2019-2020学年泉州市中考第四次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.若关于X的一元二次方程V—2X+助+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数

y=Ax+b的图象可能是：

2.如图1,动点K从4ABC的顶点A出发，沿AB-BC匀速运动到点C停止.在动点K运动过程

中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若4

3.将函数y=x「2x（x》0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x?-

2|x|的图象，关于x的方程xz-2|x|=a,在-2<xV2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）

A.1B.0C.--D.-1

2

4.如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）.根据三视图可

以得出每顶帐篷的表面积为（）

5.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知正比例函数％=与x的图象与反比例函数上=&的图象交于

A（T,—2）,3（4,2）两点，当时，自变量1的取值范围是（）

A.x>4B.-4<%<0

（\元<-4或0<%<4D.-4<x<0^x>4

6.在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机

摸出一个球，摸到绿球的概率为I,则红球的个数是（）

4

A.2B.4C.6D.8

7.下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.长方形

8.一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）

从正面看从左面看从上面看

A.长方体B.圆锥C.圆台D.圆柱

10.下列计算正确的是（）

A.2a2-a—lB.（ab）2=ab2C.a+a—aD.（a2）3=a6

11.如图，在四边形ABCD中，对角线ACLBD,垂足为点0,顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,

H,则所得四边形EFGH的形状为（）

A.对角线不相等的平行四边形B.矩形

C.菱形D.正方形

12.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位:千步），并将数据整理绘制成如下不完整的

频数直方图和扇形统计图.

t｛娥人〜阡1%力

16276千）、

20%/\

*8〜12千步

二步、35%/

04S121620咛走步数/千步

根据统计图，得出下面四个结论：

①此次一共调查了200位小区居民；

②行走步数为8〜12千步的人数超过调查总人数的一半；

③行走步数为4~8千步的人数为50人；

④扇形图中，表示行走步数为12〜16千步的扇形圆心角是72°.

其中正确的结论有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空题

13.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边AB上一动点,连接CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,

连接DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD的延长线于点N.

现有以下结论:①4DCF丝ABCE;②BE•AH=AE•DN;③若MN〃EF,则AE=4-^2；④当AE=1时,DH取得最小

3

值5.其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号）

Y6

14.有一组单项式依次为-x2,—,则第n个单项式为

3579

15.一元二次方程好一为=。的解为.

16.、后的整数部分是.

17.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学

习小组的平均分为分.

18.计算：屈一6=.

三、解答题

19.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。分别交于点。，交C4的延长线于点

E,过点。作AC,垂足为点”，连接DE,交.AB于点F.

（1）求证：D”是。。的切线;

（2）若。。的半径为4,①当AE=FE时,求AO的长（结果保留口）；②当sin§="时，求线段

4

AF的长.

20.如图,AB是的直径,延长BA至点P,过点P作。0的切线PC,切点为C,过点B向PC的延长线作垂

线BE,交该延长线于点E,BE交。0于点D,已知PA=1,PC=^0C.

⑴求BE的长；

⑵连接D0,延长DO交。。于F,连接PF,

①求DE的长；

②求证:PF是00的切线.

D

B

21.如图，在AABC中，AB=8,BC=4,CA=6,CD〃AB,BD是/ABC的平分线，BD交AC于点E,求AE

的长.

22.4月23日世界读书日之际，习近平总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书.在接受俄罗斯电视台专

访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”为响应号

召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测.为了

解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下

（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下

初一年级88604491718897637291

81928585953191897786

初二年级77828588768769936684

90886788919668975988

（整理数据）按如下分段整理样本数据:

分段

04V6060<xV7070<xV80804V90904W100

年级

初一年级22376

初二年级1a2b5

（分析数据）对样本数据进行如下统计

统计量

平均数中位数众数方差

年级

初一年级78.85C91291.53

初二年级81.9586d115.25

（得出结论）

（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是

（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，则估计这次考试成绩90分以上的人数

为.

（3）可以推断出（填“初一”或“初二”）学生的课外阅读整体水平较高，理由为.

23.在校庆活动中，学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：在一个

不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.从盒子中任取两个球，

若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说

明.

24.我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房

者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价

开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率.

