2020-2021学年宝鸡市高二年级上册期末数学试卷(文科)(含解析)

2020-2021学年宝鸡市高二上学期期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1.抛物线y=16/的准线方程是（）

11

A.%=4B.%=-4C.y=—-D.y=--

6464

2.曲线的切线方程与直线6x-3y+1=。相互垂直，其中久的取值为非正数且曲线的方程为/（久）=

2X3+X2-%（%2-1）,则曲线的切线方程为（）

A.2%+y+1=0B.2x+y-1=0C.2x—y—1=0D.2x-y+1=0

3.有下列四个命题：

①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③若“AUB=B,则42B”的逆否命题.

其中的真命题有（）个.

A.0B.1C.2D.3

4.已知直线/与x轴的交点3,0）,与y轴的交点（0,5）,其中a,则直线『的方程为（）

A.—=1B.-+—=-1C.---=-1D.-4--=1

abababab

5.已知双曲线£/—？=1的一个焦点是（2,0）,贝归的渐近线方程为（）

A.y=i~xB.y=±xC.y=±y/2xD.y=±y/3x

6.已知函数/（%）=笠-与函数g（x）=-2x2-x+1的图象有两个不同的交点，则实数血取值范围

为（）

A.[0,1）B.[0,2）u{-g}

C.（0,2）U[-g}D.[0,2VF）U{-jf}

7.已知p：存在％GR,使zn%2+1<0；q：对任意久eR,恒有％2+mx+1>0.若p或q为假命题，

则实数TH的取值范围为（）

A.m>2B.m<-2

C.m<—2,或7n>2D.-2<m<2

8.圆/+y2=4与圆％2+y2+2y_6=o的公共弦长为（）

A.1B.2C.V3D.2V3

9.执行如图所示的程序框图，若输入糜=鼠则输出的§=

A/

螂

麻

B.—

飞

感

C.一

螂

10.若数列｛&J满足成+1-磷=d(d为正常数,neN*),则称为“等方差数列”.甲：数列5｝

是等方差数列；乙：数列｛5｝是等差数列，则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

11.已知尻、尸2椭圆式+与=1左右焦点，P是椭圆是一点，IP&I=5,贝叱尸22尻的大小为()

1615

7r

A27T—57T—3兀c

A.—B.—C.—D.-

3643

12,已知/'(x)=/一3久+2加，在区间［g,3］上任取三个数a,b,c,均存在以/'(a),f(b),f(c)为

边长的三角形，则zn的取值范围是()

A.m>6B,m>9C.m>11D.m>12

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

14.过抛物线y2=8%的焦点作直线"：y=kx+ni与%：y=+n(k40,kH±1),若直线。与抛

物线交于4B,直线％与抛物线交于C,D,且4B的中点为M,CD的中点为N,则直线MN与x轴

的交点坐标为.

15.已知P为双曲线/一y2=1右支上的一个动点，若点P到直线y=%+2的距离大于血恒成立，则

实数小的取值范围是.

16.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0〜9

中的一个)，

甲。及乙

54551844647

m9|3

去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为由、g，则出、的大小关

系是>0,29。2>=。2>

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知命题p：3%0[-i2],axQ<1；命题q：函数/(%)='ax2+2%+1的定义域是R；若pAq为

假命题，pVq为真命题，求实数Q的取值范围.

18.已知函数/(%)=Inx—mx.

(1)设函数在％=1处的切线斜率为-2,讨论函数/(%)的单调区间；

(2)已知m2%且Hi,n£(0,+00),求证；(rrm)。w6机+”.

红色蓝色

19.袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两

618

张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示：5227

73

(I)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；

(n)从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率.

20,等腰三角形的顶点4的坐标是(4,2),底边一个端点B的坐标是(3,5),求另一个端点C的轨迹方

程.并说明它是什么图形.

21.过点M(-2h0)做椭圆，+3=l(a>b>0)的两条切线，分别与椭圆交于4B两点，且M4，

MB,

(1)求椭圆离心率；

(2)若椭圆的右焦点为F,四边形M4FB的面积为2+迎，求椭圆的标准方程.

22.已知函数/'(%)=+am％,g(x)=(a+l)x,a力—1.

(1)若函数〃X)在点(2,/(2))处的切线斜率为求f(%)的极值；

(2)若Q€(1,C],F(X)=/(%)-g(x)9求证：当％x2£[l,a]H^,|尸(%力一尸(%2)lV1恒成立.

参考答案及解析

L答案：D

解析：解：抛物线的方程为y=16/,其标准方程为一=白',

“lo

1

其开口向上，且P=5P

则其准线方程为：y=-&

64

故选：D.

