2020-2021学年湖北省咸宁市通城县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年湖北省咸宁市通城县八年级（下）期末数

学试卷

1.2021的倒数是（）

11

A.2021B.-2021C.—D,--

2.习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约

11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）

A.1.17x107B.11.7x106C.0.117x107D.1.17x108

3.如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）二一

A.OW

4.已知一组数据5,4,6,3,9,则这组数据的中位数是（）

A.3B.4C.5

5.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于原点对称的点是（）

A.（2,-3）B.（-3,-2）C.（3,2）

6.若加，w为方程/一3%-1=0的两根，则m+n的值为（）

B.-1C.-3

7.已知三角形三边为a、b、c,其中。、b两边满足|a—6|+7b—8=0,那么这个二

角形的最大边c的取值范围是（）

A.c>8B.8<c<14C.6<c<8D.2<c<14

8.不等式组［吃。的解集在数轴上表示为（）

9.如图，在△ABC中，4BAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.

若点次恰好落在BC边上，且aB'=C8',贝叱C'的度数为（）

A.①④B.①②C.①③D.①③④

11.计算：2020。+（I）-1=.

12.函数y=正力自变量x的取值范围是

13.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消

融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的

由五条线段组成的图形，则N1+N2

图1

”从-1、°、32这4个数中任取一个数，作为关于X的一元二次方程3-X+1=0

的左值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是.

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15.已知a+b=3,ab=2,贝帽2^+2a2b2+a炉=.

16.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15。，2处的俯角为60。.若斜

面坡度为1：V3,则斜坡AB的长是米.

D

17.如图，在矩形ABC。中，AB=V3，AD=2,以点

A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点E；再以点B

为圆心，以AB为半径画弧，交BC于点F,交前弧

于点G.则图中两个阴影部分的面积之差的绝对值是

BEF

18.先化简，再求代数式/短+(1-京)的值，其中x=2s讥45。—3.

19.如图，已知点E、C在线段上，且BE=CF,CM//DF,

(1)作图：在2C上方作射线2N,使NCBN=N1,交CM的延长线于点4(用尺规作

图法，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，求证：AC=DF.

D

20.在2月份“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型

和450只8型的利润为210元，销售400只A型和600只2型的利润为180元.求

每只A型口罩和B型口罩的销售利润.

21.某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根

据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四

个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图.

学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图

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根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为。；

(3)若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全

教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.

22.如图，ABCD是矩形纸片，翻折NB,4D,使BC,恰好落在AC上.设尸，”分

别是2,。落在AC上的两点，E,G分别是折痕CE,AG与AB,的交点.

(1)求证：四边形AECG是平行四边形;

(2)若48=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.

23.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=§的图象交于C,。两点，与x,

_1

y轴父于B,A两点，且tan乙4BO=IOB=4,OE=2.

(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

(2)求△OCD的面积.

24.如图，AABC内接于O。，ZCBG=ZX,CD为直径,

OC与AB相交于点E,过点E作EFIBC,垂足为F,

延长CD交G3的延长线于点尸，连接BD

(1)求证：PG与。。相切：

(29号，碟的值；

(3)在(2)的条件下，若O。的半径为4,PD=0D,求EC的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=Bx+4百与x轴、y轴分别交于A、B两点,

点C在x轴上，且N4BC=60。.

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备用图

（1）点C的坐标为；

（2）若动点P从点A出发，沿AC向点C运动（不与点A、C重合），同时动点。从点

C出发，沿C-B-A方向向点A运动（不与点C、A重合），动点P的运动速度是

每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度，设△4PQ的面积为S,

点尸的运动时间为/秒，求S与f之间的函数关系式，并写出自变量f的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当A2PQ的面积最大时，y轴上有一点则平面内是否存在