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打

9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？

25.在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的

函数关系分别如图中线段0A和折线0BCD所示.

(1)谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案)

(2)起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BBDBDCCDBDBD

二、填空题

13.①②④

15.x]=O,x2=1

16.2

17.84

18.72

三、解答题

19.(1)见解析；(2)①AD的长=与；②AF=g.

【解析】

【分析】

(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：NODB=NOBD=NACB,则DHLOD,DH是圆0的切线；

(2)①根据等腰三角形的性质的/EAF=/EAF,设/B=NC=a,得至!)/EAF=NEFA=2a,根据三角

形的内角和得到NB=36°,求得NAOD=72°,根据弧长公式即可得到结论；

②连接AD,根据圆周角定理得到NADB=NADC=90°,解直角三角形得到AD=2#,根据相似三角形的

性质得到AH=3,于是得到结论.

【详解】

(1)连接0D,如图，

VOB=OD,

AAODB是等腰三角形，

NOBD=NODB①，

在△ABC中，・.・AB=AC,

:.NABC=NACB②，

由①②得：ZODB=ZOBD=ZACB,

・・・OD〃AC,

VDH±AC,

ADH±OD,

・・・DH是圆0的切线;

(2)①・・・AE=EF,

AZEAF=ZEAF,

设NB=NC=a,

AZEAF=ZEFA=2a,

VZE=ZB=a,

a+2a+2a=180°,

:.a=36°,

AZB=36°,

AZA0D=72°,

72•"x48万

的长=

180T

②连接AD,

TAB为。。的直径，

/.ZADB=ZADC=90°,

的半径为4,

\AB=AC=8,

..n«

•sinB---9

4

.AD指

•------，

84

,•AD=2^6，

.*AD±BC,DH±AC,

•.△ADH^AACD,

.AH_AD

AD-AC

.AH_2"

,,云二k

AAH=3,

ACH=5,

VZB=ZC,ZE=ZB,

・・・NE=NC,

，DE=DC,VDH±AC,

AEH=CH=5,

AAE=2,

V0D/7AC,

AZEAF=ZFOD,ZE=ZFDO,

AAAEF^AODF,

.AF_AE

^~OF~~OD"

・一b_2

**4-AF~49

4

AAF=-.

3

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正

确的作出辅助线是解题的关键.

31

20.(1)BE二一；(2)①DE=一；②详见解析.

22

【解析】

【分析】

(1)在直角aopc中，利用勾股定理即可得到圆的半径长，然后利用相似三角形的性质求得BE的长；

(2)①证明aOBD是等边三角形，即可求得DE的长；

②首先证明△OPCgaOPF,根据切线的判定定理即可证得.

【详解】

解：(1)设00的半径是r,贝!!0P=PA+r=l+r,OC=r,PC=百r.YPC是圆的切线,.・・NPC0=90°,

・••在RtAPCO中,PC2+0C2=0P2,

BP(^r)2+r2=(l+r)2,

解得:r=l或厂-；(舍去负值).

*人»OC1

在RS0PC中，cosNPOC=——=-,

OP2

：.ZP0C=60°,

VZPC0=90°,BE±PE,

ABE/70C,

AAOPC^ABPE,Z0BD=ZP0C=60°,

•_O__C_____O__P____2_

,•BEiBP_3'

33

.\BE=-OC=-;

22

(2)①在AOBD中，OB=OD,N0BD=60。，

.♦.△OBD是等边三角形，.*.BD=OB=1,ZB0D=60°.

31

/.DE=BE-BD=--1=-;

22

②证明：：NP0F=NB0D=60°,/P0C=60°,

二NPOF=POC,

•.•在△OPC和aOPF中，

OC=OF,

<ZPOC=ZPOF,

OP=OP,

.♦.△OPC丝△OPF(SAS),

.•.N0FP=N0CP=90°,

•\PF是。0的切线.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、切线的判定、三角函数的

综合应用，利用勾股定理求得圆的半径是关键.