根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析其开口方向以及p的值，由抛物线的准线方程即可

得答案.

本题考查抛物线的标准方程，注意将抛物线的方程变形为标准方程.

2.答案：D

解析：W：f(x)=2x3+x2-x(x2-1),

=3/+2x+1,

,•・曲线的切线方程与直线6x-3y+l=。相互垂直，

:.3/+2%+1=2,

•••久的取值为非正数，

x=-1,二切点坐标为(―1,—1),

•••曲线的切线方程为2%-y+1=0,

故选：D.

利用曲线的切线方程与直线6x-3y+1=0相互垂直，其中x的取值为非正数且曲线的方程为f(x)=

2X3+X2-X(X2-1),求出切点的坐标，即可求出曲线的切线方程.

本题考查导数的几何意义，考查直线与直线的位置关系，正确求出切点的坐标是关键.

3.答案：B

解析：解：①“若盯=1,则％、y互为倒数”的逆命题为“若x、y互为倒数，贝ky=l"，正确；

②“相似三角形的周长相等”的否命题为“不相似三角形的周长不等”，显然错误；

(3)AUB=B,■■AcB,

:"4UB=B,则ANB”错误，由原命题与其逆否命题同真同假，

•••其逆否命题错误.

故选:B.

①写出“若xy=l,则x、y互为倒数”的逆命题，再判断即可；

②写出“相似三角形的周长相等”的否命题，判断即可；

③先判断若"2UB=B,则4?B”的真假，利用原命题与其逆否命题同真同假的性质即可判断.

本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，属于中档题.

4.答案:D

解析：解：直线/与x轴的交点（a,0）,与歹轴的交点（0力），其中aw0,5。0,

则直线/在x轴和1y轴上的截距分别是a,b,

则由直线的截距式，可得所求直线方程为'+^=1.

ab

故选D.

5.答案：D

解析：解：由双曲线E：/—？=1的一个焦点是（2,0）,

得c=7a2+b?—V1+fc=2,得k=3.

即所=k=3,贝ij。=a,

又a=1,

E的渐近线方程为y=±V3x.

故选：D.

由双曲线的方程结合焦点坐标求得k,进一步求得虚半轴长，则渐近线方程可求.

本题考查双曲线的简单性质，考查渐近线方程的求法，注意隐含条件的应用，是基础题.

6.答案：D

解析：解：由题意得：^f=-2x2-x+l,

-4X2-2X+2

•■•m=-—'

问题转化为函数y=zn的图象和函数做为=-4：2x+2的图象有2个交点,

"（X）=23+1）-2）,

、,ex

-1

故函数九。）在（一8,-5）和（2,+8）上递增，

在（一称,2）单调递减，且%-»+8时，

/i(x)—*0,h(—3)=2Ve,%(2)=—

作出函数E>)的图象，

如图示：

观察图象得：函数/(%)和gO)的图象有2个不同的交点时，

实数me[0,2病u{—引，

故选：D.

问题转化为函数y=6的图象和函数拉0)=上的图象有2个交点，求出函数九Q)的单调性，画

出函数h(x)的图象，从而求出小的范围即可.

不同考查了函数的交点问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题.

7.答案：A

解析：解：若p真则zn<0；

若q真，即/+mx+1>0恒成立，

所以△=m2—4<0,

解得一2<m<2.

因为p或q为假命题，所以p，q全假.

cm>0

所以有)z7

(.m<—2或m>2

所以m>2.

故选：A.

先求出p,q是真命题的x的范围，由于p或q为假命题，得到p,q应该全假，即p,q的否定为真，列

出方程组，求出血的范围.

复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：p且q的真假，当p,q

全真则真，有假则假；p或q的真假，p,q中有真则真，全假则假；非p的真假与p的真假相反.

8.答案：D

解析：解：根据题意，设两个圆的交点为4、B,

圆％2+y2=4的圆心为(0,0),半径丁=2,

可得y=L

则所在直线的方程为y=1,

(0,0)到直线4B的距离d=1,

则|4B|=2XVr2-d2=2百，

故选：D.

根据题意，设两个圆的交点为4B,联立两个圆的方程可得相交弦4B所在直线的方程，结合直线与

圆的位置关系分析可得答案.

本题考查圆与圆位置关系的应用，涉及弦长的计算，属于基础题.

9.答案：A

【考点定位】本题考查程序框图的运算以及数列求和的列项相消法。

10.答案：D

解析：解：根据题意，若数列｛厮｝是等方差数列，则有碌+i-谥=d,BP(an+1-an)(an+1+an)=d,

而(即+i-aQ不是常数，则数列｛a“｝是不等差数列，

即甲是乙的不充分条件，

若数列｛aj是等差数列，则与+1-即=d,

而成+i-成=(an+1-an)(an+i+厮)不是常数，即数列｛心｝不是等方差数列，

即甲是乙的不必要条件，

综合可得：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；

故选：D.

