2020-2021学年遂宁市射洪市英才班高一年级上册期末数学试卷(理科)(含解析)

2020-2021学年遂宁市射洪市英才班高一上学期期末数学试卷(理科)

一、单选题(本大题共6小题，共36.0分)

1.已知全集为R,集合4={%%<1},B={%|log2x<0},则4cB=()

A.AB.BC.RD.0

2.已知角a是第二象限角，角a的终边经过点P(x,4),且cosa=则tana=()

3.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y=/(%)

的部分图象，则/(x)可能是()

A.x2cosx

B.xcosx

C.xsinx

D.x2sinx

4.为得到函数y=cos2x的图象，只需将函数？=婴的图象按照向量五平移，则五可以为()

A.(一猾)B.(一段)C.(-pl)D.(J,|)

5.设a,b,k是实数，二次函数fQ)=炉+3+匕满足："k一1)与/(£)异号，f(k+1)与f(k)异

号.在以下关于/Q)的零点的命题中，真命题是()

A.该二次函数的零点都小于k

B.该二次函数的零点都大于k

C.该二次函数的两个零点之差一定大于2

D.该二次函数的零点均在区间(k-l,k+1)内

6.函数翘脸=加懦-2的零点所在的大致区间是()

笳

A.飘圆B.艇漠C.修礴D.毓脚^

二、单空题(本大题共3小题，共18.0分)

7.设f0)=｛；群1)+1，：j；，则/©)+八令的值为

8.在y=2'、yRog?］、y=sinx这三个函数中，当。<升<々<1时，使

(卫士登］>/(—)+/3)恒成立的函数个数是_个.

I2)2

9.已知定义在R上的函数/'(%)=2COSG%-£),则函数的单调增区间是.

Zo

三、解答题(本大题共3小题，共46.0分)

10.己知函数/'(%)=cos2(x+6，g(x)=1+^sin2x,九(x)=f(x)+g(x).

(1)设x=Xo是函数y=f(x)图象的一条对称轴，求g(2xo)的值；

(2)求函数九(x)的单调增区间；

(3)p(x)=/i(x)-t在Xe［0,；］上有1个零点，求t的取值范围？

11.设函数/(%)=黑是奇函数，a,b,c都是整数，且/(1)=3,/(2)<5.

(I)求a,b,c的值：

(11)求函数/'0)的值域.

12.定义在R上的函数y=f(x).对任意的a,bGR.满足(a+b)=/(a)"(b),当x>0时，有fQ)>

1，其中/(I)=2.

(1)求f(0),〃—l)的值；

(2)判断该函数的单调性，并证明;

(3)求不等式f(x+1)<4的解集.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：集合4={x\x<1},B={x|log2x<0}={x|0<x<1},

则AnB=8,

故选：B.

解对数不等式求得B,再利用两个集合的交集的定义求得4nB.

本题主要考查对数不等式，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题.

2.答案：D

解析：

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.

由题意可得x<0,\OP\=Vx2+16.cosa=悬存=|,求得x的值，再根据tcma=：,运算求得

结果.

解：由题意可得％<0,\OP\=\/x2+16,cosa=x=-3.

44

：・tana=-=—,

x3

故选。.

3.答案：C

解析：解：由函数的图象可知y=f(x)为偶函数，

对于B,f(x)=xcosx为奇函数，可排除B；

同理，D中/(%)=/sinx为奇函数，可排除D；

对于4,/(x)=/cosx虽然为偶函数，但其曲线上的点(2兀,4兀2)在直线丁=%的右上方，即不在图中

的函数曲线上，故可排除人

故选：C.

由函数的图象可知y=/Q)为偶函数，可排除B,D,丫=/(久)不经过(2兀,4*),可排除4,从而可

得答案.

本体考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性的应用，突出排除法的应用，属于中档题.

4.答案：A

解析：解：y=cos2x=cos^+1=|cos2x+1，

坐jog),

J22

为得到函数y=cos2%的图象，只需将函数y=等的图象向左平移?个单位，再向上平移［个单位即

可，

所以五=(_*)

故选：A,

利用二倍角的余弦与诱导公式，可知y=cos2x=；cos2x+；,也兰=加(2吟),比较即可得到

22,22

答案.

本题考查函数y=2sin(3x+s)的图象变换，考查二倍角的余弦与诱导公式的应用，考查平面向量

的坐标表示，属于中档题.

5.答案：D

解析：解：由题意二次函数/(x)=/+£1》+。满足：/(/£-1)与/(£)异号，/(k+1)与/(£)异号

•・・函数在(k-l,k)与(k,k+1)内各有一个零点

即二次函数的二个零点都在区间(k-Lk+1)内

故选：D.

由题设条件”二次函数f(x)=x2+ax+b满足:f(k-1)与/(£)异号，f(k+1)与f(k)异号”，根

据零点存在定理，函数在(k-l,k)与(匕上+1)内各有一个零点，由此即可选出正确选项

本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解零点判定定理，本题的重点是理解零点判定定

理，由于本题中的函数是二次函数，最多有两个零点，领会这一点是本题的难点.

