2019-2020学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷

2019-2020学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有

且只有一项是复合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答,在本试卷上作答无效.）

1.(5分)已知集合人={1,2,3},8={2,3},则AB=()

A.{1,2,3}B.{2,3)C.0D.{2}

2.(5分)?化成角度制的结果为()

A.75°B.135°C.144°D.150°

3.(5分)已知AB=(3,1),BC=(l,-4),则AC的坐标为()

A.(3T)B.(5,2)C.(4,-3)D.(2,5)

4.(5分)若函数“x)=2x-3,且〃2a-l)=6,则a等于()

5.（5分）已知点P（l,75）为角a的终边上一点，贝！］sina等于（）

A.-B.—C.--D.也

222

6.（5分）函数y=d-4x+l,xe［0,4］的值域是（）

A.[1,6]B.[-3,1]C.[-3,6]D.[-3，+oo)

7.（5分）幕函数_/”）的图象经过点（2,；

?,则/（4）的值为（)

A.BC.-D.—

-11216

8.（5分）已知函数f（x）=sin（0x+g）的图象如图，则/⑺的值为（）

A.1B.立C.立

D.1

222

4

9.(5分)已知cosa=—,ae(0,—),那么cos(——2)等于()

522

3八3

A.--B.D.-

5555

10.(5分)\/3sin—+cos—=()

1212

A历R历C底-近D瓜+近

A.VZD.—\J2.L.-------L).-------

22

11.(5分)函数/(x)=3fcv+l在(-1,1)上存在零点，贝必的取值范围是()

12.(5分)已知/(X)是定义在R上周期为2的函数，且有〃x)=/(-x),/(x)在区间［0,

1］上单调递增，则〃-2.5)、/(-I)、/(。)的大小关系是()

A./(0)</(-2.5)</(-1)B./(-2.5)</(0)</(-1)

C./(-1)</(-2.5)</(0)D./(-1)</(0)</(-2.5)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知a=(l,2),则|a|=.

*jrA

14.(5分)已知ae(——,0)>且cosa=-,则sin2tz=.

25

15.(5分)若函数/(幻=/+(加-2)x+l为偶函数，则加的值为.

16.(5分)若函数/(x)=2d+(x-a)|x-a|在区间［-3,0］上不是单调函数，则实数。的

取值范围是—.

三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

52

17.(10分)计算：(1)27--(1)-+16=+(73)°;

(2)log,27+lg25-5—+.

18.(12分)已知不共线的向量a,b,|a|=2,|Z?|=1,a(a+b)=5.

(I)求。与人的夹角；

(2)求|〃+2b|.

19.(12分)已知函数/(X)=，5』"'2；

4-x,x>2

(1)求/(一2),/(0),f(2),f(3)的值；

(2)在下图的平面直角坐标系上描出四个关键点，并作出函数/(X)的图象.

(3)写出/(%)的单调增区间和单调减区间.

20.（12分）已知tana是关于x的方程2/-3x-2=0的一个实根，且a是第一象限角.

/八#sina-cosc3/.

（1）求----------的值；

sina+cosa

（2）求3sin2a-sin2a的值.

21.（12分）已知函数/（x）=6sin2x+l—2cos2%.

（1）求/（%）的对称轴；

⑵将，（x）的图象向左平移卷个单位后得到函数g（x）的图象，当XG%］时，求g（x）的

值域.

22.（12分）某电信公司为了加强新用5G技术的推广使用，为该公司的用户制定了一套5G

月消费返流量费的套餐服务方案；当月消费金额不超过100元时，按消费金额的8%进行返

还；当月消费金额超过100元时，除消费金额中的100元仍按8%进行返还外，若另超出100

元的部分消费金额为A元，则超过部分按210g式4+1）进行返还，记用户当月返还所得流量

费y（单位：元），消费金额x（单位：元）

（1）写出该公司用户月返还所得流量费的函数模型；

（2）如果用户小李当月获返还的流量费是12元，那么他这个月的消费金额是多少元？

2019-2020学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有

且只有一项是复合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）

1.（5分）已知集合4={1,2,3},B={2,3},则AB=（）

A.{1,2,B.{2,3}C.0

【解答】解:集合A={1,2,3},B={2,

.\AB={2,

故选：B.