21.4

【解析】

【分析】

根据角平分线定义和平行线的性质求出ND=NCBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEBs^CED,

ARAp

得出比例次==7,代值，求出AE=2CE,即可得出答案

CDCE

【详解】

VBD为NABC的平分线，

:.ZABD=ZCBD,

VAB//CD,

JZD=ZABD,

・•・ZD=ZCBD,

；・BC=CD,

VBC=4,

ACD=4,

VAB/7CD,

，AABE^ACDE,

.AB_AE

^~CD~~CE9

•...8...._AE

••9

4CE

AAE=2CE,

•・・AC=6=AE+CE,

AAE=4.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和4

ABEACDE是解此题的关键；

22.(1)4,8,87,88；(2)800人；(3)初二学生的平均分高.

【解析】

【分析】

(1)根据题意的数据表即可得到答案

(2)先计算出此次抽查中初一和初二这次考试在90分以上的百分比，再分别乘以初一初二的总人数即

可

(3)根据数据表的显示初二学生的平均分高，所以初二课外阅读整体水平较高

【详解】

（1）由题意a=4,b=8,c—87,d=88.

故答案为：4,8,87,88.

（2）1000X—=300（人），1200X—=500（人）

2012

300+500=800（人）

故答案为：800人.

(3)初二学生的课外阅读整体水平较高，理由是初二学生的平均分高.

故答案为初二学生的平均分高.

【点睛】

此题考查了频数分布表，解题关键是熟练掌握数据的整理，平均数和中位数的定义

23.此游戏不公平.说明见解析.

【解析】

【分析】

首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

解：如图所示：

笑红2红3白1白2

由红3口白2红l红3日白2红白06心万》，

Q2

由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：—=-；

3

则选择乙的概率为：不，

故此游戏不公平.

【点睛】

此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键.

24.(1)平均每次下调的百分率为10%；(2)选择方案①更优惠.

【解析】

【分析】

(1)设出平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格X(1-每次下调的百分率)2=开盘

每平方米销售价格列方程解答即可.

(2)分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现更优惠方案即可.

【详解】

(1)设平均每次下调的百分率为x,

则4000(1-x)2=3240,即：(1-x)2=0.81

解得Xi=0.1,x2—l.9(舍去)，

故平均每次下调的百分率为10%；

(2)方案①购房优惠：3240X100X0.02=6480(元)，

方案②购房优惠：50X100=5000(元)，

故选择方案①更优惠.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合

适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题.

540

25.(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；(2)小梅在起跑后〒秒时被追及.

【解析】

【分析】

(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；

(2)根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间.

【详解】

(1)小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；

(2)根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，

小莹的速度为：黑=¥(米/秒)，

1809

40

故线段0A的解析式为：y=§x,

设线段BC的解析式为：y=kx+b,根据题意得：

f60^+Z>=300[k=2.5

\,解得《，

[lS0k+b=6QQ[b=150

二线段BC的解析式为y=2.5x+150,

解方程"x=2.5x+150,^x=—,

97

540

故小梅在起跑后—秒时被追及.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就

能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=三(x>0)图象上的一点，分别过点P作PA，x

X

轴于点A,PB，y轴于点B.若四边形0APB的面积为3,则k的值为()

33

A.3B.-3C.—D.--

22

m—n(m..n)

2.对于不为零的两个实数m,n,我们定义：rn®n=<n、，那么函数y=x@3的图象大致是

----(mz<n)

、m

3.在△ABC中，点D是AB上一点，4ADC与ABDC都是等腰三角形且底边分别为AC,BC,则NACB的度

数为()

A.60°B.72°C.90°D.120°

4.二次函数y=ax?+bx+c（a、b、c为常数，且a#0）的】c与y的部分对应值如下表:

X-31n℃

这：ln>lV/

y-3-3»

有下列结论：①a>0；②4a-2b+l>0；③x=-3是关于x的一元二次方程ax?+(b-l)x+c=0的一个

根；④当-3<x〈n时，ax2+(b-l)x+c^0.其中正确结论的个数为()

A.4B.3C.2D.1

5.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量

之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对

折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”,设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组

正确的是（）

x-y=4.5x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5

A.I1B.<I1C.〈11D.<I1

—x-y=Iy——x=Iy——x=Ix——y=]

l2222

Q

6.已知点(-2,yj,(-3,y),(2,y3)在函数y=-?的图象上，贝!J()

