2020-2021学年吉林省长白山保护开发区七年级(上)期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年吉林省长白山保护开发区七年级第一学期期末数

学试卷

一•、选择题（共6小题）.

1.在-2,-焉，0,2四个数中，最大的数是（）

A.-2B.C.0D.2

2

2.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）

___________I_____U■

0

A.3B.0C.-1D.-2

3.2020年“双十一”电商促销活动圆满收官，截至H月11日24:00,天猫双11全天总

成交额达498200000000元，同比猛增85.6%.请将数字“498200000000”用科学记数法

表示出来()

A.4982X108B.4982X109C.4.982X1012D.4.982X1011

4.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）

5.若4、6互为倒数，贝的值为（）

A.1B.2C.-3D.-5

6.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少la”，宽增加2aw就可成为一个正方

形，设长方形的长为XCm,可列方程为（）

A.x+1=（30-x）-2B.x+\=（15-x）-2

C.x_1=(30-x)+2D.x-1=(15-x)+2

二、填空题（共8小题）.

7.如果|尤|=6,贝，］x=.

8.若多项式（左+1）x2-3x+l中不含N项，贝的值为.

9.整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌,

一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是.

10.互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为

300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元.

11.已知NA=35°30',则NA的余角等于.

12.用一副三角板按如图方式放置，恰好与NA0B重合，则NAOB的大小为°.

13.如图，OC平分NA03,若NBOC=29°,贝，J

14.用定义新运算：对于数a,b,都有。和。匚|6=6.例如3,2=3,

302=2,则（2020口2021）•（2021D2020）=.

三、解答题（每题5分，共20分）

15.（5分）计算：-（-3）+7-1-81.

16.（5分）计算：（-1）3-5X[2-（-3）2].

4

17.（5分）一个角的余角比它的补角的，■还少15°,求这个角的度数.

18.（5分）解方程：=5（x：l）_]

36

四、解答题（每题7分，共28分）

19.（7分）先化简，再求值：2炉+4（x2-3x-1）-（5/-12无+3）,其中x=-7.

20.（7分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：

（1）画射线CB；

（2）反向延长线段A3；

（3）连接AC,并延长AC至点，使C£>=AC.

21.（7分）已知一个三角形三边长分别为3x-5,x+4,2A-1.

（1）用含x的式子表示三角形的周长；

（2）当x=4时，求这个三角形的周长.

22.(7分)填空，完成下列说理过程：

如图，ZAOB=90°,ZC0D=9Q°,0A平分NQOE,若N8OC=20°,求NCOE的

度数.

解：因为NAOB=90°,

所以NBOC+=90°.

因为NCOD=90°,

所以NAOD+=90°.

所以N8OC=NAOD()

因为N3OC=20°,

所以NAO£)=20°.

因为平分NOOE,

所以N=2ZAOD=°.()

所以NCOE=ZCOD-ZDOE=°.

五、解答题（每题8分，共16分）

23.（8分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题：今有三人

共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人

乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘,

问有多少人，多少辆车？

24.（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上

车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车

的乘客数如表：

站次二三四五六

人数

下车(人)-3-6-10-7-19

上车(人)1210940

(1)求本趟公交车在起点站上车的人数；

(2)若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入.

六、解答题(每题10分，共20分)

25.(10分)在今年的中考中，某校取得了优异的成绩.为了让更多的人分享这一喜讯，

学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；

乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费.

(1)设印制宣传材料数量x(份)，请用含尤的式子表示：甲印刷厂的收费元；

乙印刷厂的收费元.

(2)若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？

(3)求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同.

26.(10分)已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c=a+6,请回答下列问题：

-5-4-3-2-1012345

(1)请直接写出a,b,c的值：a=;b=;c=;

(2)a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,请在如图的数轴上表示出A,B,C

三点；

(3)在(2)的情况下.点A,B,C开始在数轴上运动，若点A,点C以每秒1个单位

的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，

若点8与点C之间的距离表示为8C,点4与点8之间的距离表示为A8,请问：A8-

2C的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出A3-BC的

值.

参考答案

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1.在-2,-/,。，2四个数中，最大的数是（）

A.-2B.-4-C.0D.2

2

解：V-2<--1-<0<2,

最大的数是2,

故选：D.

2.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）

_______I___L-

0

A.3B.0C.-1D.-2

解：由数轴可知，

蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，

故选：A.

3.2020年“双十一”电商促销活动圆满收官，截至11月11日24：00,天猫双11全天总

成交额达498200000000元，同比猛增85.6%.请将数字“498200000000”用科学记数法

表示出来（）

A.4982X108B.4982X109C:.4.982X1012D.4.982X1011

解：498200000000=4.982X1011.

故选：D.

4.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（)

含

-O>◎

A.111B_LJ__l_JC

解：从上边看是一个六边形，中间为圆.

故选：D.

5.若6互为倒数，贝的值为（）

A.1B.2C.-3D.-5

解：根据题意得：ab=l,

贝U2ab-5=2-5=-3.

故选：C.

6.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少la”，宽增加2c机就可成为一个正方

形，设长方形的长为XCm,可列方程为（）

A.x+1=（30-x）-2B.x+\=（15-x）-2

C.x-1=（30-x）+2D.x-1=（15-尤）+2

解：,长方形的长为xan,长方形的周长为30cm,

，长方形的宽为（15-x）cm,

:这个长方形的长减少1C7W,宽增加2cm就可成为一个正方形，

'.X-1=15-x+2,

故选：D.

