2020年山西省中考数学试卷 （解析版）

2020年山西省中考数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1.计算（-6）+（-；）的结果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科

学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

「（3）

打喷嚏捂口鼻喷嚏后慎揉眼

C@

勤洗手勤通风戴口罩讲卫生

3.下列运算正确的是（）

A.3a+2a=5/B.-8a?+4a=2aC.(-2c2)3=-8<7(D.4^.3^=12al

4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体

5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾

通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种

测量原理，就是我们所学的（）

L

A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似

6.不等式组的解集是（）

[4—r<-1

A.x>5B.3<r<5C.r<5D.r>-5

7.已知点4X，2,5（x2,为），力）都在反比例函数y=m0<。）的图象上，且

<r2<0<r3,则入，%,%的大小关系是（）

A.B.力>%>入C.D.力

8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆造型出会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是

扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘）,通过测量得到47=m=12cm,

C,D两点之间的距离为4cm,圆心角为6。°,则图中摆盘的面积是（

A.80见cm?B.AOficm1C.240cm?D.2万cm'

9.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间2）之间的关系可以近似地用公式

A=-5产+%>+%表示，其中%（m）是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速

度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地

面的最大高度为（）

A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m

10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一

个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：（&+隹）?-用=.

12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4

个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第口

个图案有个三角形（用含尺的代数式表示）.

第1个第2个第3个第4个

13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲,

乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,

那么被选中的运动员是.

14.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩

形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24“?？的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的

15.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CDLAB,垂足为D,E为BC

的中点，壁与CD交于点F,则DF的长为.

B

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.(1)计算：(―4)，x(——(_4+1).

（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

r2-9_2r+l

x2+6r+92x+6

(r+3)(r-3)2r+l

.第一步

(X+3)?21+3)

x-32x+l

…第二步

x+32(x+3)

第三步

2(x+3)2(x+3)…

2r-6-(2x+l)

…第四步

2(X+3)

2r-6-2r+l

第五步

2(r+3)

盛…第六步

任务一：填空:

①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是.或填为:

②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是;

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项

给其他同学提一条速议.

17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原♦乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的

家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提

高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，

又付现金568元.求该电饭煲的进价.

18.如图，四边形QABC是平行四边形，以点。为圆心，为半径的0。与超相切于点

B,与火。相交于点D,火。的延长线交0。于点E,连接E8交。。于点9.求NC和NE

的度数.

B

19.202()年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市

轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2020

新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站

速设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.如

图是其中的一个统计图.

■2020年“新基建”七大领域预计投资规模(单位：亿元)

-2020年一季度五大细分领域在线职位与2019年同期相比增长率

路和城市轨建设中心车充电桩

道交通

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是一亿元；

(2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G

基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各

是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为印，

G,D,R,X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，

洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画状图的方

法求抽到的两张卡片恰好是编号为@（5G基站建设）和R（人工智能）的概

率

5G基站建设工业互联网

犷G

20.阅读与思考

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

X年X月X日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已

经在木板上画出一条裁割线壁，现根据木板的情况，要过壁上的一点。，作出的垂

线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在45上量出CD=3（km,然后分别以D,。为

圆心，以50cm与40cMi为半径画圆弧，两弧相交于点E,作直线CE,则NDCE必为90°.

图①图②图③

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出“，N两点，然后把木棒

斜放在木板上，使点河与点。重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点。，保持

点"不动，将木棒绕点及旋转，使点河落在壁上，在木板上将点〃对应的位置标记为点

R.然后将尺2延长，在延长线上截取线段0S=,得到点S,作直线SC,则NRCS=90°.

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能

作出垂线呢？

任务：

(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是___;

(2)根据“办法二”的操作过程，证明/正/=90。；

(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点。作出店的垂线(在木板上保留作图痕迹，

不写作法)；

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).

21.图①是某车站的一组智能通道间机，当行人通过时智能同机会自动识别行人身份，识

别成功后，两侧的圆孤翼间会收回到两侧间机箱内，这时行人即可通过.图②是两圆弧翼

展开时的截面图，扇形板和D断是间机的''圆弧翼"，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均

垂直于地面，扇形的圆心角即=28°,半径H4=ED=60cm,点火与点D在同

一水平线上，且它们之间的距离为10cm.