2x

A.y2>yi>y3B.yi>y2>y3C.y3>yi>y2D.yi>y3>y2

7.如图，在圆0中，点A、B、C在圆上，ZOAB=50°,则NC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如图,在RtaABC中,ZC=90°AB=10,AC=6,D、E、F分别是AABC三边的中点，则4DEF的

周长为()

A.24B.16C.14D.12

9.一个不透明的袋子中装有4个标号为1,2,3,4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随

机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标

号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（）

10.如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁

片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的任意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排

rif

tQ亍]中A

11.如图，在边长为逐的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE,将4ABE绕着点B顺时针

旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F,此时点E恰好落在边CD上记为点G,则AE的长

为（）

D,~$-----,r

36B.正

C.72

12.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线/,/与反比例函数>=2（x>0）的图像相交

于点A,与x轴相交于点B,则0©-。力的值是（

A.4

二、填空题

AD2

13.如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若

且AB=10,则CB的长为_____.

\0

14.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1,AB和

BC组成圆的折弦，AB>BC,M是弧ABC的中点，MFLAB于F,贝UAF=FB+BC.

如图2,AABC中，ZABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一点，BD=1,作DELAB交^ABC的外接圆

于E,连接EA,则NEAC=____°.

15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.

16.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、

CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为.

17.如图，在直角三角形纸片ABC中，NACB=90°,AC=2,BC=4,点D在边AB上，以CD为折痕将4

CBD折叠得到aCPD,CP与边AB交于点E,若aDEP为直角三角形，则BD的长是

18.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2,E是BC边上的一个动点，连接AE,过点D作DF_LAE于F,连

接CF,当4CDF为等腰三角形时，则BE的长是.

三、解答题

19.如图，0是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC=OD,连接0A.

(2)求证：CD2=OD•BD.

20.如图，。。是△ABC的外接圆，直线1与。0相切于点E,且1〃BC.

(1)求证：AE平分NBAC；

(2)作NABC的平分线BF交AE于点F,求证：BE=EF.

21.计算：|-3|+逐tan30°-厄-(2019-Jt)0

22.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点B,点C均落在格点上，P为BC与

网格线的交点，连接AP.

(II)。为边上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ,使NPAQ=45。，并

简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明).

23.如图,在RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,动点D从点A出发,沿线段AC以每秒1个单位的速度向

终点C运动,动点E同时从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC方向运动,当点D停止时,点E也随

之停止,连结DE,当C.D.E三点不在同一直线上时，以ED、EC我邻边作口ECFD,设点D运动的时间为

(1)用含t的代数式表示CE的长度。

(2)当F点落在AABC的内部时，求t的取值范围。

(3)设MCFD的面积为S(平方单位)，求S与t之间的函数关系式。

(4)当点F到RtAABC的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的2倍时，直接写出KCFD的面积.

24.合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，

“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便

可得到30元购物券(指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次)，一个顾客刚好消费400元，并参

加促销活动，转了2次转盘.

(1)求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；

(2)请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率.

25.如图，AB是半。。的直径，点C,D为半圆0上的点，AE||0D,过点D的。。的切线交AC的延长线

于点E,M为弦AC中点

(1)填空：四边形0DEM的形状是；

CE

(2)①若二7二左，则当k为多少时，四边形AODC为菱形，请说明理由；

CM

②当四边形AODC为菱形时，若四边形ODEM的面积为4逐，求。。的半径.

E

O3

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案ABCBBBBDDDDA

二、填空题

13.小

14.60°.

15.2：G

16.1：1

17.竽或2&'-2.

18.1或退或2-逐.

三、解答题

19.(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)连接AC,根据菱形的性质可知BD垂直平分AC,ZADC=ZABC,由中垂线的性质可得0A=0C,进而

可得AO=OD,根据等腰三角形的性质可得NB0C=2N0DC,ZA0B=2ZAD0,进而根据菱形对角相等的性

质即可得答案；(2)由菱形性质可得NBDC=NCBD,由(1)得NODC=NOCD,可得NOCD=NCBD,由

N0DC是公共角，可证明△CDOs^BDC,根据相似三角形的性质即可得答案.

