庭2月份用气量情况.小天的抽样调查不足之处：抽样调查所抽取的

家庭数量过少；小东的抽样调查不足之处：抽样调查的样本不具有代表性，所抽取的样本家庭人数为3

的居多缺少家庭人数为5的样本，所以样本类型不全面.

(2)15户家庭2月份用气量虞形统计图：

15户家庭3月份用气量扇形统计图

(3)中位数是20,众数是17和20.

故答案为20,17和20.

(4)6X3.3X300=5940(m3)

所以该小区3月份的总用气量约为5940m3

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，0P平分NAO8,PALOA,PB1OB,垂足分别为A、B,下列结论中不一定成立的是

A.PA=PBB.P。平分Z4P3C.OA=OBD.AB垂直平分0P

2.不等式组£巴;：的解集是()

A.x>-1B.x--1C.xW2D.无解

—21ni—x

3,使得关于x的不等式组.,,，有解，且使分式方程-----=2有非负整数解的所

-2x+l>4/72-1x-22-x

有的m的和是()

A.-1B.2C.-7D.0

4.如图，在aABC中，D、F分别是AB、BC上的点，且DF〃AC,若S△触：SADFc=l：4,贝ijSA*

()

A.3a-4a-aB.cr-a3=a6

C.as-i-a2=a4D.("j=/

6.如图，。。的半径为G，四边形ABCD为。0的内接矩形，AD="，E为。。上的一个动点，连结

DE,作DF±DE交射线EA于F,则DF的最大值为()

7.如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使

点A落在边BC上的点D的位置，且EDLBC,则CE的长是（）

A.1073-15B.10-573C.5百一5D.20-10V3

8.给出下列算式：（D（a3）2=a3x2=a6；②球球=小十，n为正整数）；@[（-x）4]5=-x20.其中正确的算

式有（）.

A.0个1B.1个C.2个D.3个

9.在下列各组条件中,不能说明△ABC@Z\DEF的是（)

A.AB=DE,NB=NE,ZC=ZFB.AC=DF,BC=EF,ZA=ZD

C.AB=DE,NA=ND,,NB=NED.AB=DE,BC=EF,AC=DF

10.抛物线y=(x+3)2-4的对称轴为()

A.直线x=3B.直线x=-3C.直线x=4D.直线x=-4

11.下列4X4的正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与aABC相似的

三角形所在的网格图形是（）

B.I

D.ES

12.如图，该几何体的俯视图是（).

B-nc.0D•口

3

13-如图’直线y=-1+6与x轴、y轴分别交于A、B两点'点P是以C（-L。）为圆心，1为半径

的圆上一点，连接PA,PB,则4PAB面积的最大值为

14.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项，贝!Jm=.

15.如图，AB是。0的弦，OC±AB,ZA0C=42°,那么NCDB的度数为

16.若代数式—有意义，则m的取值范围是___.

m-1

17.已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是.

18.如图，直线yi=mx经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点，且与直线y?=kx+b交于点P,则不等式kx+

b>mx>-2的解集为_________________.

2a+4Z?=6

19.方程组,2,的解a,b都是正数，求非正整数m的值.

4a-3b-4m

20.(问题背景)

如图1,在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,点E、F分别是边BC、CD上的

点，且NEAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明aABE丝AADG,再证明△

AEF^AAGF,可得出结论，他的结论应是.

(探索延伸)

如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,ZB+ZD=180",点E、F分别是边BC、CD上的点，且NEAF=

-j-ZBAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

(学以致用)

如图3,在四边形ABCD中，AD//BC(BOAD),ZB=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点，当NDCE=

45°,BE=2时，则DE的长为.

21.池州十中组织七、八、九年级学生参加“中国梦”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统

计，绘制了以下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：

(1)全校参赛作文篇数为篇，补全条形统计图;

(2)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是；

(3)经过评审，全校共有4篇作文荣获一等奖，其中一篇来自七年级，两篇来自八年级，一篇来自九年

级，学校准备从一等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请用树状图方法求出九年级一等奖作文登上校刊

22.先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-6,b=—

3

23.如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE=1：3,以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于

点F,若F是BC中点，则AD：AB的值是()

5：4C.6：75D.75:2

24.已知：如图，在平行四边形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,NABC的平分线交AD于点F.

