2022-2023学年上海市浦东新区交中初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市浦东新区交中初级中学七年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共5小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列等式成立的是()

A.x3+x~2=xB.x3+x~2=x~6C.x3xx~2=xD.x3xx~2—x~6

2.下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（）

A.a2+8a+16=(a+4)2B.(a+4)2=a2+8a+16

C.a?+8a+16=+8)+16D.CL^+8(a+2)=a?+8a+16

3.下列分式中，是最简分式的是()

C一丫口

A2%2.8B27+8%22/+y2

・2%-4•2x4-4・x—y・x+y

4.如果分式舒中的字母a,6都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（）

A.原来的4倍B,原来的2倍C.原来的。D.原来的〈

4L

5.在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既

是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

6.计算：（-3x）3=.

7.分解因式：4x2-16=.

8.计算：（12ax3—27ax）十（-3ax）=.

9.数0,0000256用科学记数法表示为.

10.用代数式表示“小的倒数与7的和”：.

11.将多项式/一产+盯3_2/y按字母》降幕排列，结果是.

12.如果2%小丫3与-g/yTt的和是单项式，那么6+量的值等于.

13.对于分式器色，如果％=1,那么y的取值范围是.

14.方程二方+1=的解是.

15.如图，如果三角形BCO旋转后能与等边三角形/BC重合，那B

么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有个./

A

（：

16.如图，将三角形ABC翻折，使得点4与点C重合，折痕交

边BC于点D,交边4C于点E,如果乙4DB=70。，那么Z.CDE=

度.

17.已知在直角三角形4BC中，ZXCB=90°,将此直角三角

形沿射线BC方向平移，到达直角三角形的位置（如图

所示），其中点名落在边BC的中点处，此时边AB】与边4C相

交于点D,如果BG=12cm,AD=CD=3cm,那么四边形

ABB］。的面积=cm2.

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题10.0分）

计算：

(1)(_2)2_("厂2+2-1_[。)。「5；

(2)(x+y-z)(z+x-y).

19.(本小题10.0分)

计算：

aa—1.a2—6a+5

(a+1a2+5aa2+6a+5'

9(2-x)x3T.

IJx2-36x+6x—6

20.(本小题10.0分)

分解因式：

(l)m2—n2+6n-9；

(2)(久+2y)x2+6(x+2y)x—7x—14y.

21.(本小题10.0分)

先化简再求值：(瓷工一1)+学，其中％=2022.

、*+3]+2，x+2

22.（本小题12.0分）

按要求画图：

(1)将三角形ABC向上平移3格，得到三角形AB1G；

(2)将三角形力BC绕点4旋转180度，得到三角形力zB2c2；

(3)如果三角形4BC沿直线m翻折，点B落到点名处，画出直线巾，及翻折后的三角形4383c3-

23.(本小题12.0分)

甲乙两地间的一条公路全长为150千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2

小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小

汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度.

24.(本小题14.0分)

阅读与理解：

(1)观察一■组有规律的等式：07^=7—I,@2x3=I-J=]—1…发现规律,

±XZ1LZXDL3DX4,□4

第⑩个等式是

(2)利用第一小题发现的规律计算:-------11p-I

1x2----2x3----3x4---------2022x2023,

⑶已知一组有规律的数：《福,白白，…，它们的和为暮试探究这组数共有几个?

j!□□□Doyy

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

8、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、炉x刀-2=久3+(-2)=久，故本选项正确；

32

D、XXX~=%3+(-2)=%,故本选项错误.

故选：C.

根据合并同类项、同底数塞的乘法、负整数指数幕的定义解答.

本题考查了合并同类项、同底数幕的乘法、负整数指数幕，熟悉运算法则是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4等式由左边到右边的变形属于因式分解，并且正确，故本选符合题意；

B.等式由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D等式由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A.

根据因式分解的定义逐个判断即可.

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整

式的积的形式，叫因式分解.

3.【答案】D

【解析】解：4、原式==武+2,不符合题意；

B、原式=空熬=g,不符合题意；

2(x+2)x+2

C、原式=(，+?7)=x+y,不符合题意；

xy

。、原式为最简分式，符合题意.

故选：D.

利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可.

此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键.

4.【答案】D

2a+2b_a+b

【解析】解:

16ab8ab

故选：D.

根据分式的基本性质即可求出答案.

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

5.【答案】C

【解析】解：①角是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

②线段既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

③等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

④正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

⑤等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6.【答案】—27x3

【解析】解：(-3x)3=(-3)3•%3=-27x3.

故答案为：-27，.

积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.据此计算即可.

本题考查了积的乘方，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】4(%+2)(%-2)

【解析】解:4/一16,

=4(/—4)，

=4(%+2)(%-2).

先提取公因式4,再对剩余项/—4利用平方差公式继续进行因式分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行

二次因式分解，分解因式一定要彻底.

8.【答案】一4/+9

【解析】解：(12a久3_27ax)+(―3ax)

=12ax3+(―3ax)+(―27ax)+(-3ax)

=-4/+9,

故答案为：—4/+9.

根据多项式除以单项式法则：多项式除以单项式就是用多项式中的每一项分别除以单项式，再把

结果相加即可求解.

本题主要考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式法则是解题的关键.

9.【答案】2.56x10-5

【解析】解：0.0000256=2.56x10-5,

故答案为：2.56X10-5.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

10.【答案】-+7

m

【解析】解：小的倒数为L

m

・・•小的倒数与7的和为：-+7.

m

故答案为：—+7.

m

读懂题意，列代数式即可.