【详解】

(1)连接AC.

•.•四边形ABCD是菱形，

.".BD垂直平分AC,NADC=ZABC.

•••0是BD上一点，

/.OA=OC.

,.•OC=OD,

.,.AO=OD,ZODC=ZOCD.

ZBOC=ZODC+Z0CD=2Z0DC.

同理：ZA0B=2ZAD0,

NAOC=2(NADO+ZODC)=2NADC.

又；NADC=NABC,

二ZA0C=2ZABC.

.\BC=CD.

:.ZBDC=ZCBD.

由⑴得NODC=NOCD,

/.ZOCD=ZCBD.

在aCDO和4BDC中

,:NODC=ZCDB,N0CD=ZCBD

/.△CDO^ABDC.

.CD_OP

*'RD-CD*

即CD?=OD•BD.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分且平分对角；有两个

角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三组对应边的比

相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质是解题关键.

20.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

(1)如图，连接0E,利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；

(2)欲证明BE=EF,只需推知NEBF=NEFB即可.

【详解】

•.•直线1与。0相切于E,

/.OE±1.

,/1//BC,

.♦.OEJLBC,

：•fiE=BE，

/.ZBAE=ZCAE.

；.AE平分NBAC；

(2)；BF平分NABC,

/.ZABF=ZCBF.

又；5E=BE，

：.ZBAE=ZCBE,

二ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

又；ZEFB=ZBAE+ZABF,

；.NEBF=NEFB,

，BE=EF.

【点睛】

本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系，属于基础题，熟记与圆有关的性质即可解

答.

21.3-2年

【解析】

【分析】

先分别计算特殊三角函数值、零指数塞、绝对值，然后算加减法.

【详解】

原式=3+J§x#—2后一1

—3+1-2也-1

—3-25^3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零指数嘉、绝对值的运算是解题的关键.

22.(1)2而；(II)见解析.

【解析】

【分析】

(I)根据网格特点，利用勾股定理即可求出BC的长；(II)如图，在网格上取格点M、N,连接

MN,交BC于点Q,连接AQ,NPAQ即为所求.

【详解】

(I)BC=742+62=2^.

故答案为：25

(H)如图，BC=2^3,AB=AC=V26，

.•.AB2+AC2=BC2,

/.ZB=ZC=45°.

APPO

若使NPAQ=45°,只要△PAQS^PCA,此时有7=房，即4产=。。*P。，取格点D,E,F,H可

知△BDPs^CEP,得箓=黑=:，则===史,PC=2屈—叵,△

PCCF556333

pr\Rpio

BDPsaBEC,则一=—=一，且CE=4,得DP=一，求的

CEBC63

AP=yjAH2+PH2=L2+(l+^\=—，则==吧义;=身叵，进而求得

[(3)3PC95而15

4而所以及二

CQ=PC-PQ=§，所以。°一2・

作法：根据上述分析的比例关系，可以取格点M,N,使得BM〃CN,并且等'=3，可找到满足条件的格

点M,N,如下图，连接MN交BC于点Q,连接AQ即可.

【点睛】

本题考查网格的特点，熟练掌握网格的性质并灵活运用勾股定理是解题关键.

33312

23.(1)当0《伏万时，CE=3-2t；当时，CE=2t-3；(2)y<t<y；(3)S=

,3

2?-Ilf+12(0,,r<1)

,、50__25

(4)一或2或一.

-2f2+lk-12f|<f<498

【解析】

【分析】

(1)分两种情形分别求出CE的长即可；

(2)求出点F落在AB或AC上的时间即可解决问题.

(3)分两种情形求解即可；

(4)分四种情形列出方程求解即可解决问题；

【详解】

(1)由题意，BE=2t,

当点E与点C重合时，2t=3,

当点D与点C重合时，t=4.

/.当04t<|■时，CE=BC-BE=3-2t.

当|■4t44时，CE=BE3C=2t-3.

⑵当F落在AB上时,tanA=1二变

ADAC

.2—33

»•------——9

t4

12

・，・t=9

当点F落在AC边上时，点E与点C重合,

312

二当点F落在△ABC的内部时，-<t<y.