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若AE=6,BF=8,平行四边形ABCD的面积是36,求AD的长.

25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx(a#0)经过点A(6,-3),对称轴是

直线x=4,顶点为B,0A与其对称轴交于点M,M,N关于点B对称.

(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

(2)联结ON、AN,求aOAN的面积；

(3)点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，当NANQ=45°时，求点Q的坐标.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DCCCDBDCBBCB

二、填空题

13.10

14.12

15.21°

16.m2-1,且

17.4

18.-4<x<2

三、解答题

19.非正整数m的值是0,-1.

【解析】

【分析】

先求出方程组的解，得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可.

【详解】

8/72+9

2a+4b=611

解：解方程组得：

4a-3b=4m12-4"?'

11

■,b都是正数,

8/n+9>0

二〈，

12—4/〃>0

9

解得：---<m<3,

8

...非正整数m的值是0,-1.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组和一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解

此题的关键.

20.【问题背景】：EF=BE+FD；【探索延伸】：结论EF=BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.

【解析】

【分析】

［问题背景］延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABEgZkADG,可得AE=AG,再证明AAEFg

△AGF,可得EF=FG,即可解题；

［探索延伸］延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE^^ADG,可得AE=AG,再证明4AEFg

△AGF,可得EF=FG,即可解题；

［学以致用］过点C作CG±AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.

【详解】

［问题背景］解：如图1,

在△ABE和aADG中，

DG=BE

VNB=NADG,

AB^AD

/.△ABE^AADG(SAS),

.*.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

1

VZEAF=-ZBAD,

2

二ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

.,.ZEAF=ZGAF,

在4AEF和AGAF中，

AE=AG

<ZEAF=ZGAF,

AF=AF

/.△AEF^AAGF(SAS),

.♦.EF=FG,

VFG=DG+DF=BE+FD,

.♦.EF=BE+FD；

故答案为：EF=BE+FD.

［探索延伸］解：结论EF=BE+DF仍然成立；

理由：如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,

在aABE和aADG中，

DG=BE

V\ZB=ZADG,

AB=AD

/.△ABE^AADG(SAS),

.*.AE=AG,NBAE=NDAG,

VNEAF=-ZBAD,

2

J.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=ZEAF,

.*.ZEAF=ZGAF,

在△AEF和中，

AE=AG

<ZEAF=ZGAF,

AF=AF

/.△AEF^AAGF(SAS),

J.EF=FG,

VFG=DG+DF=BE+FD,

...EF=BE+FD；

［学以致用］如图3,过点C作CGJ_AD,交AD的延长线于点G,

由【探索延伸】和题设知：DE=DG+BE,

设DG=x,贝！|AD=6-x,DE=x+3,

在RtZ\ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2,

(6-x)2+32=(x+3)②，

解得x=2.

，DE=2+3=5.

故答案是：5.

【点睛】

此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用

数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解.

21.(1)100；(2)126°；(3)-

2

【解析】

【分析】

(1)用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补

全条形统计图；

(2)用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心

角；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】

(1)204-20%=100,

所以全校参赛作文篇数为100篇，

八年级参赛作文篇数为100-20-35=45(篇)，

补全条形统计图为：

篇数小

七年级八年级九年级年级

35

(2)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°X^—=126°；

故答案为100；126°；

(3)画树状图为：

七七

七八九

共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6,

所以九年级一等奖作文登上校刊的概率=4=4-

122

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

22.-8

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出

值.

【详解】

原式=a2-41)2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.D

【解析】

【分析】

An2

设DE=a,CE=3a,可得CD=4a=AB,由勾股定理可得-----+16a2=a2+AD2,可得AD=26a,即可求

解.

【详解】

解：VDE：CE=1：3,

.•.设DE=a,CE=3a,

.*.CD=4a=AB,

•••F是BC中点，

1I

/.BF=-BC=-AD,

22

•.•以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F

.\AE=AF

VAF2=BF2+AB\AE2=DE2+AD2,

2

:.^A-H+16a2=a2+AD2,

4

，AD=26a,

AAD：AB=75：2

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB和AD的长是本题的关

键.

