2020-2021学年四川省成都市简阳市八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年四川省成都市简阳市八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要

求）

1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.5,12,13D.1,近,3

2.在0,3n,爬,与6.1010010001…（相邻两个1之间。的个数在递增）中,

无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)

A.居B.限

c-V45D.娓

4.已知。<6,下列式子不成立的是（）

A.tz+l<Z?+lB.3a<3b

C.-2a>-2bD.如果c<0,那么包V,

cc

5.函数y=-^=的自变量尤的取值范围在数轴上可表示为（）

A.--------1_1------->B._____।_i____>

01Y01Y

C.--------1_l-----►D.--------1_l-----►

01Y01Y

6.若正比例函数(kWO)过点尸(-1,3),则上的值为()

.11

nC.3D.-3

33

7.下列命题中，真命题是（）

A.在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行

B.三角形的外角大于它的内角

C.三角形的内角和为200。

D.在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据

8.如图，将矩形纸片ABC。沿8。折叠，得到△BC'D,C。与AB交于点E,若Nl=

40。，则/2的度数为（）

9.估计丁五的值在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

10.直线y=-ax+a与直线y=ax在同一坐标系中的大致图象可能是（）

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.数据25,23,25,27,30,25的众数是.

12.若我=2,贝隈+1的平方根是.

13.点A（3,4）到x轴的距离为.

14.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P,则关于x,y的二元一次方程组J丫4”

ly=ax+b

15.（16分）计算：

⑴扬+（T）2-2-«|；

□

(2)五二百目加飞&一■十("4-it)0；

2x-y=l

(3)解方程组

-3x+2y=3

f5x-3<x+3

(4)解不等式组+i

12x7

16.如图，在△ABC中，AD±BC,垂足为点42=13,BD=5,AC=15.

(1)求AO的长;

(2)求的长.

17.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点A(-2,2),B(2,0),C(3,3)均

在正方形网格的格点上.

(1)画出△ABC关于无轴对称的图形△421G,并写出顶点4,Bi,G的坐标；

(2)求△AiBiCi的面积.

18.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基

本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为尤小时，该月可得(即下

月他可获得)的总费用为y元，则y(元)和x(小时)之间的函数图象如图所示.

(1)根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？

(2)若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？

武元）

240-------------

200i

150：!

"^l；030x&、时）

19.某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5

名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.

（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩;

（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？

20.一次函数>=依+6（左W0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（-8,0）和点B（0,6）.点

C在线段A。上.如图，将△C2。沿BC折叠后，点。恰好落在AB边上点。处.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求AC的长；

（3）点P为y轴上一点.且满足△虫?尸是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐

标.

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.已知尤=泥+1,则尤2-2X-3=.

22.若函数y=kx+b（k,b为常数）的图象如图所示，那么当0<yWl时，x的取值范围

是_______

23.已知关于x、j的二元一次方程组，Zx"-Sa的解满足x>»且关于x的不等式组

1x-y=a+3

'2x-l43

<14/7无解,那么所有符合条件的整数。的和为.

2x+l<2a

24.直线y=-*v+4与％轴、y轴分别交于点A、B,M是y轴上一点，若将沿AM

O

折叠，点2恰好落在x轴上，则点M的坐标为.

25.如图，已知中，ZACB=90Q,ZBAC=30°,延长BC至。使CD=BC,连

接A。，若E为线段的中点，且4。=4,点尸为线段AC上一动点，连接EP,BP,

则EP+^AP的最小值为,2BP+AP的最小值为.

（注：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.）

二、解答题（本大题共3小题，共30分。其中26题8分，27题10分，28题12分）

26.一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,

众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资.两次满载的

运输情况如表：

甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数

第一次3431

第二次2634

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物

资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，

请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

27.等腰Rt^ABC,CA=CB,。在AB上，CD=CE,CDYCE.

(1)如图1,连接BE,求证：AD=BE.