一点N使得以A,Q,M,N为顶点的四边形构成以A。为边的菱形？若存在，请

直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

26.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<1B.%<1C.%>1D.x>1

27.下列计算正确的是（）

A.V3—V2=1B.V3-V6=3A/2C.V3+V2=V5D.J（―5）2=—5

28.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下

表所示：

成绩（7H）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的众数是（）

A.1.65B.1.70C.1.80D.4

29.以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）

A.1、2、3B.5、12、13C.1、1、V3D.6、7、8

30.直线y=—2x+l经过的象限是（）

A.三、二、一B.三、四、一C.二、三、四

31.如图，在菱形ABC。中，M,N分别在AB,CD上，且

AM=CN,MN与AC交于点、O,连接BO.若=28°,

则N08C的度数为（）

A.28°B,52°C.62°D.72°

32.如图，函数y=3%和y=ax+4的图象相交于点4（1,3）,

则不等式3%Nax+4的解集为（）

A.x>1

B.%<3

C.x<1

D.%>3

33.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷

锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次

数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”

中做好事不少于5次的人数有（）

34.一组数据有三个不同的数：3、8、7,它们的频数分别是3、5、2,这组数据的中

位数是.

35.某一次函数的图象经过点（1,-3）,且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合

条件的函数解析式.

36.V12+V3=.

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37.在直角三角形ABC中，ZC=90%C。是AB边上的中线，ZX=30°,AC=5V3,

贝。△anc的周长为.

38.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：

年龄131415

人数474

则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.

39.周末，小华骑自行车从家出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏

修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分后，爸爸开车沿相

同路线前往植物园.如图是他们离家的路程y(km)y与小华离家的时间x(h)的函数

图象，已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍.若爸爸比小华早10分达到植

物园，则从小华家到植物园的路程是km.

40.如图，在矩形中，边的长为3,点£,厂分别

在AD,2C上，连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF

是菱形，且£T=2E+FC,则边2C的长为—.

BFC

41.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形

ABCD是一个筝形，其中=AB=CB,晓明同学在

探究筝形的性质时，得到如下结论：①4ABDmACBD；

@AO=CO0|XC；@AC1BD-,其中，正确的结论有

个.

42.在平面直角坐标系中，直线y=kx-2经过点4(-2,0),求不等式kx+3<0的解集.

43.如图，四边形ABC。是平行四边形，对角线AC,

3。相交于点。，且41=42.求证：四边形ABCD是

矩形.

44.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面

是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解决下列

问题：

(1)七年级共有一人参加了兴趣小组；

(2)体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为；

(3)以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数.

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45.如图，点O,E分别是AABC的边AB,AC的中点.点。是AABC内的动点，点G,

尸分别是。8,0c的中点.

(1)求证：四边形。GFE是平行四边形;

(2)若四边形DGFE是正方形，请直接给出。4应满足的条件是

47.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型

车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同，

销售总额将比去年减少20%,两种型号车的进货和销售价格如表所示.

型车型车

进货价格（元）11001400

销售价格（元）今年的销售价格2000

（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且8型车的进货数量不超过

A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

48.阅读下面问题：

阅读理解：

_2_=ix(.T)/2-1

V2+1-(V2+1)(72-1)=A

]=1X(8S=V3-V2

V3+V2—(V3+V2)(V3-V2)-y

应用计算：

（D声面的值;

（2）寻赤5为正整数）的值;

归纳拓展:

(3)V2+1+V2+V3+V3+V4+<2019+725^5+「2020+7^^的值,

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49.平面直角坐标系中，直线"：y=-1+3与x轴交于点A,与y轴交于点8,直线

Z2：y=入+2k与x轴交于点C,与直线。交于点尸.

(1)当k=l时，求点尸的坐标；

(2)如图1,点。为FA的中点，过点。作DE1无轴于瓦交直线"于点尸，若以7=2DE,

求女的值；

(3)如图2,点尸在第二象限内，PM轴于M,以为边向左作正方形

NQ的延长线交直线"于点艮若PR=PC,求点尸的坐标.

图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2021的倒数是总.

故选：C.

直接利用倒数的定义得出答案.

此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10口的形式，其中1W

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及力的值.其中"的值等于原整

数位数减1,解答此题根据科学记数法表示即可.

【解答】

解:11700000=1.17x107.