6.答案：C

解析：试题分析：解：对于函数程礴=&o;-f在(0,+8)上是连续函数，由于/(2)=，n2-1<0,

需

f(e)=lne-->0,故f(2)f(e)<0,故函数鼓礴=如富一冬的零点所在的大致区间是(2,e),故选

就扁’

C

考点：函数零点

点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题.

7.答案：汇史

2

解析：解：由分段函数的表达式可知人》=sin3=¥，

%)=%-l)+l=/(》+l=l+sin?="l=|,

则%)+%)=*3+叵

2

故答案为：竽

根据分段函数的表达式代入即可得到结论.

本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式进行转化是解决本题的关键.

8.答案：2

解析：函数;'(X)只有在区间(0,1)上的函数图象是上凸型的，才能满足/(&产)>弋3,

由于函数y=2、在区间(0,1)上的图象是下凹型的，故不满足条件；

由于y=10g2%在区间(0,1)上的图象是上凸型的，故满足条件；

由于函数y=sinx在区间(0,1)上的图象是上凸型的，故满足条件。

故答案为2。

9.答案：［4/CTT—4k.Tr+,keZ

解析：解：•；/(%)=2coscx-》

二由2/OT-TC<\x--<2krr可得4k兀——<x<4/CTT+-,kGZ

2633

•••原函数的单调增区间为：［4/m—芋,4"+§,fceZ

故答案为：［4/OT—号,4/OT+§,keZ

由余弦函数的单调性，解不等式2/OT-7T<|X-7<2/OT可得答案.

No

本题考查余弦函数的单调性，属基础题.

10.答案：解：⑴由题设知，函数/■(%)=cos2(x+,)=|[1+cos(2x+/,

x=尤o是函数y=f(x)图象的一条对称轴，

•••cos(2x0+?)=±1；...(2分)

kn,kEZ-.

•••2x0+o7=

解得=ofc6Z；

・•・9(2XQ)=1+-sin(2/c7r--)=1——;・・.(4分)

234

(2)函数九(%)=f(x)+g(x)

=~[14~cos(2x+-)]+1+-SITI2X

=|[cos(2x+：)+sin2x]+|

=|(ycos2x+gsin2x)+j

=1sin(2x+^)+|,

当2/OT——<2,x+-<2/CTT+-,

即/ot-<x<kn+kGZ时，

函数/i(x)=jsin(2x+g)+|是增函数，

.•涵数九(x)的单调递增区间是阿一居，"+常，忆6Z；

(3)函数p(x)=h(x)-t在xG[0,自上有两个零点，

等价于函数h(x)=|sin(2x+g)+|与y=t在久G[0印上有两个交点；

令〃=2x+g,则〃eg,力

则函数y=加中+|与y=t在[或第上有两个交点；

当〃=2时，y=-sin-+-=—+

323242

当时，y=Tsin]+|=2,

加叶

兰il4〃„—_"47•时，y--1s.m-47T,F-3=--V-3-,1-3

3J23242

所以t的取值范围是一勺+七Wt<四+三或t=2.

4242

解析：(1)化简函数/'(尤)，根据x=沏是/'(X)图象的对称轴，求出2xo，再求g(2xo)的值；

(2)化简函数h(x),利用三角函数的图象与性质求出力。)的单调增区间；

(3)根据题意把问题转化为函数似x)与y=t图象的交点问题，结合函数图象求出t的取值范围.

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想与

转化思想的应用问题，是综合性题目.

11.答案：解：(I)依题意得：由/(乃为奇函数，且/(1)=3,得/■(一1)=-3,

又/(2)=*<5,(2a-7)(a+l)<0,得一1<a<?：aCZ,

1

・•.当Q=0时，b=-^Z；

当Q=1时，b=fez；

当a=2时，b=lEZ；

当a=3时，h=|£Z,

所以b=l,所以a=2,

综上所述：Q=2,b=1,c=0

(口)由(1)知/(%)=等=2%+%

当久>0时，/(X)>2Jzx-i=2V2,

所以x<0时，f(x)<-2V2,

综上所述：f(x)的值域为：(-oo,-2V2]U[2V2,+oo)

解析：(I)/(%)为奇函数,f(l)=3,得f(-l)=一3,列方程组解得c=0,a+l=3b,由f(2)<5

及a,b,c为整数，得b=La=2；

(II)当x>0时，用基本不等式求得最小值，再根据奇函数可得值域.

本题考查了函数的值域，属中档题.

12.答案：解：(1)根据题意，对任意的a,bER,满足/(a+b)=/(a)"(b)；

令a=l,b=0,则f(l)=f(0)"(l)，又由f(l)>l,则f(0)=1：

令a=l,b=-l,则f(0)=汽又由f(l)=2,则代―1)=今

(2)f(x)在(-8,+8)上单调递增；

任取％1，X2G(一8,+8)且*1<x2,则有-Xi>0,则-xx)>1,

/(X2)=f[(X2-XX)+XX]=f(X2