24.⑴见解析；⑵与

【解析】

【分析】

(1)由平行四边形的性质和角平分线的性质可证BA=BE=AF,即可证四边形ABEF是菱形；

24

(2)由菱形的性质和勾股定理可求BE=5,由菱形的面积公式可求AH=不，由平行四边形的面积公式

可求AD的长.

【详解】

(1)•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,

.*.ZDAE=ZAEB,

VZBAD的平分线交BC于点E,

.,.ZDAE=ZBAE,

.,.ZBAE=ZBEA,

••.BA=BE,

同理：AB=AF

.*.AF=BE,

又TAFaBE,

四边形ABEF是平行四边形，

VAB=AF,

...四边形ABEF是菱形

(2)如图，过A作AHJ_BE,

•.•四边形ABEF是菱形，

.*.A0=E0=-AE=3,B0=F0=-BF=4,AE±BF,

22

，BE=VBO2+EO2=5,

=

,«*S菱形ABEF=—AE*BF—X6X8=24,

22

ABE*AH=24,

**•S平行四边形ABCD=ADXAH=36,

【点睛】

本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.

25.(1)y=-x2-2x,点B的坐标(4,-4)；(2)SAN=12；(3)点Q的坐标(34,0).

4A0

【解析】

【分析】

(1)根据直线x=4和A(6,-3)列出方程组，求出a、b即可求出解析式，然后将x=4代入函数解

析式，求得得y=-4,所以点B的坐标(4,-4)；

(2)连结ON、AN,先求出M(4,-2),由M、N关于点B对称，求出N(4,-6),于是MN=4,所以

1..I

SAOAN=-MN»|XA|=-X4X6=12；

22

(3)设对称轴直线x=4与x轴交于点T,抛物线与x轴另一个交点为P,则P(8,0),直线AN与x

轴交于点P,连接NQ,连接NA、AP,过点P作PRLPN,与NQ交于点R,过R作RH_Lx轴于点H.由N

PNR=NANQ=45°,则NPRN=45°=NPNR,所以PR=PN,易证△PTNgZkRHP(AAS),则RH=PT=4,

PH=TN=6,TH=10,由HR〃TN,列出比例式求出HQ=20,于是0Q=0P+PH+HQ=8+6+20=34,所以点Q

的坐标(34,0).

【详解】

(1)由题意可得

b

----=4

<2a,

36。+6b=-3

解得a=—,b=-2,

4

.•.抛物线的表达式y='x2-2x

4

将x=4代入，得y=-4,

.•.点B的坐标(4,-4)；

(2)连结ON、AN,如图1.

图1

VA(6,-3),

工直线OA：y=--x,

4

将x=4代入，y=-2,

AM(4,-2),

•・・M、N关于点B对称，B(4,-4),

AN(4,-6),

AMN=4,

1..1

==

••SAOAN=-MN*|x*I—X4X612；

44

(3)设对称轴直线x=4与x轴交于点T,抛物线与x轴另一个交点为P,则P(8,0).

VA(6,-3),N(4,-6),

，直线AN：y=—x—12,

2

令y=0,贝!Ix=8,

...直线AN与x轴交点(8,0),

即直线AN与x轴交于点P,

如图2,连接NQ,连接NA、AP,过点P作PR_LPN,与NQ交于点R,过R作RHLx轴于点H.

；图2

VZPNR=ZANQ=45°,

.,.ZPRN=45°=NPNR,

，PR=PN,

易证△PTNgaRHP(AAS),

.*.RH=PT=4,PH=TN=6,

.*.TH=10,

RH_HQ

TN-QT

4_HQ

，HQ=20,

6-HQ+10

OQ=OP+PH+HQ=8+6+20=34,

点Q的坐标（34,0）.

【点睛】

本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的相关性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.设X”X2是一元二次方程x2-2x-5=0的两根，贝1」出*《的值为（）

A.6B.8C.14D.16

2.若正比例函数y=（a-4）x的图象经