故选A.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

找出从几何体的上面看所得到的图形即可.

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置.

【解答】

故选：C.

4.【答案】C

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【解析】解：将这组数据重新排列为3、4、5、6、9,

所以这组数据的中位数为5,

故选：C.

将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序

排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组

数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.【答案】D

【解析】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点(-3,2)

关于原点对称的点是(3,-2).

故选：D.

平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-%,-y),即求关于原点的对

称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数.

这一类题目是需要识记的基础题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.

6.【答案】D

【解析】解：；加〃为方程,一3%-1=0的两根，

m+n=3.

故选：D.

直接利用根与系数的关系求解.

本题考查了根与系数的关系：£1，%2是一元二次方程ax?+bx+c=0(a力0)的两根时，

.bc

Xl+X2=%1%2=--

7.【答案】B

【解析】解：根据题意得：a-6=0,匕一8=0,

解得a=6,b=8,

因为c是最大边，所以8<c<6+8,

即8<c<14.

故选艮

根据两个非负数的和是0,可以求得。，6的值.因而根据三角形的三边关系就可以求

得第三边的范围.

本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知

条件列出不等式，然后解不等式即可.

8.【答案】C

【解析】解」?+6>曾，

(.2-%>0(2)

由①得：x>—3；

由②得：%<2,

・•.不等式组的解集为-3<xW2,

表示在数轴上，如图所示：

41111J3

-302

故选：C.

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表

示在数轴上即可.

此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的

解集是解本题的关键.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，

灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键.

由旋转的性质可得NC=NC',AB=AB',由等腰三角形的性质可得NC="ABILB=

^AB,B,由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解.

【解答】

解：AB'=CB',

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•••Z-C=Z-CAB'9

••・乙AB'B=+乙CAB'=2zC,

・・,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到^AB'C,

・•・乙C=乙U,AB=AB',

Z-B=乙AB'B=2zf,

•・•ZB+ZC+乙CAB=180°,

・・・34C=180°-108°,

・•・ZC=24°,

・.・4C'=AC=24°,

故选C.

10.【答案】A

【解析】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab<0,而c>0,abc<0,故①正确，

符合题意；

②AABC的面积=TaB-yc=3x4Bx2=2,解得：AB=2,则点2(0,0),即c=0与

图象不符，故②错误，不符合题意；

③函数的对称轴为x=l,若XI+%2>2,贝601+%2)>1，则点N离函数对称轴远,

故丫1>先，故③错误，不符合题意；

④抛物线经过点(3,-1),则y'=ax2+hx+c+1过点(3,0),根据函数的对称轴是％=1

可知该抛物线也过点(-1,0)，故方程a/+b%+c+1=0的两根为一1,3,故④正确；

故选：A.

根据对称轴和抛物线与y轴的交点可对①作出判断；

根据△4BC的面积=1AB-yc=lxABx2=2可得AB的长，得出点A的坐标，可对②

作出判断；

根据抛物线的对称轴得到点M、N离对称轴得远近，可对③作出判断；

根据抛物线与一元二次方程的关系可对④作出判断.

本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常

熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

11.【答案】4

【解析】解：原式=1+3=4,

故答案为：4.

利用零次累的性质、负整数指数幕的性质进行计算，再算加减即可.

此题主要考查了零次幕、负整数指数累，关键是掌握负整数指数幕：a-P=2（aHO,p

为正整数），零指数塞：a0=l（a^0）.

12.【答案】%>5

【解析】解：根据题意得，%-5>0,

解得

故答案为：x>5

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查函数自变量的取值范围的知识点，关键是利用二次根式的被开方数非负数解答.

13.【答案】360

【解析】解：由多边形的外角和等于360度，

可得N1+N2+43+N4+45=360度.

故答案为：360.

多边形的外角和等于360度，依此即可求解.

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.