(2)如图2,连接AE,CTLAE交A8于RT为垂足，

①求证：FD=FB；

②如图3,若AE交8c于N,。为4B中点，连接。C,交AN于连接上0、FN,当

SAFMN=5^2'求。尸+2尸的最小值.

28.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=4x+b交>轴于点A。1)，交尤轴于点及直

O

线x=l交于点。，交x轴于点E,尸是直线X=1上一动点，且在点。的上方，设尸

(1,").

(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；

(2)求△ASP的面积(用含〃的代数式表示)；

(3)当SAA班>=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要

求）

1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.2,3,4C.5,12,13D.1,近,3

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

解：A、42+52*62,故不是直角三角形；

B、22+32=42,故不是直角三角形；

C、52+122=132,故是直角三角形；

D,F+（y）2#32,故不是直角三角形；

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所

给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关

系，进而作出判断.

2.在0,3TT,娓,导-炳,6.1010010001-（相邻两个1之间0的个数在递增）中，

无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

解：0,-V9=-3＞是整数，属于有理数；

爷是分数，属于有理数；

无理数有：3m娓,6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）共3个.

故选：C.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.如m血，0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式.

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

A.苣B.712C.V45D.疾

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

解：A、g=返，不是最简二次根式，不符合题意；

V22

B、反=2近,不是最简二次根式，不符合题意；

C、J国=3泥，不是最简二次根式，不符合题意；

D、泥，是最简二次根式，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含

能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键.

4.已知a<b,下列式子不成立的是（）

A.〃+lVZ?+lB.3a<.3b

C.-2a>-2bD.如果c<0,那么包

cc

【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以

或除以一个负数不等号方向改变.

解：4、不等式两边同时加上1,不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

8、不等式两边同时乘以3,不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；

C、不等式两边同时乘以-2,不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；

。、不等式两边同时乘以负数c,不等号方向改变，故本选项错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式

的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变.

5.函数）=1占的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）

A.]—1--------B.-------------------------------------------1—1.

01Y01Y

C.--------1—1---->D.--------1.--->

01Y01Y

【分析】函数亍有意义，则分母必须满足14^声°，解得出x的取值范围，在

Vx-1lx-l>0

数轴上表示出即可；

解：•..函数>=~7工=有意义，

分母必须满足声。，

解得，卜配

Ax>l；

故选：B.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等

式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；V,W向左画）.在表示解集时“2”,

“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

6.若正比例函数y=kx（女WO）过点P（-1,3）,则％的值为（）

A.—B.」C.3D.-3

33

【分析】利用待定系数法把尸（-1,3）代入正比例函数y=&廿0）中，即可算出k

的值.

解：•.•点尸（-1,3）在正比例函数>=区（左WO）的图象上，

：.kX（-1）=3,

解得：k=-3,

故选：D.

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图形经过

的点，必能满足解析式.

7.下列命题中，真命题是（）

A.在同一平面内，两条没有交点的射线互相平行

B.三角形的外角大于它的内角

C.三角形的内角和为200°

D.在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据

【分析】根据射线的概念、三角形的外角性质、三角形内角和定理、确定一个物体的位

置判断即可.

解：A、在同一平面内，两条没有交点的射线不一定互相平行，本选项说法是假命题，不

符合题意；

B,三角形的外角大于与它不相邻的内角，本选项说法是假命题，不符合题意；

C、三角形的内角和为180°,本选项说法是假命题，不符合题意；

。、在平面内，确定一个物体的位置一般需要横坐标和纵坐标两个数据，本选项说法是真

命题，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.如图，将矩形纸片A8CD沿8。折叠，得到△BC，D,C。与AB交于点E,若Nl=

40°,则N2的度数为（）

【分析】根据矩形的性质可得CO〃A3，Zl+ZCBD=90°,可求解NC2Z）的度数，由

平行线的性质可求解NA8。的度数，结合折叠的性质可得进而可

求解.

解：在矩形48C。中，ZC=90°,AB//CD,

：.Z1+ZCBD^9O°,CD//AB,

VZ1=4O°,

：.ZCBD^50°,ZABD=Z1=40°,

由折叠可知：Z2+ZABD=ZCBD,

AZ2+ZAB£＞=50°,

.•.Z2=10°.

