2021-2022学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市高一（下）期末数学试卷

1.（单选题，5分）已知集合A={x卜3Vx<2},B=[0,1,2,3},贝UAnB=()

A.{0,1)

B.{0,2)

C.{1,2)

D.[2,3}

2.（单选题，5分）设复数z=i（i+2）（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点

位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.（单选题,5分）已知向量2=(1,—2),B=(九1),且2_LB,则入=()

A.-2

B.--

2

c.-2

D.2

4.（单选题,5分）已知cosa—|,0<a<,则sin（n+a）的值为（）

AA.--4

5

B.--

5

c.-5

D.-

5

5.(单选题,5分）已知直线m,n与平面a,B，Y，则能使成立的充分条件是（）

A.aly,P±Y

B.m||a,m||p

C.m||a,mlp

D.mln,aAp=m,nu0

6.（单选题，5分）下列不等式恒成立的是（)

A.-+^>2

ab

B.a壮映丫

C.a+b>2yf\ab\

D.a2+b2>-2ab

7.（单选题，5分）如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点0,则

0M=（）

A.海-海/V^yc

C.2-AB2--AD

D.-AB--AD

43

x>0

8.（单选题，5分）已知函数/（久）=卜，则方程f（x）-3闵=0的解的个数是

%+2,%<0

（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.（多选题，5分）根据第七次全国人口普查结果，女性人口约为68844万人，总人口性别比

（以女性为100,男性对女性的比例）为105.07,与2010年第六次全国人口普查基本持

平.根据下面历次人口普查人口性别构成统计图，下面说法正确的是（）

万人

90000

80000

7（。。。）

6CMMM）

5（。。。）

4（MMM）

30000

2（XMM）

10000

1953年1964年1982年1999年2000年2010年2020年

女一•一性别比

A.近20年来，我国总人口性别比呈递减趋势

B.历次人口普查，2000年我国总人口性别比最高

C.根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为72334万人

D.根据第七次全国人口普查总人口性别比，估计男性人口为73334万人

10.(多选题，5分)把函数f(x)=sinx的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来

的:倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，下列关于函数g(x)的说法正确的是()

A.最小正周期为TI

B.在区间[-刍，上的最大值为第

L36J2

C.图象的一个对称中心为(—g,0)

D.图象的一条对称轴为直线x=卷

11.(多选题，5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x20时，f(x)=x2-2x,则

()

A.f(x)的最小值为-1

B.f(x)在(-2,0)上单调递减

C.f(x)<0的解集为卜2,2]

D.存在实数x满足f(x+2)+f(-x)=0

12.(多选题，5分)如图，在菱形ABCD中，AB=2,^BAD=,将Z1ABD沿BD折起，使

A到A，，点A，不落在底面BCD内，若M为线段At的中点，则在4ABD翻折过程中，以下命

题中正确的是()

A,四面体A1-BCD的体积的最大值为1/TXJtf

B.存在某一位置，使得BM1CD

C.异面直线BM,A'D所成的角为定值^—

AB

D.当二面角A'-BD-C的余弦值为|时，四面体A'-BCD的外接球的半径为y

1

13.(填空题，5分)计算借y+如旧的结果为一

14.(填空题，5分)从2,3,4,5四个数中任取两个数，则两个数相差为2的概率是

15.(填空题，5分)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体

的侧面积为—.

Y20V

',若存在X2>X1>O,使得f(X2)=2f(X1),

{2X,%>1

Xrf(X2)的取值范围是―・

17.(问答题，10分)已知函数/(%)=2sE(3%+§(a)>0)的最小正周期为TT.

(1)求的值；

(2)求函数f(x)的单调递减区间.

18.（问答题，12分）已知4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2asinC-

3csinAcosB=0.

（1）求cosB的值；

（2）若瓦5•阮=2,c=l,求b的值.

19.（问答题，12分）已知函数/（久）=2久-捺是定义在R上的奇函数.

2人

（1）若/（久）=|，求X的值；

（2）若xe[0,3]时，不等式f（t-2x）+f（x2）wo恒成立，求实数t的取值范围.

20.（问答题，12分）BMI（身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否

健康的一个标准，其计算公式是：BM1=㈣、.在我国，成人的数值参考标准

身售图2卜（单鳖位：m2）BMI

为：BMIV18.5为偏瘦；18.5MBMIV24为正常；244BMIV28为偏胖；28MBMI为肥胖.某

大学为了解学生的身体肥胖情况，研究人员从学校的学生体检数据中，采用比例分配的分层随

机抽样的方法抽取了60名男学生，40名女学生的身高体重数据，计算出他（她）们的BML

整理得到如图的频率分布表和频率分布直方图.同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,

用样本估计总体.

廨

赢

0.100()

0.0750

0.0375

0.0250

0.0125

0141822263034

分组频数频率

[14,18)150.15

[18,22)400.40

[22,26)300.30

[26,30)100.10

[30,34)50.05

合计1001.00

(1)根据BMI及频率分布直方图，估计该校学生为肥胖的百分比；

(2)已知样本中60名男学生BMI的平均数为口1=22.8,根据频率分布直方图，估计样本中

40名女学生BMI的平均数口2.

21.(问答题，12分)如图，在四棱锥P-ABCD,底面ABCD为梯形，且BC=，BC||AD,

等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD,