2022年甘肃省酒泉市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年甘肃省酒泉市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.复数z=(a2-4a+3)/(a-l)i(a£R)为实数,则a=()

A.lB.2C.3D.4

2.已知函数f(x)=ax?+b的图像经过点(1,2),且其反函数f"(x)的图像经

过点(3,0),则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

3.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A.■2

丘+1

B.T"

C.2

五-1

D.2

两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有1,2,3三个数

字，从两个盒子中分别任意取出一个球,则取出的两个球上所标数字的和为3的

概率是()

(A)1f(B)y2

4.(呜(D)f

5.3的数/(')=十悬的定义城是(

A.(l,3]B.[l,3]C.(2,3]D,(l.2)U(2,3]

6.

已知角a的顶点与直角坐标系的原点联合始边在x正半轴匕终边经过点(4,-】)，

则sina的值是()

(A)-y(B)亨

(C)y(D)-亨

fx=1+rcostf

《(8为参数)

7.圆—2+PM的圆心在()点上.

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

已知直线Z1：2x-4y=0,Z2：3x-2r+5=0,il/1的交点且与L垂直的直线方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8z+4y+25=0

8(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

9.设f(x)=ax(a>0,且a#l),则x>0时，0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.a>l

B.O<a<l

c；<«<1

D.l<a<2

107=2+i,WX=()

21.

A.A.A'

B.

C.c-1+T

D.0-5：5*

11.函数y=cos，M—sin&GSR)的最小正周期是()

A.TT/2B.7iC.2TTD.4兀

12.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

io不等式等二1nI的解集是(

13.2-1

A.A“】wx<2|

B.」；wxW2

QtI2>2或A(：

D.t<2

14在(加一1)’的展开式中，常数项为(X

A.A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

15啊，+切展开大中各项系数的和等于2那么…()

A.A.10B.9C.8D.7

曲线y-2?+3在点(-1.＞处切歧的斜率是

(A)4(B)2(C)-2(I))-4

18.若函数f(x)=x2+2(a—l)x+2在(心，4)上是减函数，则()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

19.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

20.已知bi,b2,b3,b4成等差数列，且bi,b4为方程2x2-3x+l=0的两个根,

则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

下列函数中，为减函数的是

2J(A)y=x3<B)_y=sinx(C)y=-xiCD)y=cosx

(\Zr--^-)15

22.日展开式中的常数项是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

23.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

24.已知a=(3,6),b=(-4,x),且a上b,则x的值是()

A.A.lB.-lC.2D.-2

25.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是()

A.A.Sa2/8

B.47a2/4

CJ7a2/2

D.Sa2

26.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各独

立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

若向量a=(x,2),b=(-2.4),且a,b共线，则工=()

(A)-4(B)-1

27(C)l(D)4

函数y=人动的图像与函数y=2”的图像关于直线y对称，则人外=()

(A)2-(B)lofcx(»>0)

28.(C)2N(D)lg(2x)(x>0)

29.不等式2X2+3>24X中X的取值范围是()

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

30,llV3•，二，\Y)()

A.A.3B.4C.5D.6

二、填空题(20题)

31.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下(单位：

mm):22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为,这组

数据的方差为

32.5名同学排成一排，甲乙两人必须相邻的不同排法有——种.

33.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

34.为一

35.

已知随机变量S的分布列为

eIo1234

P卜0.15

0.250.300.200.10

则出=

已知大球的表面积为UXhr.另一小球的体积是大球体积的十.则小球的半径

36.是.

37.不等式|5-2x|-1>;0的解集是

已知校机变量g的分布列是

4T012

2££

P

3464

38卅二

39.设复数（I的上部和虚部相等=

40.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位：克）

76908486818786828583则样本方差等于

41.

若二次函数/(x)=ar2+2x的最小值为—1•，则a=•

42.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到0.1).

43.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

44发数(i+i'+i'Xl-i)的实部为.

yiog|(.r+2)

45.函数=―-2^+3-的定义域为

46.够差数列若&“•一一

47.

3.r

48.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的样本方差为———(保留小数点后一位).

49.已知57rVaVll/27r,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

设曲线y=在点(I,。)处的切线与直线-7-6=0平行，则a=

50..

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

52.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'*=*(e'+e")co»d,

y=-^-(e*-e-1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若叭®dy,*eN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

54.

(本小题满分13分)

如图.已知确BUG：与+/=1与双曲线G：4-/=1(<>>•)•

aa

⑴设的.e,分别是C..C,的离心率,证明e,e3<I；

(2)设44是。长轴的两个端点『(而,九)(1与1>a)在G上.直线PA与G的

另一个交点为Q,直线尸名与C1的另一个交点为上证明QR平行于旷轴.

55.

(24)(本小题满分12分)

在△4BC中,4=45。,8=60°,AB=2,求△题0的面积.(精确到0.01)

56.

(本小题满分12分)

已知数列141中.附=2.0..,=ya..

（I）求数列I。」的通项公式；

（II）若数列的前"项的和S.喷，求n的值•

57.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

58.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

59.

（本小题满分12分）

已知函数｛工）=彳_|1«,求（1），幻的单调区间；（2）〃工）在区间［/,2］上的最小值.

60.

（本小题满分13分）

2sin9cosd+-T-

设函数/(6)=——^-.0G[0,y]

sin6+cos02

⑴求/喟)；

(2)求/(e)的最小值.

四、解答题(10题)

61.在平面直角坐标系xOy中，已知。M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,0

O经过点M.

(I)求。O的方程；

(H)证明：直线x-y+2=0与。M,。。都相切.

62.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

3

斜率为i的直线交两条准线于M,N,OM1ON,求双曲线方程.

已知函数/(x)=(x+a)e+1x2,且/'(0)=0.

(I)求。；

'II)求/(X)的单调区间，并说明它在各区间的单调性：

UID证明对fF.iUwR,都有/(幻与L

63.

64.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

65.

已知数列｛oj和数列｛6｝，且5=8,儿-a.6.数列恰.)是公比为2的等比数列,求数列

Q.)的通珈公式a..

66.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为求证：°田=亏""〜而

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数)

已知点4(3,y)在曲线y=±上・

(1)求工0的值；

67.(2)求该曲线在点A处的切线方程♦

已知函数fGr)=尸+“2+6在工=1处取得极值一1.求

(I)a,b1

(n)/(x)的单调区间，并指出y(x)在各个单调区间的单调性.

68.

69.

已知等比数列心中.的=16.公比g=会

(I)求｛".｝的通项公式；

(11)若数列(。・、的前”项和5.=124,求”的值.

70.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求点A到平面PBD的距离

五、单选题(2题)

(I)设集合P-11,2,3,4.51.集合Q=12,4,6,8,101«

(A)|2.4|(B)11.2.3,4.5.6,8.101

71.(C)|2|<t>)Ml

72.抛物线式=3工的准线方程为()o

3

2

3

4

六、单选题（1题）

73

A.A.-7T/3B.JT/3C.-n/6D.n/6

参考答案

f1『『2.

由题意知,

a3a+2=0

1.B

f（.r）过（1.2）,其反函数/'（工）过（3,0）,则/（:，：）又过点

,Ja+B=2.ja=­I'.，（？）一

（0,3）,所以有八1）二2.八0）=3.得%x0+6=3U=3，/

2.BT+3.

3.C

4.B

5.D

6.A

产―1+rcoM

7.A因为‘、“圆的圆心为0（1,-2）.

8.B

9.B

10.D

**“72-i（2-D（2+i）55十5**'野东为切

11.B

求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

cos'1一sin'.r=（cos:x4-sin2x）（cos2x—sin2x）

=cos2x.

,.•w=2..,.T=n.

12.D求全面积=侧面积+2底面积=5x3+10x2=35,应选D.误选C,错误的

原因是只加了一个底面的面积.

13.A

14.B

,_,

Tr+I=q（2x）（-^]q（一D'G•2".•V”,

令6—2，=0.得r=3.即常数项为第4项.（答案为B）

15.B

16.C

17.D

18.C

19.C不等式|2x-3|>5可化为^x-3>5或2x-3逐，解得x>4或x<-l.应

选(C).

【解题指要】本题主要考查解不等式的知识.对于Iax+b|>c(c>O)型

的不等式，可化为ax+

b>c或ax+b<-c;对于|ax+b|<c(c>0)型的不等式，可化为-c<ax+b<c.

20.D由根与系数关系得bi+b4=3/2,由等差数列的性质得b2+b3=bi+b4=3/

2

21.C

22.B

(方-机)=(xl—X7)13

15rrr

TH-i=C55(xT>-•(x-T)•(-l)

=CisT(—1)r.

号—=°十6,

15X14X13X12X11X10

=5005.

6;

23.B

%=M.增为原来的4倍.华径r增大为原来的

Y球=•故体枳增大为8倍.(答案为B)

24.C

25.B

因为=J・

iftAA^C中.hM-吗a.

所以Sw=4"AC•=：X§aXa=ga\（答案为B）

4664

26.B

27.B

28.B

29.C

求X的取值范围，即求函数的定义域.•••2x2+3>24x可设为指数函数，

a=2>l为增函数.由“嘉大指大”知X2+3>4X,可得x2-4x+3>0,解此不

等式得，xVl或x>3.

30.C

（J）r=4,2lg（，3+74-J3一展）=lg（/3+/+%/3~V5）,=lglO=l,

It

4+1-5.（卷案为C）

31.

32.

Pl•P?=24X2=48.（若塞为48）

33.

1200【解析】渐近线方程土土ztana,

离心率,=£=-2.

a

即产£=遮三=2,

aaV'a，

故(2):,/=土6

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120'.

3422.35,0.00029

35.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案为1.85)

36.

号

37.{x|x<2或x>3)

由|5-23-1>0可得|2*-5|>1.得2*-5>1或2x-5<-l,解得x>3或*<2.

【解意指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：|/(x)|>

或,|/(z)|<«(X)O-*(X)</(X)J(H).

38.

3

39.

-3・折：谟童ft/■尸为(■“)更由町得巾・J.

40.

41.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数/'(•r)=or：!+2］有最

1u.、八贴4aX0—2^1—a

小值，故□>0.故-----：-----------=>a=3.

4a3

42.

10928.8

［解析］该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-3986+4026

x-----------------------------

10

(3722-3940/+(3872-3940),+-+

aa_(4026—3940)'

3940,s>―~—I=--

10

10928.8.

43.

44.

45.

【答案】5-2VX&-1,且一小

logpx+2>>：0

Sx+2>0

3

=>-2O&-1♦且工会—f

yioR|(jt2>

所以面数y的定义域是

2x4-3

(x|-2V*4—】•JLrW—

46.

II。■新:世1C公・为d.B|■■:（R）,*1（%A

<iv>vllzlio

47.

丹品加T.（答案为:）

48.

｝。252,『=28.7（使用科学计算器计算）.（谷案为28.7）

49.

/I-IW

7-r

•5代<a〈号芯（a€第三象限角）«/.当V皆V?k（「W第二象限角）,

故cos受V0•又|cosa|=m,，cosa=一加，则cos-y=-券，一—

50.

I修折：tl奴才・察看的切It的•率力/|7">，.津夏线的,不力2.・2«x27a1

51.

利润=精售总价-进货总侨

设每件提价工元(工才0).利润为y元，则每天售出(100-10彳)件,销售总价

为(10+工)•(100-l0x)x

进货总价为8(100-10x)元(0Cx<10)

依题意有：/=(10+x)•(lOO-IOx)-8(100-l0x)

=(2+x)(100-i0x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80.令y'=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，■大利涧为双元

52.

设/U)的解析式为/U)=3+b,

依题意褥解方瓯得”力=4

12(-a+b)-1.99

•••〃♦)=*一/••

53.

(I)因为"0,所以e*+e->0,e*-eV0.因此原方程可化为

e+e

；=sin8.②

.e-e

这里o为落数.①1+②1.消去参数。,得

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由.AeN.知2"0,浦”0.而，为参数,原方程可化为

,=e1+e-1.①

l'<W

%=d-e”.②

sin。

②1.得

冬-冬=(K+er)'_3-eT)’.

cos6&in0

因为2e'e-'=2e°=2,所以方程化简为

~4-W=L

COB%sifT。

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在桶BS方程中记"=©+；'£,1=«节工

则C*=?-方=I,C=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知，在双曲线方程中记a'=8B、.M=sin，.

4则J=a'+/=1,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

54.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简得

（*o+a）2yf=（X|+a）2Xo.④

由②（3）分别得y：=：（£-/）,y?=1（。'-x?）.

aa

代人④整理得

匕1=口即

a+*,xe+a/

同理可得与

A

所以以=4~0.所以0R平行于，轴.