2.（5分）学化成角度制的结果为（

A.75°B.135°C.144°

【解答】解：根据题意，4=180。，

4万4

贝IJ——=-xl80°=144°；

55

故选：C.

3.(5分)已知AB=(3,1),3C=(1,Y),则AC的坐标为()

A.(3,-4)B.(5,2)C.(4,-3)D.(2,5)

【解答】解:因为48=(3,1)，BC=(l,-4),

则AC=AB+8C=(4,-3)；

故选：C.

4.(5分)若函数/(x)=2x-3,且/'(2a-l)=6,则a等于()

A.HB.ZC,1D.1

4433

【解答】解：根据题意,函数/(x)=2x-3,则/(2。-1)=2(2。-1)一3=4。一5,

若丁(2。-1)=6,则/(2。-1)=4。-5=6,

解可得。=口；

故选：A.

5.（5分）已知点尸（1,6）为角a的终边上一点，则sina等于（）

AB.c.----D.石

-;2

【解答】解：由三角函数的定义可知，sinaT,

故选：B.

6.(5分)函数ynf-dx+l,xe[O,4］的值域是()

A.[1,6]B.[-3,1]C.[-3,6]D.[-3，4-00)

【解答】解：y=/—4x+l=(x—2>-3,

xe[0,4],.-.-2^k-22,0g(x-2)24,

r.—3领(x—2)"—31.

函数y=f-4x+l,xe［0,4］的值域是［-3,1］.

故选：B.

7.(5分)幕函数f(x)的图象经过点(2,；),则/(4)的值为(

A.-B.-C.—

4812

【解答】解：设累函数y=/(x)=x",XGR；

/(x)的图象经过点(2,；),

则2"=’，解得〃=-2；

4

所以f(x)=x~2,

所以7(4)=4-2=—.

16

故选：D.

8.(5分)已知函数/(x)=sin(s+g)的图象如图，则/(4)的值为()

C.VD.1

【解答】解：由图知函数的最小正周期丁=2(2+三)=万，而7=必，

36①

所以。=2,即/(x)=sin(2x+y),

所以f⑺-sin(2^r+y)=siny=,

故选：C.

9.(5分)已知cosa=1,aw(O,]),那么cosg-a)等于(

433

A.--B.--C.-

555

【解答】解：cosa=—»aG(0,—),

52

sina=&-cos2a=1，

.7T.3

cos(~-cc)—sin=~>

故选：c.

10.(5分)^sin—+cos—=()

1212

\[f>+>/2

A.x/2B.-72

22

【解答】解：>/3sin—+cos—=2(—sin—+—cos—)=2sin(—+—)=2sin—=A/2.

12122122121264

故选：A.

11.(5分)函数/(x)=3fcr+l在(-1,1)上存在零点,则k的取值范围是()

,,1k

A.(一及)B.y,

C.(—,+oo)D.

【解答】解：根据条件可知f(-l"(1)=(-3k+1)(34+1)<0,

解得上—或

33

故选：D.

12.(5分)已知/")是定义在??上周期为2的函数，且有〃x)=/(-x),/(x)在区间［0,

1］上单调递增，则/(-2.5)、〃-1)、/(0)的大小关系是()

A./(0)</(-2.5)</(-1)B./(-2.5)</(0)</(-1)

C./(-1)</(-2.5)</(0)D./(-1)</(0)</(-2.5)

【解答】解：根据题意，/5)是定义在R上周期为2的函数，且有f(x)=/(-x),

则/(-2.5)=/(-0.5)=/(0.5),/(-1)=/(1),

又由/(x)在区间［0,1］上单调递增，则有/(0)</(0.5)</(1),

则有f(0)vf(-2.5)<)(-1)；

故选：A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知”=(1,2),则|a|=_有一

【解答】解：。=(1,2),|a|=V12+22=\［5.

故答案为石.

rr424

14.(5分)已知a£(——，0),且cosa=—,则sin2a=---.

25—25—

冗43

【解答】解：已知aw(---,0),且cosa=—,「.§由2=——.

255

•-c•5/3、424

sin2a=2sincccosa=2x(—)x—=----，

5525

故答案为-空.

25

15.(5分)若函数/*)=炉+(加-2)x+l为偶函数，则的值为2.

【解答】解：根据题意，函数”幻=川+(租-2)x+l为二次函数，其对称轴为*=*，

2

若/(x)为偶函数，其对称轴为y轴，

则有生？=0,即机=2；

2

故答案为：2.

16.(5分)若函数/(x)=2x2+(x—a)|x—a|在区间［-3,0］上不是单调函数，则实数。的

取值范围是__(-9_0)D(0-3)

【解答】解：力功=巧-2改+;2,X”.

x~+2ax-a,x<a

(1)若a=0,当x<0时，f(x)=x2在［-3,0］上单调递减，不符合题意;

(2)若。>0,在.f(x)在(-»,-〃)上单调递减，在上单调递增,

若/(x)在［-3,0］上不是单调函数，则-3<-a<0,即0<”3；

(3)若。<0,则/Xx)在(-8,/上单调递减，在(“,区)上单调递减，在(且，”o)上单调递

33

增，

若/(X)在［-3,0］上不是单调函数，则-3<^<0,即-9<a<0.

综上，a的取值范围是(-9,0)U(0,3).

故答案为：(-9,0)5。，3).

三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)计算：(1)273-(1)-2+165+(A/3)0；

(2)log,27+收25-5脸4+lg4.

【解答】解：(1)原式=3双母-5*7>+4+1=1-25+5=-丝.

33

(2)原式=3+/gl00-4=2-l=l.

18.(12分)己知不共线的向量〃，b9\a\=2,\b\=\,a(a+b)=5.

(1)求。与b的夹角；

(2)求|a+2bl.

【解答】解：(1)设。与匕的夹角为。，

a(a+b)=5.

2

..a+ab=5f又|a|=2,可得〃b=l,

7T

ee[o,乃],:.e=—

3

:.a与b的夹角为工

3

(2)\a+2b|2=^2+4«/?+4/?2=22+xl+4xl2=12；

\a+2b\=2y/3.

19.(12分)已知函数f(x)=j2";

(1)求f(-2),/(O),f(2),f(3)的值；

(2)在下图的平面直角坐标系上描出四个关键点，并作出函数f(x)的图象.

(3)写出/(x)的单调增区间和单调减区间.

【解答】解：(I)依题意/(-2)=-X(-2)2=2，/(O)=1xO2=O,

22

1、

八2)=于22=2,八3)=4-3=1；

(2)如下图：

(3)由(2)的图象得：

函数/(外的减区间为(-8,0］和［2,+00),增区间为(0,2).

20.(12分)已知tana是关于x的方程2/-3x-2=0的一个实根，且a是第一象限角.

(1)求----------的值；

sina+cosa

(2)求3sin?a-sin2a的值.

【解答】解：tana是关于x的方程2/-3x-2=0的一个实根，且。是第一象限角,

tana=2或tana=-(舍去).

2

/八sina-cosatana-l1

VI/--------------------nu=--------------=一，

sina+cosatana+13

/c、c.2.八3siira-2sinacosa3tar^a-2tana12-48

(2)3sin-a-sin2a=--------；----------；-------=---------；-----------=--------=-.

sina+cosatarfa+14+15

21.(12分)已知函数/(x)=x/5si