3

(3)^0<t<-时,S=ECDC=(3-2t)(4-t)=2t2-llt+12.

3

当一<t<4时,S=EC-DC=(2t-3)(4-t)=-2t2+llt-12,

2

f?3

2?-llr+12(0,,r<-)

综上所述,S=(32、.

-2r+1U-12I|<f<4j

(4)由题意DC=2DF或DF=2DC,

250

则有4-t=2(3-2t),解得t=§,此时$=至

或3-2t=2(4-t),无解，不存在,

或4-t=2(2t-3),解得t=2,此时S=2,

25

或2t-3=2(4-t),解得t=114,此时S=一，

8

二°ECFD的面积为乎或2或1.

【点睛】

此题考查四边形综合题，解题关键在于分情况讨论.

24.(1)最高金额为60元、最低金额为0元；(2)看

【解析】

【分析】

(1)两次都抽到“福”时可得最高金额，两次都没有抽到“福”时可得最低金额；

(2)画出树状图，利用概率公式计算即可；

【详解】

解：(1)根据题意，该顾客可能获得购物券的最高金额为60元、最低金额为0元;

(2)画树状图如下：

合家福

合家福合家福合家福

由树状图知，共有9种等可能结果，其中该顾客获购物券金额不低于30元的有5种结果,

所以该顾客获购物券金额不低于30元的概率为：.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

25.(1)四边形A0DC为菱形，见解析；(2)①当k为1时，四边形A0DC为菱形.理由见解析；②。0

的半径为2四.

【解析】

【分析】

(1)运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°,即可说明四边形0DEM为矩形；

(2)①当k为1时，四边形A0DC为菱形.连接CD,CO.由四边形A0DC为菱形，可得A0=0D=CD=

AC,由0M垂直平分AC,得到0A=0C,所以0A=0C=AC,因此△0AC为等边三角形，于是NCA0=60°,

ZCD0=60°,ZECD=30°,

所以CE=LCD='AC,又CM=^AC,因此CE=CM,即

222

CF

--=1,所以当k为1时，四边形AODC为菱形；

CM

②由四边形ODEM的面积为46，可知0D・M0=43,由①四边形AODC为菱形时，ZMA0=60°,所以

OMJ3「“

——=sinZMA0=sin60°,M0=A0sin60°=»A0,因此OD・MO=OA・

OA2

乎0A=40，所以OA=20.

【详解】

(1)・・,DE是。。的切线，

AOD±DE,N0DE=90°,

・・・M为弦AC中点，

A0M±AC,Z0ME=90°,

VAE||0D,

AZE=90°,ZM0D=90°,

・•・四边形ODEM是矩形；

(2)①当k为1时，四边形AODC为菱形.

理由如下：

连接CD,CO.

・・•四边形AODC为菱形，

・・・AO=OD=CD=AC,

・.,0M垂直平分AC,

A0A=0C,

A0A=0C=AC,

AAOAC为等边三角形，

/.ZCA0=60°,ZCD0=60°,

ZECD=30°,

11

ACE=-CD=-AC,

22

1

VCM=-AC,

2

ACE=CM,

CM

当k为1时，四边形AODC为菱形；

②;四边形ODEM的面积为4后，

・・・0D・M0=45

由①四边形AODC为菱形时，ZMA0=60°,

ONI./n彳4八.rC\°a

:.——=smNMAO=sm60,M0=A0sin60°=^-A0,

OA2

OD*MO=OA-—OA=4y]3，

2

:QA=2也,

.••。0的半径为2四.

【点睛】

本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列各组的两项是同类项的为（）

A.31112n2与-m2!？B.3xy与2yx

C.53与a3D.3x?y2与4X2Z2

2.-5的相反数是（）

A.-5B.5

3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下

列说法正确的是（）

A.它的主视图面积最大，最大面积为4a2B.它的左视图面积最大，最大面积为4a2

C.它的俯视图面积最大，最大面积为5a②D.它的表面积为22a②

4.下列计算结果正确的是（）

A.21^=±4B.（-3m2）,（-2m3）=6m6C.（-tan60°-）-1=_D.（-a+2b）2=a2-4b2

1