(1)求间机通道的宽度，即8。与即之间的距离(参考数据：sin28°~0.47,cos28°~0.88,

tan28°与0.53)：

(2)经实践调查，一个智能间机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，

180人的团队通过一个智能间机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能间机平

均每分钟检票通过的人数.

22.综合与实践

问题情境：

如图①，点E为正方形壁CD内一点，NX郎=90°,将RtAABE绕点8按顺时针方向旋转

90°,得到ABE'(点火的对应点为点C).延长越交CE'于点9，连接DE.

猜想证明：

(1)试判断四边形死为？的形状，并说明理由；

(2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CT与反&的数量关系并加以证明;

解决问题：

(3)如图①，若45=15,CF=3,请直接写出DE的长.

图①图②

23.综合与探究

如图，抛物线-x-3与x轴交于力，B两点(点力在点8的左侧)，与『轴交于点

C.直线？与抛物线交于R,D两点，与P轴交于点E,点D的坐标为(4,.

(1)请直接写出R,B两点的坐标及直线？的函数表达式；

(2)若点F是抛物线上的点，点F的横坐标为双泡减)，过点P作月轴，垂足为

M.RW与直线？交于点N,当点N是线段如1的三等分点时，求点尸的坐标；

(3)若点。是」轴上的点，且NXD0=45°,求点。的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算（-6）+（-；）的结果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

解：（-O-（-1）=（-6）X（-3）=18.

故选：C.

2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科

学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

3（3）

打喷嚏捂口鼻喷嚏后值揉眼

C@

勤洗手勤通风戴口罩讲卫生

解：A>不是轴对称图形；

8、不是轴对称图形；

。、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形.

故选：D.

3.下列运算正确的是（）

A.3a+2a=5a1B.-8a?+4a=2aC.(-2a2)5=-8<7<D.4d*3〃=12a'

解：A>3a+2a=5a,故此选项错误;

B、-8a?+4a=-2a,故此选项错误；

C、（-2〃y=-8a‘，正确；

D、=12t/,故此选项错误;

故选：c.

4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体

解：A.主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小

正方舷，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；

B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合

题意；

C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，

故本选项不合题意；

D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，

故本选项不合题意；

故选：B.

5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾

通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种

测量原理，就是我们所学的（）

A.图森的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似

解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔

的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似,

故选：D.

;二【:‘的解集是（）

6.不等式组

A.x>5B.3<r<5C.x<5D,x>-5

解:俨6>?

[4-x<-1

解不等式2x-6>0,得：r>3,

解不等式得：x>5,

则不等式组的解集为x>5.

故选：A.

Jr

7.已知点义4,2,%,为），C（r3,力）都在反比例函数了=彳0<0）的图象上，且

x1<x1<0<r3,则入，为，『3的大小关系是（）

A.y2>y3B.c.『1>%>出D.」3>」i>为

解：•・,反比例函数j=£（kv。）的图象分布在第二、四象限，

X

在每一象限J随工的增大而增大，

而Z<r2<0<r3,

H<°</1<『?•

即为>71”

故选：A.

8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆造型出会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是

扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到47=m=12cm,

C,D两点之间的距离为4cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是（

B.40月cmC.24xrcmD.20M/

-,-OC=OD,ZO=60°,

■ACOD是等边三角形，

OC=OD=CD=4cm,

6016260;742

—5.=$坛成CMB=400,

-360-360

故选：B.

9.竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间*s）之间的关系可以近似地用公式

A=-5P+%>+%表示，其中%（根）是物体抛出时离地面的高度，埒加门）是物体抛出时的速

度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m”的速度竖直向上抛出，小球达到的离地

面的最大高度为1）

A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m

解：由题意可得，

^=-5f+20t+1.5=-5(f-2)2+21.5,

故当t=2时，R取得最大值，此时h=21.5,

故选：C.

10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一

个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的L,

4

飞镖落在阴影区域的概率是1,

4

故选：B.

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.计算：(昌、⑵?-席=5.

解：原式=3+2汽+2-2巡

=5.

故答案为5.

12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4

个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第口

个图案有_(3n+l)_个三角形(用含n的代数式表示).

▲MvWv川人

第1个第2个第3个第4个

解：第1个图案有4个三角形，即4=3xl+l

第2个图案有7个三角形，即7=3x2+l

第3个图案有10个三角形，即10=3x3+1

按此规律摆下去，

第尺个图案有(3月+1)个三角形.