故选：D.

【点评】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得/2+

NABD=ZCBD是解题的关键.

9.估计丁五的值在（）

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

【分析】先求出小诬，再得出选项即可.

解：,••«＜/11＜怖，

•••3＜行＜4,

即小五的值在3到4之间.

故选：c.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出小五的范围是解此题的关键.

解：。>0时，直线y=-or+a过一、二、四象限，直线y=ox过一、三象限，没有选项

符合；

a<0时，直线y=-ax+a过一、二、三象限，直线y=ox过二、四象限，C选项符合.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数丫=日+匕（笈#0）的图象为一条直线，当

k>0,图象过第一、三象限；当上<0,图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为

（0,b）.

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.数据25,23,25,27,30,25的众数是25.

【分析】根据众数的概念求解可得.

解：•..数据25出现次数最多，有3次，

这组数据的众数为25,

故答案为：25.

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多

的数据叫做众数.

12.若%^=2，贝！Ix+1的平方根是±3.

【分析】先根据立方根的概念求x的值，再根据平方根的概念解答即可.

解：；'y[x=2,

；.x=8,

，x+l=8+l=9.

；.x+l的平方根是±加=±3,

故答案为：±3.

【点评】此题考查的立方根与平方根，掌握二者的概念是解决此题关键.

13.点A（3,4）到x轴的距离为4.

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答.

解：点A（3,4）到无轴的距离为4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键.

y=kx

14.如图，已知直线>=依+6和直线y=kx交于点P,则关于的二元一次方程组

y=ax+b

的解是.

【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.

解：•・•直线》=以+。和直线y=区交点尸的坐标为（1,2）,

.•.关于尤，y的二元一次方程组［v-kx的解为（x=l.

ly=ax+bIy=2

故答案为

1y=2

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析

式组成的方程组的解.

三.解答题（共54分）

15.（16分）计算:

⑴折+（4）2-12-爪|；

(2)&%+收次1-■+(3.14-TT)°

2x-y=l

(3)解方程组

-3x+2y=3

5x-3<x+3

(4)解不等式组

等<2x7

【分析】(1)(2)直接根据实数的运算法则计算即可得到答案；

(3)利用加减消元法解方程组即可；

(4)先求得每个不等式的解集，即可得到答案答案.

解：(1)原式=3+g-(2-'/3)=3+—-2+-y3=-

9v。9Vo9

(2)原式=-(V2+V3)+V3-72-(-2)+1=-^2-V3+V3-72+2+1=3-272；

⑶[2x-y=l①

I-3x+2y=3②

①义2+②得，冗=5,

把x=5代入①得，2X5-y=l,

y=9,

方程组的解为

Iy=9

(5x-3<x+3①

(4)Jx+1-z

1号<2x-l②

解不等式①得，%<1.5,

解不等式②得，尤21,

两不等式的解集在数轴上表示如下:

----------1------------6；--------j------->

-1011.523

，原不等式组的解集为：Kx<1.5.

【点评】此题考查的是实数的运算、解方程组、解不等式组，掌握加减消元法是解决此

题的关键.

16.如图，在△4BC中，AD1BC,垂足为点D,AB=13,BD=5,AC=15.

(1)求的长;

(2)求BC的长.

BD

【分析】(1)依据勾股定理，即可得到的长；

(2)依据勾股定理，即可得到的长，进而得出3c=20+8=14.

解：⑴'：AD±BC,

：.ZADB=ZCDA^90°.

在中，VZADB=90°,

：.AD2+BD2=AB2,

：.AD2=AB2-81)2=144.

VAD>0,

：.AD=12.

(2)在RtzXAOC中，VZCDA=90°,

.•.AD2+CD2=AC2,

.•.Cr)2=AG-A£)2=8i.

:CD〉。,

:.CD=9.

：.BC=BD+CD=5+9=14.