14.【答案】i

4

【解析】解：当/=（一1）2-4k>0且kW0时，一元二次方程一%+1=0有两个不

相等的实数根，

所以k<；且上。0,

4

从-1、0、：、2这4个数中任取一个数，符合条件的有1个，

4

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所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是:，

4

故答案为：2,

4

根据判别式的意义解一元二次方程的定义得到4=(—1)2—4k>。且k*0,解得k<i

且人力0,然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果“再从

中选出符合事件A或B的结果数目然后利用概率公式计算事件A或事件8的概率.也

考查了判别式的意义.

15.【答案】14

【解析】解：；a+b=3,ab=2,

a2b+2a2b2+ab2

=ab(a+2ab+b)

=2x(3+2x2)

=2X7

=14.

故答案为：14.

提取公因式湖，然后代入数据计算即可得解.

本题考查了提公因式法分解因式，要注意整体思想的利用.

16.【答案】20V3

【解析】

【分析】

此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角

问题，正确得出P8=4B是解题关键.

如图所示：过点A作4F1BC于点R根据三角函数的定义得到乙4BF=30。，根据已知

条件得至=30°,AAPB=45°,求得4HBp=60°,推出NBAP=45°,PB=AB,

解直角三角形即可得到结论.

【解答】

解：如图所示：过点A作4FJ.BC于点

・•.Z.ABF=30°,

・・・在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15。，山脚8处的俯角为60。,

・•・乙HPB=30°,^APB=45°,

・•・乙HBP=60°,

・•・乙PBA=90°,乙BAP=45°,

PB=AB,

•••PH=30m,sin600=-=—=

PBPB2

解得：PB=20V3,

故AB=20V3(m),

故答案为：20V3.

17.【答案】出一工

212

【解析】解：如图，设AABE的面积为〃，上面的阴影部分的面积为羽下面的阴影部

分的面积为％线段AE,H弧AG,弧EG围成的面积为Z.

・・・四边形A8C0是矩形,

••・乙B=乙BAD=90°,

AE=AD=2,AB=百，

・•.BE=yjAE2-AB2=V4^3=1，

「CALBEV3

t^xiZ-BAE=—=—，

AB3

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••・^BAE=30°,

・•・乙DAE=60°,

.(_60-22_2_9＞加(遮)2_37r

,,扇形ADE—3603'扇形ABF3604'

•••S扇形ADE-S扇形ABF=(x+z)—(a+z+y)=x—y—a,

,2TT37rl«/7T7TV37T

%—y=aH-----------=-x1xV3------=一--，

)34212212

二图中两个阴影部分的面积之差的绝对值=更-工.

212

如图，设△ABE的面积为a,上面的阴影部分的面积为无，下面的阴影部分的面积为»

线段AE,X弧AG,弧EG围成的面积为z.剪指甲摄像机求出BE,证明NB4E=30。，

求出两个扇形的面积即可解决问题.

本题考查扇形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用

参数解决问题，属于中考常考题型.

18.【答案】解：原式=品一元

%—3%+3

_______x_____

(%+3)2x—3

1

%+3

...X=2XT-3=V2-3,

原式=1V2

V2-3+32

【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将X的值代入原式即可求出答案.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

19.【答案】解:(1)如图,

(2)•••CM//DF,

Z.MCE=ZF,

・・•BE=CF,

BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△ABC和AOEF中，

ZCBN=Z1

BC=EF,

/MCE=乙F

：.LABC=LDEF{ASA)9

・•.AC=DF.

【解析】本题考查了基本作图-作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质

和判定.

⑴

①以E为圆心，以为半径画弧，交EF于H,

②以3为圆心，以为半径画弧，交EF于P,

③以P为圆心，以“M为半径画弧，交前弧于G,

④作射线BG,则aBN就是所求作的角；

延长CM交BN于点A.

(2)利用ASA证明△ZBCmADEF可得结论.

20.【答案】解：(1)设每只A型口罩销售利润为。元，每只8型口罩销售利润为6元,

根据题意得：

r800a+450b=210

l400a+600b=180'

解得H=疗，

lb=0.2

答:每只A型口罩销售利润为0.15元，每只3型口罩销售利润为0.2元.