故答案为：(3n+l).

13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲,

乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,

那么被选中的运动员是甲.

解:甲的平均成绩为：々12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12秒,

6

乙的平均成绩为：9(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12秒；

6

分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：

4=1[(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-12)2+(11.9-12)2]=^,

4=1[(12.3-12)2+2(12.1-12)2+(11.8-12)2+i11.7-12)2]=A.,

..1,1

,60<25，

甲运动员的成绩更为稳定；

故答案为：甲.

14.如图是一张长12。山，宽10。制的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩

形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm?的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的

解：设底面长为或巾，宽为bcm,正方形的边长为xc制，根据题意得：

r2(x+i)=12

2r=10,

[加=24

解得。=1。-2了，b=6-x,

代入加=24中，得：

(10-2r)(6-r)=24,

整理得：x2-llx+18=0,

解得x=2或x=9(舍去)，

答；剪去的正方形的边长为2cm.

故答案为：2.

15.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CDLAB,垂足为D,E为BC

54

的中点，AE与CD交于点、F,则DF的长为

B

解：如图，过点尸作用_L4c于H.

在RtMBC中，vZ4C®=90°,AC=3,BC=4,

AB=JCB2+工。'=J4?+3'=5,

-CDA.AB9

\-FH!!EC9

.FHAH

面■女'

・；EC=EB=2,

FH2

号■彳，设阳=2k，AH=3k9CH=3-3k9

・・・tan4CHFH_AD

CH=AD

9

5-

-

3

12

5-

CF=JCHi+阳?=J（存+令=',

故答案为嬴

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：(―4)'x(—4+1).

(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

x2-9_2r+l

x2+6r+92r+6

(x+3)(x-3)2x+l

.第一步

(x+3)22(x+3)

x-32x+l

…第二步

x+32(x+3)

第三步

2(x+3)2(x+3)"

2r-6-(2x+l)

…第四步

2(r+3)

2r-6-2r+l

…第五步

2(x+3)

二一…第六步

2r+6

任务一：填空:

①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分,通分的依据是.或填为：；

②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是___;

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项

给其他同学提一条建议.

解：(1)(-4/X(-1)5-(-4+1)

=16X(-1)+3

=-2+3

=1;

(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质.或填

为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；

②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“一"，去掉括号后，括号里面

的第二项没有变号；

r2-92r+l

任务二:

x2+6x+92x+6

6+次工$於+1第一步

(x+3)22(1+3)

X-32r+l

…第二步

x+32(r+3)

2（"3）2r+l

雨”一行历…第二步

2r-6-(2x+l)

.第四步

2(x+3)

2x—6-2x—1

.第五步

-2(-+3)-

7

——:——...第六步;

21+6

任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目

的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.

故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为（）的整式，

分式的值不变；五；括号前面是“一”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号.

17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原♦乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的

家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提

高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后,

又付现金568元.求该电饭煲的进价.

解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（l+50%）x元，售价为80%x（l+50%）x元，

根据题意，得80%x（l+50%）x-128=568,

解得x=580.

答：该电饭煲的进价为580元.

18.如图，四边形是平行四边形，以点。为圆心，OC为半径的0。与超相切于点

B,与火。相交于点D,火。的延长线交0。于点E,连接交。。于点尸.求NC和NE

的度数.

E

解：连接OB,如图，

•••0。与壁相切于点B,

■OBLAB,

■/四边形4BCO为平行四边形,

..ABHOC,OAHBC,

OB1OC,

ZBOC=90°,

■：OB=OC,

瓜?。8为等腰直角三角形，

ZC=ZOBC=450,

■：AO!IBC,

40B=N0BC=45。，

ZE=-ZAOB=22.50.

2

19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市

轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等.《2020

新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G基站

建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会.如

图是其中的一个统计图.