本题考查了列代数式，解题的关键是掌握倒数的定义.

11.【答案】—2x3y+x2+xy3—y2

【解析】解：多项式/—y2+xy3—2久3y按字母x降塞排列是—2/y+x2+xy3—y2,

故答案为：—2/y+/+町3—y2.

根据降事排序的定义：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这一

字母的降幕即可求解.

本题主要考查了多项式的降幕排序，掌握降基排序的定义是解题的关键.

12.【答案】5

【解析】解：由题意，得

m=2,n=3.

m+n=2+3=5,

故答案为：5.

根据同类项的定义，可得根，几的值，根据有理数的加法，可得答案.

本题考查了同类项，利用同类项的定义得出血、九的值是解题关键.

13.【答案】y片一4

【解析】解：当4x+y#0时，即4+y40分式有意义，

解得y丰-4,

二y的取值范围是y丰-4,

故答案为：y*-4.

根据分式有意义的条件（分母不为零）列不等式求解.

本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件（分母不为零）是解题关键.

14.【答案】x=-3

【解析】解：三+1="，

方程两边都乘％-3,得2+%—3=—4,

解得：x=-3,

检验：当％=-3时，x—30,

所以尤=-3是原分式方程的解，

故答案为：%=-3.

方程两边都乘尤-3得出2+久-3=-4,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

15.【答案】3

【解析】解：•必BCD绕点B顺时针旋转60。能与等边三角形ABC重合，△BCD绕点C逆时针旋转60。

能与等边三角形4BC重合，△BCD绕BC的中点顺时针旋转180。能与等边三角形ABC重合，

.••图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个，

故答案为：3.

由旋转的性质可求解.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

16.【答案】55

【解析】解：；4ADB=70°,

•••乙ADC=180°-乙ADB=110°,

•••将三角形48c翻折，使得点4与点C重合，折痕交边8c于点D,交边4C于点E,

1

乙CDE=4ADE=^ADC=55°,

故答案为：55.

根据N4DB=70。求出乙4DC,根据翻折变换的性质得出NCDE=AADE,再求出答案即可.

本题考查了三角形内角和定理和翻折变换，能根据翻折变换的性质得出NCDE=N4DE是解此题的

关键.

17.【答案】18

【解析】解：由平移变换的性质可知，BBLCCi=B]C=gBQ=4cm,

BC=8cm,AC=6cm,BrC=4cm,CD=3cm,

‘S四边形ABB\D=S*BC—S"ico

11

=1x8x6-x4x3

=24-6

=18(cm2),

故答案为；18.

根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可.

本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的

关键.

05

18.【答案】解：⑴(一2)2—。)-2+2-1_[(|)]-

=4-52+1-I-5

1

=4—25+——1

=-21.5；

(2)(%+y-z)(z+%—y)

=[%+(y-z)][x-(y-z)]

=x2—(y—z)2

—x2—(y2—2yz+z2)

=x2—y2+2yz—z2.

【解析】(1)先根据负整数指数累和零指数塞的定义进行计算，再根据有理数加减混合运算法则进

行计算即可求解，有括号先算括号内的；

(2)根据平方差公式和完全平方公式即可求解.

本题主要考查了零指数塞，负整数指数幕，平方差公式和完全平方公式，掌握零指数塞和负整数

指数幕的定义以及平方差和完全平方公式是解题的关键.

19.【答案】解：⑴原式=舟品•徵鬻

_1

=三；

。、面叶_18—9%%2—6%—%2—3%+18

()原式=(%+6)(%—6)+(%+6)(%-6)-(%+6)(%—6)

_2x(%—6)

(x+6)(x—6)

_2x

x+6*

【解析】(1)将除法转化为乘法，再约分即可；

(2)先通分，再计算加减即可.

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

20.【答案】解：(1)原式=m2-(n2-6n+9)

=m2—(n—3)2

=(m—n+3)(m+n—3)；

(2)原式=(%+2y)x2+6(%+2y)x—7尿+2y)

=(%+2y)(%2+6%—7)

=(%+2y)(%—1)(%+7).

【解析】(1)根据平方差公式和完全平方公式解答；

(2)用提公因式法和十字相乘法解答.

本题考查了因式分解，熟悉乘法公式和提公因式法是解题的关键.

21.【答案】解：原式=(,5-5_f+3x+2一(x+3)(x-3)

vxz+3x+2xz+3x+2yx+2

_—(%+l)(x—3)x+2

(x+l)(x+2)(x+3)(x—3)

1

%+3

当x=2022时,

原式=一盛.

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

22.【答案】解：(1)如图所示：即为所求；

(2)如图所示：A4B2c2即为所求;

(3)如图所示：A/B3c3即为所求.

【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，进

而得出答案；

(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答

案；

(3)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案.

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换、旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

23.【答案】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3支千米/小时，

由题意得：当-(季+与=2,

解得：x-40,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

则3x=3x40=120,

答：公共汽车的速度为40千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时.

【解析】设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，由路程+速度=时间，

结合，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果

小汽车与公共汽车同时到达乙地.列出分式方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24•【答案】焉

【解析】解：(1)第⑩个等式是高=白一白，

故答案为：=

1111

（2）T3<1+25?3+3V4+",+2022X2023

1111111

I-I--I-—T-••,—I----------------

22334”20222023

1

=1-------

2023

_2022

―2023；

・・

，（。、）,31/115/315,613，...，

1111