【解析】设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据“销售

800只A型和450只B型的利润为210元,销售400只A型和600只8型的利润为180

元”列方程组解答即可.

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

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21.【答案】200108

【解析】解：(1)这次调查的了：90+

45%=200名学生，

具有“较强”意识的学生有：200-

20-30-90=60(人)，

故答案为：200,

补全的条形统计图如右图所示；

(2)扇形统计图中，“较强”层次所

占圆心角的大小为360。X券=108。，

故答案为：108；

(3)1900x甯=475(人)

答：全校需要强化安全教育的学生有475人.

(1)根据意识“很强”的学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根

据条形统计图中的数据，可以计算出意识“较强”的学生人数，从而可以将条形统计图

补充完整；

(2)根据(1)中补充完整条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，“较强”层次

所占圆心角的度数；

(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出和全校需要强化安全教育的学生人数.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

22.【答案】（1）证明：在矩形中，

■：AD//BC,

：./.DAC=Z.BCA.

由题意，得NG4H=^/.DAC,乙ECF=^ABCA.

AAGAH=乙ECF,

AG//CE.

又•••4E〃CG,

四边形AECG是平行四边形.

(2)解法1：在中，

vAB=4,BC=3,

AC=5.

CF=CB=3,

・•.AF=2.

在Rt△ZEF中，

设EF=%,贝1」/£*=4一%.

根据勾股定理，得4E2=AF2+EF2,

即(4—X)2=22+M.

解得％=|,即线段所长为1cm.

解法2：

•・•Z.AFE==90°,Z.FAE=Z-BAC,

AEF~AACB,

.EF_AE

,•CB-AC/

x4-x

解得x=|,即线段跖长为|on.

【解析】(1)根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明2G〃CE,AE〃CG即

可；

(2)解法1：在RtAAEF中，运用勾股定理可将所的长求出；

解法2,通过△AEFsAACB,可将线段EF的长求出.

本题考查图形的折叠变化，关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴

对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.

23.【答案】解:(1)0B=4,0E=2,

BE=2+4=6.

CE1支轴于点E,tan乙48。=-=—=

OBBE2

0A—2,CE=3.

・・•点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(一2,3).

,•,一次函数y=a%+b的图象与x,y轴交于3,A两点，

第24页，共42页

4a+b=0

b=2

解得『=一二

kb=2

故直线A3的解析式为y=—+2.

•••反比例函数y=5的图象过C,

k

・Q・・3=-,

•••k=-6.

该反比例函数的解析式为y=-p

(y=—x+2

(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得｛;

(y=~x

可得交点。的坐标为(6,-1),

则48。。的面积=4x1+2=2,

ABOC的面积=4X3+2=6,

故4。。。的面积为2+6=8.

【解析】⑴根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例

函数的解析式；

(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形

面积公式求解.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标,

把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两

者无交点.

24.【答案】(1)证明：如图，连接。B,贝UOB=。。,

B

G

••・Z-BDC=(DBO,

•••Z-BAC=Z-BDC>Z-BDC=(GBC,

•••Z.GBC=Z-BDC,

CD是。。的直径，

・••(DBO+乙OBC=90°,

•••Z.GBC+乙OBC=90°,

・•・(GBO=90°,

・•・PG与。。相切；

(2)解：过点。作OM1ZC于点连接。4,

-1

则乙4OM=/.COM=jzXOC,

-：AC=AC，

1

・••Z.ABC=-Z-AOC,

2

又•・•乙EFB=乙OMA=90°,

BEF~A0AMf

EF_BE

“AM-OA9

1

VAM=-AC,OA=OC,

.EF__BE

**pC-OCy

T7E尸5

又,—=7^

55

X-=

84

(3)解：•；PD=OD,^PBO=90°,

BD=OD=4,

在RtADBC中，BC=<CD2-BD2=V82-42=4痘,

又：OD=OB,

"'•A008是等边三角形，

:.乙DOB=60°,

•••乙DOB=Z-OBC+Z-OCBfOB=OC,

・•.Z.OCB=30°,

第26页，共42页

EF1FCB

•••—=—=V3,

CE2EF

・•・可设EF=x,则EC=2x>FC=«x,

・•.BF=4V3-Wx,

=?且。C=4,

BE=5,

在RtZkBEF中，BE2=EF2+BF2,

•••100=x2+(4V3-V3x)2,

解得：x=6+里座，

-2

•••空空>4,舍去，

2

_6-V13

X=----,

2

EC=6-V13,

OE=4-(6-V13)=V13-2.