【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式“2+/=。2及其变

形.

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-2,2),B(2,0),C(3,3)均

在正方形网格的格点上.

(1)画出△ABC关于无轴对称的图形△421G,并写出顶点4,Bi,G的坐标；

(2)求△AI1C1的面积.

【分析】(1)利用关于X轴对称的点的坐标特征写出点Al,Bi,Cl的坐标，然后描点即

可；

(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△4SG的面积.

解：(1)如图，△4SG为所作，Ai(-2,-2),Bi(2,0),Ci(3,-3)；

(2)AAiBiCi的面积=5X3-—X3X1-AX5X1-」X2X4=7.

222

【点评】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个

图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.

18.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基

本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得(即下

月他可获得)的总费用为y元，则y(元)和x(小时)之间的函数图象如图所示.

(1)根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？

(2)若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？

武元）

240

200

150

2030妖小时）

【分析】（1）根据函数图象，可得基本生活费为150元；分段说明小强家务劳动获得的

奖励;

（2）求出设尤》20时y与x的函数关系式，令y=300,解出x,即可得出答案.

解：（1）小强父母给小强的每月基本生活费为150元;

如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元;

如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按

每小时4元奖励.

（2）设x220时y与x的函数关系式为>=丘+6,

200=20k+b

则

240=30k+b，

k=4

解得:

b=120,

.*.y=4x+120.

由题意得，4x+120=300,

解得尤=45.

答：当小强1月份家务劳动45小时，2月份得到的费用为300元.

【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是结合函数图象，得到函数解析

式，注意掌握待定系数法的运用.

19.某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5

名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.

分数

(1)请计算八(1)班、八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩;

(2)请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？

【分析】(1)根据算术平均数的概念求解可得；

(2)先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得.

解：(1)x八⑴=[(75+80+85+85+100)=85(分)，

5

x八⑵=](70+100+100+75+80)=85(分),

5

所以，八(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分.

(2)八(1)班的成绩比较稳定.

理由如下：

1

-

5(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

1

-

5(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

<

,八(2)

...八(1)班的成绩比较稳定.

【点评】本题考查了平均数和方差，一般地设"个数据，尤1,X2,…斯的平均数为则

方差解=1[(XI-X)2+(尤2々)2+…+-X)2],它反映了一组数据的波动大小，

n

方差越大，波动性越大，反之也成立.

20.一次函数〉=丘+6(左/0)的图象与无轴、y轴分别相交于点-8,0)和点8(0,6).点

C在线段AO上.如图，将△CB。沿BC折叠后，点。恰好落在边上点。处.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求AC的长；

(3)点P为y轴上一点.且满足△A8P是以A8为腰的等腰三角形，请直接写出尸点坐

标.

【分析】（1）利用待定系数法可求解析式;

（2）由勾股定理可求AB=10,由勾股定理可求0C=3,即可求解;

（3）分两种情况讨论可求解.

(b=6

解：（1）由题意可得:

I-8k+b=0

...一次函数的解析式为：y=gx+6；

4

（2）:点A的坐标为（-8,0）,点2的坐标为（0,6）,

：.OA=8,OB=6,

V90°,

'AB=VOA2OB2=V36+64=1。，

由折叠的性质，可知：OC=CD,OB=BD=6,ZCDB=ZBOC=90°,

：.AD=AB-BD^A,ZADC=90°.

设CZ)=OC=x,贝ijAC=8-x,

在RtZXAOC中，ZA£)C=90°,

：.AD2+CD2=AC2,BP42+x2=(8-x)2,

解得：x=3,

/.0C=3,

：.AC^OA-OC=8-3=5；

(3)设点P(0,y),

当8A=8尸=10时，则|y-6|=10,

.1.y=16或-4,

点尸(0,16)或(0,-4),

当A8=AP时，

又：AO_LBO,

：.BO=OP=6,

点尸（0,-6）,

综上所述：点尸（0,16）或（0,-4）或（0,-6）.

