2024年中考数学二轮题型突破练习题型5 圆的相关证明与计算 类型2 与切线有关的证明与计算（专题训练）（原卷版）

PAGE类型二与切线有关的证明与计算（专题训练）1．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延长线上一点，连接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若直径SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．2.如图，SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．3．（2023·江西·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点D，E为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的长；(2)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的切线．4．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．

(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．5．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长线上，且SKIPIF1<0．

(1)求证：EF与SKIPIF1<0相切；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．6.如图，SKIPIF1<0内接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，交SKIPIF1<0于点E，过点D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点F，连接SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．7．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点E．SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，过点E作SKIPIF1<0于点D，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点P．

(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．8.如图，AB为SKIPIF1<0的直径，C为SKIPIF1<0上一点，D为AB上一点，SKIPIF1<0，过点A作SKIPIF1<0交CD的延长线于点E，CE交SKIPIF1<0于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使SKIPIF1<0．（1）求证：CF是SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半径．9．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，SKIPIF1<0，垂足为E．(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．11.（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延长线上一点，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0切线；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．12.如图，SKIPIF1<0ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AD＝2SKIPIF1<0，BC＝6，求图中阴影部分面积．13．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的内接四边形，SKIPIF1<0是直径，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．14.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作SKIPIF1<0，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求证：BD与⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的长．15．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，点E是斜边SKIPIF1<0上一点，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0经过点D，交SKIPIF1<0于点F，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．16.如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．17．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．

(1)求证：①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；②SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．18.如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以斜边SKIPIF1<0上的中线SKIPIF1<0为直径作SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；（2）若SKIPIF1<0的直径为5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．19.如图，SKIPIF1<0是半圆SKIPIF1<0的直径，SKIPIF1<0是半圆SKIPIF1<0上不同于SKIPIF1<0的两点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0是半圆SKIPIF1<0所任圆的切线，与SKIPIF1<0的延长线相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求证：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0求SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．20．（2023·广西·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切于点A，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点C，过点O作SKIPIF1<0，垂足为B．

(1)求证：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)若SKIPIF1<0的半径为4，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．21．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0为直径的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线，且SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．

(1)求证：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长．22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交SKIPIF1<0于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．23．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，以线段SKIPIF1<0为直径作SKIPIF1<0，交射线SKIPIF1<0于点C，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，过点D作直线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点E，交SKIPIF1<0的延长线于点F．连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0的延长线于点M．

(1)求证：直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切线；(2)当SKIPIF1<0时，判断SKIPIF1<0的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点P，求SKIPIF1<0的长．24.如图，在⨀SKIPIF1<0