【解析】⑴要证PG与O。相切只需证明N08G=90。，由乙4与NBDC是同弧所对圆周

角且NBDC=4DBO可得4CBG=4DBO,结合+乙OBC=90。即可得证；

(2)求案需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中,通过相似求解可得，作。M1AC.

连接证小BEFf02M得黑=黑，由4M=。4=0C知兀=旅,结合黑=|

AIvl(JAz8

即可解决问题；

(3)RtADBC中求得BC=4〃、^DCB=30°,在Rt△EFC中设EF=%,知EC=2x、

FC=V4x>BF=4V3-V3x,继而在收△BEF中利用勾股定理求出x的值，从而得出

答案.

本题属于综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定与

性质、直角三角形的性质等知识点.

25.【答案】(4,0)

【解析】解：(1)对于〉=百万+4日，，令y=gx+4百=0,

解得x=-4,令％=0,则y=48，故点A、B的坐标分别为(一4,0)、(0,473),

则tan/BA。=延=遍，故NB40=60°,

4

•••^ABO=30°,则AB=24。=8,

乙ABC=60°,故AABC为边长为8的等边三角形,

则4c=8,故点C(4,0),

故答案为：(4,0)；

(2)①当点。在3c上运动时，f秒时，AP=t,CQ=2t,

过点Q作QH1X轴于点H,则QH=QC-sin^ACB=2t-sin60°=y[3t,

则S=-AP-QH=--t-y/3t=—t2,

2y22

当t=4时，函数取得最大值为8。，

②当点。在AB上运动时，/秒时，4P=t,点。的纵坐标—

同理可得：S=|-t-(16-2t)-y=-yt2+4V3t,

该抛物线为开口向下的抛物线，当t>4时，S随x的增大而减小，

故点。在点2时，△APQ的面积最大，

当t=4时，函数取得最大值为8次.

f^t2(0<t<4)

即S=r-；

——+4V5t(4<tW8)

(3)存在，理由:

由(2)知，点。在点B时，的面积最大，此时t=4,点Q(0,4g),

而点4(—4,0),设点M、N的坐标分别为(0,m)、(a,b),

由点A、。的坐标得，AQ=8,则4Q2=64,

①当AQ是边时，点A向右平移4个单位向上平移4b个单位得到点Q,

同样点M(N)向右平移4个单位向上平移4百个单位得到N(M),且4Q=AMQ4Q=AN),

'0±4=a

则.m±4A/3=b

、64=/+16或64=(a+4)2+b2

m=4V5m=-4>/3fm=8+4^3(m=4>/3—8

a=4(舍去)或,a=4或a=—4或a=—4

b=8V35=05=8=—8

故点!N的坐标为(4,0)或(—4,—8)或(—4,8)；

②当A。是对角线时,

则的中点即为A。的中点，且4M=AQ,

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r|(0-4)=i(a+0)

故《|(0+4次)=*6+m)，

1(—4)2+m2=(a+4)2+b2

(4V3

,\m=—

角军得Ja=—4,

[b=晅

13

故点N的坐标为(一4,竽)，

综上，点N的坐标为(4,0)或(—4,—8)或(—4,8)或(—4,卓).

(1)对于y=g万+4百，令y=Wx+4百=0,解得x=-4,令x=0,则y=4次,

则tan/BA。=逋=b，故NBA。=60°,贝l]4B=2AO=8,而NABC=60°,故4ABC

4

为边长为8的等边三角形，即可求解；

(2)点。在BC上运动时，贝吧="P•Q"=”•同=?/,当点。在上运动时，

同理可得：S=|-t-(16-2t)-f=-^t2+4V3t,即可求解；

(3)分AQ是边、AQ是对角线利用菱形的性质即可求解.