【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，等腰三角形的性

质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.已知尤=,贝!Jx2-2%-3=1.

【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

解：当尤=近+1时，

原式=（V^+1）2-2-3

=6+2-2^/5-2-3

=1,

方法二：原式=N-2_x-3,

=（尤-1）2-4,

=5-4,

=1,

故答案为：1.

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺

序和运算法则.

22.若函数（鼠6为常数）的图象如图所示，那么当0<yWl时，尤的取值范围是0

Wx<2.

【分析】一次函数的y=fcv+6图象经过点（2,0）,（0,1）,结合图象可以看出答案.

解：由图可知：当0<yWl时，x的取值范围是0Wx<2,

故答案为：0Wx<2.

【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一

元一次不等式与一次函数知识的具体应用.易错易混点：学生往往由于不理解不等式与

一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误.

23.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足了>»且关于％的不等式组

\x-y=a+3

'2x-l

<14与无解,那么所有符合条件的整数a的和为二.

2x+l<2a

【分析】先求出方程组的解，再根据x>y得出关于。的不等式，求出a的范围，再求出

不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的

解集，再求出整数。，最后求出答案即可.

解：解方程组产刊演得：卜=2a+l,

Ix-y=a+3ly=a-2

•・3>y,

2〃+l>〃-2,

解得：a>-3,

2x-l

«14

2x+l〈2a②

解不等式①，得x",

解不等式②，得x<号L,

(2x-lW无解,

•.•关于X的不等式组414

2x+l<2a

.7>2a-l

22

解得：

4

-3<a^—,

4

：。为整数，

可以为-2,-1,0,1,2,3,

和为-2+(-1)+0+1+2+3=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，

解一元一次不等式等知识点，能得出a的范围-3<a4与是解此题的关键.

24.直线尸-如4与x轴、y轴分别交于点A、B,〃是y轴上一点,若将沿AM

O

折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为(0,,)或(0,-6).

【分析】设沿直线AM将折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC,而

AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到

在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM,也就求出M的坐标.

解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，

设沿直线AM将折叠，点3正好落在x轴上的。点，则有AB=AC,

A

由直线y=-拳+4可得，A(3,0),B(0,4),

O

：.OA=3,08=4,

；.AB=5,

：.CO=AC-AO=5-3=2,

.,.点C的坐标为(-2,0).

设M点坐标为(0,6),则0M=6,CM=BM=4-b,

・"心=。。2+0M2,

(4-6)2=2W,

.,3

,F

3

：.M(0,—),

2

如图所示，当点M在y轴负半轴上时，

OC=OA+AC=3+5=8,

设M点坐标为(0,b),则0M=-6,CM=BM=4-b,

VCM2=CO2+OA72,

(4-b)2—S2+b2,

.'.b=-6,

点(0,-6),

故答案为：(。，-1)或(0,-6).

【点评】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知

识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键.

25.如图，已知Rt^ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,延长至。使CD=8C,连

接A。，若£为线段CD的中点，且AD=4,点P为线段AC上一动点，连接EP,BP,

则的最小值为红鼻，2BP+4P的最小值为4m.

（注：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.）

【分析】作尸FLA8于凡EH上AB于H,可知「尸=争尸，的最小值为即,

将28P+AP化为2（8尸+春研），与前面同理解决问题.

解：如图，作「F_LAB于REH_LAB于H,

,:CD=BC,ZACB=90°,

：.AD=AB,

'：ZBAC=30°,

APF^—AP,N4BC=60。，

2

：.EP+^AP的最小值为EH,

.•.△A3。是等边三角形，

：.AD=BD=4,

:.BE=3,

1Q

：.BH=±BE=d,

22

.•.£8=盟1,

2

：.EP+^-AP的最小值为心巨，

22

•：2BP+AP=2(BP+yAP)，

同理作PM_LA。于M,BG_LA。于G,

.•.BP+/AP的最小值为BG=2如,

...28P+AP=2X2«=4«,

J.2BP+AP的最小值为4«,

故答案为：口返，4M.