根据题意，由等方差数列的定义分析：若数列｛册｝是等方差数列，分析可得(即+1-厮)不是常数,

则数列｛即｝是不等差数列，即甲是乙的不充分条件；反之若数列｛厮｝是等差数列，则厮+1-即=*

而W+i-吗不是常数，即数列不是等方差数列，即甲是乙的不必要条件，综合可得答案.

本题考查充分必要条件的判定，涉及等差数列的性质，关键是理解等方差数列的定义.

1L答案：A

解析：解：椭圆过+1=1的a=4,b2=Y，c2=16-Y=Y，

1615444

7

则c=3，即有I&F2I=2c=7,

且FBI=5,\PF2\=3,

在APF1F2中，由余弦定理可得，

则叼&=Y.

故选A.

求出椭圆的a,b,c,运用椭圆的定义，再由余弦定理，即可得到NF2P&的大小.

本题考查椭圆的定义和运用，考查余弦定理及应用，考查运算能力，属于基础题.

12.答案：C

解析：

三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间53]

上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解.

本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间E，3]上的最小值与最大

值，考查导数的综合应用.

解：/(x)=%3—3x+2m,xe[|,3]

由『(Xi=3/_3=3(%+l)(x-1)=0得到Xi=1,久2=-1(舍去)

二在©，1)上[0)<0,(1,3)上「。)>0,

・•・函数f(尤)在区间G，1)单调递减，在区间(1,3)单调递增，

则/i(x)min=f⑴=2m-2,f⑶=2m+18,居)=

•­,y(3)>/■(》，・••f(x)max=/(3)=2m+18,

由题意知，/(I)=2m-2>0①，

••・在区间E，3]上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),/'(c)为边长的三角形，

・•・任意a、b、c£[|,3],均存在f(a)+f(b)>f(c),

-I

即在单3]上，+f(X)min>f(X)max,

/(I)+/(I)>f⑶,即47n-4>2m+18@,

由①②得到zn>11为所求.

故选：C.

13.答案：|

Um2n+20Um2+—2+02

解析:解:九T8------n--Too—卷=

571+135+05

5+—n

故答案为：|-

利用数列极限的运算法则的求解即可.

本题考查数列极限的运算法则的应用，是基础题.

14.答案：(—2,0)

解析：解：由条件可知两条直线都过焦点F(2,0),则直线小y=fc(x-2),直线%：y=i(x-2),

由P一,3"c、可得//—(妹2+8)x+41=0,

(y=k(x—2)

设4(久1，%)3(%2，丫2)，则+%2=隼蛆，%+丫2=-2)+/c(x2-2)=+x2)-4fc=

KK

则点M的坐标为(誓,》，

同理可得点N的坐标为(4/+2,4k),

则直线MN的方程为y—4k=岛(久—41一2),令y=0可得比=-2,

即直线MN与％轴的交点为(—2,0),

故答案为：(—2,0).

由条件可知两条直线都过焦点尸(2,0),则直线y=k(x-2),直线％：y=^(x-2),联立直线。与

抛物线方程，利用韦达定理得到点M的坐标为(誓,》，同理可得点N的坐标为(4i+2,4k),进而

求出直线MN的方程，令y=0即可得到直线MN与x轴的交点坐标.

本题主要考查了直线与抛物线的综合，是中档题.

15.答案:(―oo,V2]

解析：解：由题意，双曲线——V=1的渐近线方程为%土y=(),

由点P到直线x-y+2=0的距离大于小恒成立，

m的最大值为直线x-y+2=0与渐近线％—y=0的距离，即d=j===V2.

实数m的取值范围是(-oo,a].

故答案为：(―oo,-\/2].

双曲线广一y2=1的渐近线方程为％+y=0,巾的最大值为直线x-y+2=0与直线x-y=0的距

离.

本题考查双曲线的性质，考查两平行线之间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题.

16.答案：：吗>■：%

解析：试题分析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本

平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果。由题

意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均

分：如=坐纱=帆％=胆产=嘛故有.』

*公

考点：茎叶图

点评：本题考查茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，

两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出

来的叶子，因此通常把这样的图叫茎叶图.

-11

17.答案：解：若命题p为真，贝。：3x0G[1,2],a<-.