■2020年“新基建”七大领域预计投资规模（单位：亿元）

一2020年一季度五大细分领域在线职位与2019年同期相比增长率

路和城市轨建设中心车充电桩

道交通

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元:

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G

基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各

是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为用，

G,D,R,X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，

洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张.请用列表或画状图的方

法求抽到的两张卡片恰好是编号为@（5G基站建设）和R（人工智能）的概

解：（1）2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、

300、300、50（）、640,

图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，

故答案为：300;

（2）甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基

站建设”在线职住与2019年同期相比增长率最高；

乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资

规模最大；

（3）列表如下:

WGDRX

W(G")(D,W)(RW)(X龄

G®,G)(D,s(R,G)(了,6

D（吃功CD)(尺D)区功

RMB9，为(D,尺(工㈤

X(巴㈤(G㈤(。㈤(尺㈤

由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“用”和“R”的结果有2种，

21

.抽到的两张卡片恰好是编号为阳5G基站建设）和R（人工智能）的概率尧=去.

20.阅读与思考

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

x年x月x日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已

经在木板上画出一条裁割线壁，现根据木板的情况，要过壁上的一点。，作出715的垂

线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出CD=3（km,然后分别以D,。为

圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E,作直线CE,则NDCE必为90°.

图①图②图③

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出“，浦两点，然后把木棒

斜放在木板上，使点河与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点。，保持

点改不动，将木棒绕点及旋转，使点河落在壁上，在木板上将点河对应的位置标记为点

R.然后将至延长，在延长线上截取线段QS=孙，得到点S,作直线SC,则NRCJ=90°.

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能

作出垂线呢？

任务：

(1)填空："办法一”依据的一个数学定理是勾学定理的逆定理；

(2)根据“办法二”的操作过程，证明/正俗=90。；

(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点。作出壁的垂线(在木板上保留作图痕迹，

不写作法)；

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).

解：(1)vCD=30,DE=50,CE=40,

-CD?+=302+402=502=DE2,

ZDCE=90°,

故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；

故答案为：勾股定理的逆定理；

(2)由作图方法可知，QP=QC,QS=QC,

/QCR=NQ8,NQCS=NQSC,

-ZSRC+NR7S+NQR7+ZQSC=180。，

-2(N0CR+NQCS)=18O。，

•Z.QCR+ZQCS=9Q0,

即NRCS=90。;

(3)①如图③所示，直线R7即为所求；

②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

21.图①是某车站的一组智能通道间机，当行人通过时智能间机会自动识别行人身份，识

别成功后，两侧的圆弧翼间会收回到两侧间机箱内，这时行人即可通过.图②是两圆孤翼

展开时的截面图，扇形壁。和DM是间机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和即均

垂直于地面，扇形的圆心角41FC=ND即=28°,半径H4=£D=6(km,点力与点D在同

一水平线上，且它们之间的距离为10cm.

(1)求同机通道的宽度，即&。与即之间的距离(参考数据：sin28°-0.47,cos280~0.88,

tan280^0.53)；

(2)经实践调查，一个智能伺机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，

180人的团队通过一个智能同机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能间机平

均每分钟检票通过的人数.

解：(1)连接劝，并向两方延长，分别交BC,EF于M,",

由点火，。在同一条水平线上，BC,EF均垂直于地面可知，

所以的长度就是BC与即之间的距离，

同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM=DN,

在RtMBM中，ZAMB=90^,ZABM=28°,-45=60,

,/sinZ/lBW=^~,

AB

AM=AB^stnZABM=60*sin28^60x0.47=28.2,

=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2x2+10=66.4,

B。与即之间的距离为66.4cm;

(2)设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，

根据题意得，—-3=—,

xlx

解得：r=30,

经检验，x=3。是原方程的根,

当x=30时，2r=60,

答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人.

问题情境：

如图①，点E为正方形壁如内一点，ZAEB=90°,将RtAABE绕点B按顺时针方向旋转

90°,得到ACBE'(点力的对应点为点Q.延长AE交CE'于点F,连接DE.

猜想证明：

(1)试判断四边形BEWE的形状，并说明理由；

(2)如图②，若请猜想线段⑦与F&的数量关系并加以证明;

解决问题：

图①图②

解：(1)四边形物母是正方形,

理由如下：

•/将RtAABE绕点B按顺时针方向旋转90°,

二4£S=NCE'B=90°,BE=BE',ZEBE'=90°,

又N5期1=90°,

:.四边形BE尸E是矩形,

又,：BE=BE',

四边形死尸E是正方形；

(2)CF=EF;

理由如下：如图②，过点D作花于

图②

-.■DA=DE,DH1AE,

二版=*,DHLAE,

ZADff+ZDAff=90°,

•.•四边形71BCD是