2

【点评】本题是胡不归问题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三

角形的性质，熟练掌握胡不归解决问题的方法是关键.

二、解答题（本大题共3小题，共30分。其中26题8分，27题10分，28题12分）

26.一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外,

众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资.两次满载的

运输情况如表：

甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数

第一次3431

第二次2634

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）由于疫情的持续，该公司安排甲乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物

资不少于48.4吨，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，

请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

【分析】（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，根据表中数据列

出二元一次方程组进行解答便可；

（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，根据题意列出不等式求出z的整数值，再

设总运费为w元，再根据题意列出w关于z的一次函数解析式，最后根据一次函数的性

质求得z的值，进而得安排货车的方案.

解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，

/3x+4y=31

根据题意

l2x+6y=34

解得，（x=5,，

Iy=4

答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；

（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10-z）辆，根据题意得,

5z+4（10-z）248.4,

解得，z）8.4,

：z为整数，zWIO,

；.z=9或10,

设总运费为w元，根据题意得，

w=500z+300(10-z)=200z+3000,

V200>0,

随z的增大而增大，

.•.当z=9时，w的值最小为w=200X9+3000=4800,

答：该公司应安排甲种货车9辆，乙种货车1辆最节省费用.

【点评】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一次函数的应用，体现了数

学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组,

并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的

方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案.

27.等腰Rt^ABC,CA=CB,。在42上，CD=CE,CDLCE.

(1)如图1,连接BE,求证：AD=BE.

(2)如图2,连接AE,交于ET为垂足，

①求证：FD=FB；

②如图3,若AE交BC于N,。为中点，连接OC,交AN于M,连接四、FN,当

SAFHN=5如，求O尸+8产的最小值・

【分析】(1)由“SAS”可证△ACDgZkBCE,可得/A=/C8E=45°,AD=BE,可

证AD±BE；

(2)①过点D作DHLCF于H,过点B作BGLCF,交CF的延长线于G,由“ASA”

可证△ACT会/XBCG,△DCH9丛ECT,可得CT=BG,CT=DH,由“AAS”可证△。毋1

出4BGF,可得DF=BF；

②过点P作FK_LBC于K,由“A&4”可证△AOMg/XCOF,可得。尸=OM,由等腰直

角三角形的性质可得MF=y/2OF,FK=J^-BF,由三角形的面积公式可求OFXBF=

1072-即可求解.

【解答】（1）证明：ADLBE,AD=BE,

理由如下：VCDXCE,

/.ZACB=ZDCE=90°,

NACD=NBCE,

在和△BCE中，

'AC=BC

<ZACD=ZBCE>

CD=CE

AAACD^ABCE(SAS),

/.ZA=ZCBE=45°,AD=BE,

：.ZCBE+ZABC^90°=ZABE,

：.AD±BE；

(2)①证明：如图2,过点。作。HLCB于X,过点B作BGLCR交CP的延长线于

G,

图2

•.*CFLAE,

：.ZACT+ZCAT=90Q,

；.NCAT=NBCG,

在△ACT和ABCG中，

，ZCAT=ZBCG

<AC=BC，

ZATC=ZBGC=90°

/.AACT^ABCG(ASA),

CT=BG,

同理可证△OCH之△ECT,

CT=DH,

：.DH=BG,

在△£)»尸和△2GP中，

'NDFH=/BFG

<NDFH=/BGF，

DH=BG

：.ADHF沿工BGF(AAS),

:.DF=BF；

②解：如图3,过点尸作FKLBC于K,

图3

:等腰Rt^ABC,C4=C8,点。是AB的中点,

：.AO=CO=BO,COLAB,ZABC=45°,

：.ZOCF+ZOFC^90°,

,：AT1CF,

：.ZOFC+ZFAT^90°,

：.ZFAT=ZOCF,

在△AOM和△COF中，

，ZFAT=Z0CF

<OA=OC，

ZA0M=ZC0F=90o

.,.△AOM乌ACOFCASA),

：.OM=OF,

XVCOLAO,