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、

解直角三角形等，其中(3)要注意分类求解，避免遗漏.

26.【答案】D

【解析】解：由题意得，%-1>0,

解得x>1.

故选。.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

27.【答案】B

【解析】解：A、原式=,—企，故A不符合题意.

B、原式=3/，故3符合题意.

C、原式=旧+鱼，故C不符合题意.

D、原式=5,故。不符合题意.

故选：B.

根据二次根式的加减运算、乘法运算法则以及二次根式的性质即可求出答案.

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则、乘法运算法则以

及二次根式的性质，本题属于基础题型.

28.【答案】A

【解析】解：由表格中的数据可知，

这些运动员跳高成绩的众数是1.65小，

故选：A.

根据众数的定义和表格中的数据，可以写出这些运动员跳高成绩的众数.

本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数.

29.【答案】B

【解析】解：A、因为#+22^32,所以三条线段不能组成直角三角形；

B、因为52+122=132,所以三条线段能组成直角三角形；

C、因为12+127（遮）2,所以三条线段不能组成直角三角形；

。、因为62+72力82,所以三条线段不能组成直角三角形；

故选：B.

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角

形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.

30.【答案】D

【解析】解：k=一2>0,b=1>0,

直线y=—2比+3经过第一，二，四象限.

故选D.

因为当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，而一2>0,3>0

时，由此即可确定直线y=-2x+3经过的象限.

第30页，共42页

本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数y=kx+6的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增

大而增大；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增

大而增大；

③当k<0,b>OBt,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值

增大而减小；

④当k<0,b<OBt,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随尤的值

增大而减小.

31.【答案】C

【解析】解：••・四边形ABC。为菱形，

AB//CD,AB=BC,

:.乙MAO=ANCO,乙AMO=LCNO,

在CN。中，

AMAO=乙NCO

•••AM=CN,

./.AMO=乙CNO

XMO=ACNO{ASA),

AO=CO,

•・•AB=BC,

・•・BOtAC,

・•・乙BOC=90°,

•・•ADAC=28°,

・•・^BCA=ADAC=28°,

・•・乙OBC=90°-28°=62°.

故选：c.

根据菱形的性质以及4M=CN,利用ASA可得AaM。三ACNO,可得4。=CO,然后可

得8。，AC,继而可求得N08C的度数.

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线

相互垂直的性质.

32.【答案】A

【解析】解：因为点A的坐标为（1,3）,

由图可知，不等式3%2ax+4的解集为x21.

故选A

以交点为分界，结合图象写出不等式3久2ax+4的解集即可.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次

函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是

确定直线y=kx+b在无轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.关键是求

出A点坐标以及利用数形结合的思想.

33.【答案】D

【解析】

【分析】

考查了用样本估计总体、条形统计图的知识，解题的关键是能够确定做好事次数不少于

5次的百分比，难度不大.先计算出50人中做好事不少于5次的人数所占的百分比，然

后用800乘以这个百分比即可估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事

不少于5次的人数.

【解答】

解：800x甯=416（人），

所以估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数为416

人，

故选。.

34.【答案】8

【解析】解：根据题意可得，这组数据从小到大排列为：3,3,3,8,8,8,8,8,7,

7,

则中位数是（8+8）+2=8.

故答案为：8.

根据中位数的意义求解即可.

第32页，共42页

本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提.

35.【答案】y=—2（答案不唯一）

【解析】解：设一次函数的解析式为丫=kx+b.

•••函数y随x的增大而减小，

k<0,

取k=-1.

••・一次函数y=-%+b的图象经过点（1,一3）,

-3=-1+bj

•••b=—2,

,一次函数的解析式为y=-x-2.

故答案为：y=-％-2（答案不唯一）.

由函数y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k<0,取k=-l,由一次函

数的图象经过点（1,-3）,即可得出-3=-1+b即可得出6值，进而可得出一次函数的

解析式.

本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