(24)解：由正弦定理可知

BC

，则

sinAsinC

2x―・

“MBxsin45。2〜6，、

BC=­：----=—―-=2(^-1).

昕75°R+戊

~

S=—xBCxABxsinB

Axac4

34-x2(73-1)x2x

=3-"

55.-1.27.

56.

(1)由已知得%《0.竽=上，

所以｛a.I是以2为首项.4•为公比的等比数列.

所以a.=2(/j'.即4=>•6分

(n)由已知可嘘="上与",所以(打=闺’

"T

12分

解得n=6.

57.解

设点8的坐标为(看.力).则

MBI=/(X,+5),+y,1①

因为点8在确圆上.所以2婷+7/=98

yj=98-2xj②

将②代人①，得

Mfil=y(x,+5)3+98-2x)J

="/-(«?-lO*i+25)+148

=7-(x,-5)J+148

因为-3-5)‘W0.

所以当》=5时，-(3-5尸的值最大.

故乂创也最大

当孙=5时,由②，得y严士4有

所以点8的坐标为(5.4/T)或(5.-48)时以川最大

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

(1)函数的定义域为(0,+8).

/(x)=1-y.令/(H)=0,得X=I.

可见,在区间(0.1)上JXG<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(*)在区间(0/)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时4工)取极小值,其值为/U)-Ini»!.

又｛，)=y-lny=-1-+ln2i/<2)=2-ln2.

591»>.<,<ln2<Inr-.

即:<ln2<l.则/(；)>/(1)/(2)>〃1).

因屿〃x)在区间：/.2］上的最小值是1.

60.

1+2ein%o»6-

由题已知4。）=—~・q'—

sm9+cow

（sinff-f-cosd）2+今

ain0+cosd

令z=sin。♦CO60,得

"+与*7F\

f（0）=-"-=工♦五=[不-3+2Vx•-^ZL

[J*-+底

v2x

由此可求得/华)=%40)最小值为历

61.(I)OM可化为标准方程(x4)2+(y+l)2=(24)2,

其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为口=2"，

OO的圆心为坐标原点，

222

可设其标准方程为x+y=r2,

。。过M点，故有0=•万，

因此。O的标准方程为x2+y2=2.

d.卜；2|-272

(11)点乂到直线的距离&,

dP+0+2|£

点o到直线的距离离'a一，

故。M和。O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径,

即直线x-y+2=0与。M和。O都相切.

62.

设双曲线方程为£一£-1储>。,6>0）,焦距为2c（c>0）.

因为双曲线过点（3.2）,得5一£二】•①

设直线和>=一春（工+，）与双曲线两条准线方程分别联立.得

产-NH+C），.,,

/FT（牛力

Xs*一■

C

/尸一］（工+c）,

:和YT（宁））・

卜=丁

因为。M_LON,有如，•*<„=-1.

__1/£±广\—

则有M£）一】.

CC

经化筒.得25a'=9/,即5a3乙②

又/=<?+〃,③

由①.②.③解得/=3,"=2.

所求双曲线方程为《一号一1.

63.

M:(I)/,(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+。=0,所以a=-l........4分

(II)由(I)可知./'(x)=xc'+x=Me'+l).

当x<0时./*(x)<0：当x>0时,y(x)>o.

函数/(x)的单调区间为(70,0)和(0,+8).函数/(x)在区间(Y>,0)为减函数，

在区间(0,+8)为增函数.……1。分

(III)/(0)=-1,由(H)知，/(0)=-1为Jft小值，则/(x)N-L……13分

64.

在正内面体（如阴）中作A。_L底面BCDTO..

AO,为△BCD的中心.

VOA-OB-OC=OD=R,

二球心在底面的BCD的射影也J&a.，AQ.R三点共线.

设正四面体的校长为了.

•；ABLiugx.l.AO,«BOj=冬・

i

又g=JOB'-0tB=.

OOi・AO（-OA、：.1R*—^■ir1z-K.

65.

由数列(A)是公比为2的等比数列.得b.=b\•2"r,即a.-6=(3-6)•2・7.

•・Z1-6o8-6=2.・・・&-6=2•2・7,0s=6+2。

66.

25.(I)过，，年后绿洲面积为明,则沙漠面积为1一

由题意知:

an+i=（1-a„）16%+a”96%=4-a*+2

□6D

344

（n）田=1^‘卬=