函数y=[在E，2]上为减函数；

该函数的最大值为2；

.，.a<2；

若命题q为真，则a/+2%+l20恒成立；

若a=0,2%+1>0不恒成立；

・•・aH0；

fa>0

(△=4-4a工O'

解得a>1;

而由pAq为假命题，pVq为真命题知，p,q一真一假;

a<1,或Q>2；

・,・实数a的取值范围为（一8,1）U[2,+oo）.

解析：先由命题p得到，3x0e［；,2］,a<5,容易得出函数工在由2］上的最大值为2,从而有a<2；

ZXQxz

由命题q得到｛：1：_4aV0'从而得到。？1，而根据条件知道P真q假，或P假q真，从而求出这两

种情况下a的取值范围再求并集即可.

考查反比例函数的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值，由a/+2x+l>0恒成立便

能得到｛:1二,以及二次函数图象和支轴的关系与判别式△取值的关系，要熟悉二次函数的图象.

18.答案：（1）解：

•••函数在％=1处的切线斜率为-2,

/'(l)=-2,即1—7?i=-2,m=3,

•­,/'(%)=1-3=—

XX

,函数的定义域为（0,+8）,

.•.当Xe（0,12时，f（X）>0,当xe《-1,+8）时，/（X）<0,

.•・函数的单调增区间是（0,9,单调递减区间是c，+8）.

(2)证明：=

7vyXX

-1-1

・・,TH>0,.••当Xe(0,/)时，//(%)>0,当1c(而,+8)时，/(%)vo,

・•・函数/㈤的单调增区间是（0,3,单调递减区间是（'+8）.

f(x)max=/(^)=ln(i)-1,

•••/（'）=ln（\）一1<Me—1=0,即f（%）<。恒成立，即仇％<zn%恒成立.

1T

不妨取血=£则有"恒成立,

、i，力1，九7,7m,n

vm,nG(0,+oo),Inm<Inn<Lnm+Inn<-+-f

BPln(mn)e<m+n,A(mn)e<em+n

解析：（1）利用导数的几何意义，求得小，再利用导数判断函数的单调性，求出单调区间;

（2）利用导数求得函数的最大值fO）ma支==In（^）-1<Zne-1=0,即<0恒成立，即

bixWntx恒成立.不妨取zn=乙，则有"xW汇恒成立，即可得出证明.

本题主要考查函数的导数的几何意义，及利用导数研究函数的单调性，求函数的最值等知识，考查

学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，属于难题.

19.答案：解：(I)从以上六张卡片中任取两张，基本事件数几=鬣=15,

这两张卡片颜色相同包含的基本事件个数爪=废+废=7,

这两张卡片颜色相同的概率P=3

(H)从以上六张卡片中任取两张，基本事件数几=鬣=15,

这两张卡片数字之和小于50,包含的基本事件有：(16,18),(16,27),(16,22),

(16,25),(22,18),(25,18),(27,18),(22,25),(22,27),共9个，

这两张卡片数字之和小于50的概率p=尚=|.

解析：(I)从以上六张卡片中任取两张，先求出基本事件数，再求出这两张卡片颜色相同包含的基

本事件个数，由此能求出这两张卡片颜色相同的概率.

(n)从以上六张卡片中任取两张，先求出基本事件数，再利用列举法求出这两张卡片数字之和小于50,

包含的基本事件个数，由此能求出这两张卡片数字之和小于50的概率.

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的性

质的合理运用.

20.答案：解：•••2(4,2),B(3,5)

\AB\=VIU…(2分)

・••等腰三角形的顶点是4底边一个端点是B、C

\CA\=V10,即c在以a为圆心，以为半径的圆上，...(4分)

二方程为(％-4)2+(y-2)2=10...(6分)

又4B,C不能共线，

故轨迹方程为Q-4)2+(y-2)2=10(%*3,5),…(8分)

轨迹是以4(4,2)为圆心，以VTU为半径的圆除去(3,5)和(5,—1)两点....(10分)

解析：求出|4B|,等腰三角形的顶点是4底边一个端点是8、C,可得|C4|=VIU,即C在以4为圆

心，以VTU为半径的圆上，从而可得结论.

本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，应注意4B,C不能共线.属于中档题.

21.答案：解：(1)因为MA1MB所以%M・%N=—1，

由椭圆的对称性可知k4M=1，kAN=-1,

y=x+2b

X2y2_,消去y可得：(M+炉)％2+4bq2%+3a2b2=0

{我+装=1

△=16b2a4-12a2b2(小十人2)=0,

a2=3b2

62_V6

a^=~3~

⑵S四边形M/FB=2x]x\MF\x\yA\

由(1)可知M=3b2

则2+V2=(2b+y/2b)yA,有为i=[