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文档简介
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试(I卷)
文科数学
本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在
试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不
准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={xH<3,xeZ},B={xM〉l,xeZ},贝!]AB=
A.0
B.{-3-2,2,3}
C.{-2,0,2}
D.{-2,2}
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
D
2.(l-i)4=
A.-4
B.4
C.-4i
D.4i
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
A
3.如图,将钢琴上的12个键依次记为%,%,…冯2•设
1</<j<k<\2^k-j=3Sj—i=4,则称"i,aj,〃后为原位大
三和弦;若左-J=4且/-i=3,则称a,,ajtak为原位小三和弦.
用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数
之和为
A.5
B.8
C.10
D.15
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
c
4.在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份
订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压,为解决困难,许多志愿者
踊跃报名参加配货工作,已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天
的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货,
为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志
愿者
A.10名
B.18名
C.24名
D.32名
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
B
5.已知单位向量a,。的夹角为60。,则在下列向量中,与。垂直的是
A.a+2b
B.2a+b
C.a-2b
D.2a-b
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
D
6.记S”为等比数歹的前n项和.若%-%=12,=24,贝!!'=
an
A.2"-1
B.2-2一"
C.2-2"-1
D.21'"-1
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
B
7.执行右面的程序框图,若输入的k=0,a=0,则输出的k为:
A.2
B.3
C.4
D.5
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
C
8.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为
A75R2V5R3A/5n475
A•-------D.------------------Lz.---------
5555
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
22
9.设。为坐标原点,直线x与双曲线C:5―5=1(a>0,b>0)的两条渐
ab
近线分别交于D,E两点,若A8E的面积为8,贝!JC的焦距的最小值为
A.4
B.8
C.16
D.32
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
B
10.设函数,(%)=三—[,则/(X)
X
A.是奇函数,且在(0,+oo)单调递增
B.是奇函数,且在(0,+8)单调递减
C.是偶函数,且在(0,+oo)单调递增
D.是偶函数,且在(0,+oo)单调递减
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
A
11.已知AABC是面积为竽的等边三角形,且其顶点都在球口的球面上,若球
□的表面积为161T,则口到平面ABC的距离为
A.百
C.1
D.—
2
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
C
12.若2,—2〉<3-,—37,则
A.ln(y—x+1)>0
B.ln(y—x+1)<0
C.ln|x—y|>0
D.In|x—y|<0
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
A
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
II2
13.若sin%=——,贝!]cos2x=.
3
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
1/9
14.记为等差数列{4}的前〃项和,若—2,+。6=2I则百。=
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
25
x+y>-1,
15.若X,y满足约束条件vx-则z=x+2y的最大值是
2x-y<l,
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
8
16.设有下列4个命题:
耳:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
P.:过空间中任意三点有且仅有一个平面.
P.:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
:若直线/u平面a,直线77△平面a,则小,/.
则下述命题中所有真命题的序号是________
1)PlA°4
2)PiAp2
3)fVp?
4)飞V
正确答案(评分标准及答案仅供参考)
①③④
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21
题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求
作答。
(一)必考题,共60分。
17.(12分)
AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2f+A1+cos,
(1)求A;
(2)若b—c=*,证明:AABC是直角三角形.
及㈤,久
%U)力被。£曙:第+S产力
A翊劭EAT)”。。
3加3沏/得:smB-5%(:号s;"n辱❷二!
又:8工声-c:.$;”(我-c)-*/
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工等建券如
。<.<产.%-*寺'
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、♦.c_
姓△外打的费,一77
18.(12分)
某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加,为
调查该地区某种野生动物的数量,将其分为面积相近的200个地块,从这些地
块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据
(七,%)(i=l,2,…,20),其中和力分别表示第j个样区的植物覆盖面积(单
位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得
202020_220_220
x=60,=1200,x-x=80>-
S.Sy.S(i)E(yiy)=9000,2(xi-x)(yi-y)=800.
i=li=li=li=li=l
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样
区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);
(2)求样本(4y)«=1,2,…,20)的相关系数(精确至U0.01);
(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大,为提高样本的代表
性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合
理的抽样方法,并说明理由。
X;-X
附:相关系数1.414
肉五
区U).才相吩多池为彳妁城力士
饨欣於3源
:.窥*豆血木畴匕动功仞体力
⑵承c,初:俎碌壬熟
Y泉力彩。田_
⑻.④殊施以^桢粉嬴额及
为拨益阚牛妁同屹代柄
(P如*加物啜圣碇按疾
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@桃⑺时问彳陟机抽邛加
这场找陶仍>保格耳小
19.(12分)
22
已知椭圆£:左+1=1(。〉6>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,G的
中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交G于A,B两点,交C?于C,
D两点,且|CD|=—|AB|.
(1)求G的离心率;
(2)若G的四个顶点到c2的准线距离之和为12,求G与G的标准方程.
令Q
22D
电斗⑴q
小2:「女乙
平号河=9
42/
:,2『=别。包)=A-C
:,2A2c望=3也.
入。>)力(锄:
⑴呻谴%
.7陋%他j=-C
冲力成心.状鹿争^
24十2c=12
£八(Cl\於4
戊I"彳^阳,
I叶C=bOZ
扬
F:车舟'b=2
,2
3:8政
20.如图,已知三棱柱ABC-AgG的底面是正三角形,侧面
5绰7。是矩形,M,N分别为8C,5G的中点,P为AM上一
点,过用G和尸的平面交A6于E,交AC于产.
(1)证明:A4]MN,且平面AAMNL平面£4。/;
(2)设。为AgG的中心,若A0=AB=6,AO平面E4GF,且
ZMPN=^,求四棱锥8-石4。尸的体积
、o•,ThN今X4%8。,心
2组'.小V和o|
a(房…产
H4〃8,殳
/MN八R*A
疝—.对6-A向
o।•他*iB峪c#六写”8。上8/5
V世uHBE♦:mVBC
上株Zc\阳…阳“,AMU彳不0卜卜MM
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匕/TT阡二节:
35
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二猛加M'=j
A区/哈密%
21.(12分)
已知函数/(x)=21nx+1.
(1)若〃龙)42九+c,求c的取值范围;
(2)设。>0,讨论函数8(耳=小匕〃0的单调性.
JCCL
(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔
在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,不涂、多涂
均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。
彳年•二力’47°
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22」选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
已知曲线G,C的参数方程分别为
2
Ix=4cos^x=,十7
c'3为参数),C2:%为参数).
1:y=4sin20+1
y=t--
lt
(1)将qC2的参数方程化为普通方程:
(2)以坐标原点为极点,无轴正半轴为极轴建立极坐标系.设。的交点
为尸,求圆心在极轴上,且经过极点和尸的圆的极坐标方程.
2
22,
.2Z
J:!工大彳,物恸“y
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