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7.如果国=6,则彳=±6.

解：|尤|=6,所以x=±6.

故本题的答案是±6.

8.若多项式（k+1）x2-3x+l中不含尤2项，则一的值为-1.

解：：多项式晨+1）1-3尤+1中不含N项，

，k+1=0,

解得：k--\.

故答案为：-1.

9.整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，

一会儿一列课桌便整整齐齐摆在了一条线上，这其中蕴含的数学道理是两点确定一条

直线.

解：根据两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

10.互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为

300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为180元.

解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得

300X0.8-x—60,

解得：尤=180.

故这款服装每件的进价为180元.

故答案是：180.

11.已知NA=35°30',则NA的余角等于54°30'

解：VZA=35°30z,

NA的余角=90°-35°30'=54°30'.

故答案为：54°30'.

ZAOC=30°,ZBOC=45°,

AZAOB=ZAOC+ZBOC=3Q°+45°=75°,

故答案为：75.

13.如图，OC平分NAOB,若NBOC=29°,则58

解：因为OC平分NAOB,N8OC=29°,

所以NAOB=2N8OC=2X29°=58°.

故答案为：58.

14.用"口"定义新运算：对于数a,b,都有。和。匚|6=6.例如3—2=3,

302=2,则(2020口2021)•(202102020)=2021.

解：,.,“•6=a,a\Z\b=b,

(2020D2021)•(2021□2020)

=2021>2020

=2021.

故答案为：2021.

三、解答题（每题5分，共20分）

15.（5分）计算：-（-3）+7-1-81.

解：-（-3）+7-1-81

=3+7-8

=2.

16.（5分）计算：（-1）3-5X[2-（-3）2].

4

解：原式=-1——X（2-9）

4

=-14-

4

=3

17.（5分）一个角的余角比它的补角的/还少15°,求这个角的度数.

解：设这个角的度数为尤，

根据题意得：90°（180°-x）-15°,

解得：x=30°.

答：这个角的度数为30°.

18.（5分）解方程：2（x：l）=5（x：l）_1

36

解：去分母得：4（x+1）=5（x+1）-6,

去括号得：4x+4=5x+5-6,

移项、合并得：-工=-5,

系数化为1得：x=5.

四、解答题（每题7分，共28分）

19.（7分）先化简，再求值：2N+4（x2-3x-1）-（5x2-12x+3）,其中x=-7.

解：原式=2N+4N-12x-4-5x2+12x-3=x2-7,

当x=-7时，原式=49-7=42.

20.(7分)如图，C是线段AB外一点，按要求画图：

(1)画射线CB-

(2)反向延长线段A8；

(3)连接AC,并延长AC至点。，使CD=AC.

21.(7分)已知一个三角形三边长分别为3x-5,x+4,2x-\.

(1)用含x的式子表示三角形的周长；

(2)当x=4时，求这个三角形的周长.

解：(1)(3x-5)+(x+4)+(2x-1)

=3x-5+x+4+2x-1

=6x-2.

.•.三角形的周长为6x-2.

(2)当x=4时，原式=6X4-2=22.

...当x=4时，这个三南形的周长为22.

22.(7分)填空，完成下列说理过程：

如图，ZAOB=90°,ZCOD=90°,0A平分NDOE,若NBOC=20°,求NCOE的

度数.

解：因为NAOB=90°,

所以N80C+ZAOC=90°.

因为NCOO=90°,

所以NAOD+NAOC=90°.

所以NBOC=NAOD.（同角的余角相等）

因为NBOC=20°,

所以NAOO=20°.

因为。4平分NOOE,

所以NDOE=2NAO£>=40°.（角平分线的定义）

所以NCOE=ZCOD-NDOE=50°.

解：因为NAOB=90°,

所以NBOC+NAOC=90°.

因为NCOD=90°,

所以NAOZ）+NAOC=90°.

所以N80C=NA。。.（同角的余角相等）

因为NBOC=20°,

所以NAOZ）=20°.

因为。4平分NOOE,

所以NZ）OE=2NAO£）=40°.（角平分线的定义）

所以NCOE=NCO。-NZ）OE=50°.

故答案为：ZAOC；ZAOC；同角的余角相等；DOE；40；角平分线的定义；50.

五、解答题（每题8分，共16分）

23.（8分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题：今有三人

共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人

乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，

问有多少人，多少辆车？

解：设有x辆车，则有（2x+9）人，

依题意得：3（x-2）=2x+9.

解得，尤=15.

，2无+9=2X15+9=39（人）

答：有39人，15辆车.

24.（8分）某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上

车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车

的乘客数如表：

站次二三四五六

人数

下车（人）-3-6-10-7-19

上车（人）1210940

（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；

（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入.

解：（1）-3-6-10-7-19=-45,12+10+9+4=35,

-45+35=-10,-10+10=0,

答：本趟公交车在起点站上车的人数10人.

（2）45X2=90（元）

答：此趟公交车从起点到终点的总收入为90元.

六、解答题（每题10分，共20分）

25.（10分）在今年的中考中，某校取得了优异的成绩.为了让更多的人分享这一喜讯，

学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；

乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费.

（1）设印制宣传材料数量无（份）,请用含尤的式子表示：甲印刷厂的收费（0.2x+500）

元；乙印刷厂的收费0.4尤元.

（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？

（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同.

解：（1）甲厂印刷所需的费用：（0.2x+500）,

乙印刷厂：0.4x；

故答