土力学及地基基础 第4版 课件 第2章 土中应力分布及计算

第2章土中应力分布及计算2.1土的自重应力2.2基底压力的计算2.3地基中的附加应力计算2.4基础沉降与时间的关系2.5建筑物沉降观测与地基容许变形值主要内容教学目标知道土的自重应力的概念会计算基础底面上的压力、地基中的附加应力知道土的压缩特性会计算基础的最终沉降量知道基础沉降与时间的关系重点土的自重应力计算地基中附加应力计算土的压缩特性基础最终沉降量计算难点

基础最终沉降量计算2.1土的自重应力

土的自重在土内所产生的应力称为自重应力，对于形成年代比较久远的土，在自重应力作用下，其压缩变形已经趋于稳定。

2.1.1均匀地基土的自重应力

a)沿深度的分布b)任意水平面上的分布

对于天然重度为的均质土层，在天然地面以下任意深度z处的竖向自重应力，可取作用于该深度水平面上任一单位面积的土柱体自重计算，即2.1.2多层地基土的自重应力

说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布

第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取浮重度

由于地下水位上下土的重度不同，因此，地下水位面也是自重应力分布线的转折点。当地下水位以下土层中有不透水层（岩层、坚硬的黏土层）存在时，不透水层层面处没有浮力，此处的自重应力等于全部上覆的水土总重，即式中w

——

水的重度，通常取w=10kN/m3hw

——

地下水位至不透水层顶面的距离（m）

【例2-1】某土层剖面见图2-3，试计算各分层面处的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。【解答】

粉土层底部：c1=1h1=18kN/m3×3m=54kPa

地下水位面处：c2=c1+2

h2=54kPa＋18.4kN/m3×2m=90.8kPa黏土层底处：c3=c2＋3

h3

=90.8kPa+(19-10)kN/m3×3m=117.8kPa岩层顶面处：

c4=c3＋w

hw=117.8kPa＋10kN/m3×3m=147.8kPa

自重应力分布曲线见图2-3

图2-3例2-1图

2.1.3地下水位对自重应力的影响

当地下水位下降时，水位变化范围内的土体，土中的自重应力会增大，这时应考虑土体在自重应力增量作用下的变形。若在地基中大量开采地下水，造成地下水位大幅度下降，将会引起地面大面积下沉的严重后果。

地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力作用，致使土的自重应力减小，也会带来一些不利影响。

地下水上升除引起自重应力减小外，还将引起湿陷性黄土湿陷。在人工抬高蓄水水位的地区，滑坡现象常增多。在基础工程完工之前，如果停止基坑降水使地下水位回升，可能导致基坑边坡坍塌，或使刚浇注强度尚低的基础底板断裂。

2.2基底压力的计算

基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。一般情况下，基底压力呈非线性分布。基底压力可看成是直线或平面分布，进行简化计算。

2.2.1基底压力的简化计算1．轴心荷载作用下的基底压力

上部结构荷载和基础自重

对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，可延长度方向截取一单位长度（取=1m）进行计算，此时，基底压力按下式计算条形基础的宽度基础平均埋置深度，必须从设计地面或室内外平均地面算起

2．偏心荷载作用下的基底压力

单向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力分布作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

基底与地基之间发生局部脱开，使基底压力重新分布

若矩形基础在双向偏心竖向荷载作用下，基底压力仍按材料力学的偏心受压公式进行计算，两端最大、最小压力为

双向偏心荷载作用

基础底面对x轴的抵抗矩基础底面对y轴的抵抗矩2.2.2基底附加压力

作用于基底的平均压力减去基底处的自重应力，才是新增加的压力，此压力称为基底附加压力

基底附加压力

基底平均压力基底处的自重应力【例2-2】某矩形基础底面尺寸=2.4m，b=1.6m，埋深d=2.0m，所受荷载设计值M=100kN·m，F=450kN，（见图2-8）试求基底压力和基底附加压力。

【解答】（1）求基础及其上覆土重（2）求竖向荷载的合力

R=F+G=（450+153.6）kN=603.6kN

（3）求偏心距

（4）求基底压力

（5）求基底附加压力

2.3地基中的附加应力计算

地基中的附加应力是指建筑物荷载或其他原因在地基中引起的应力增量。

2.3.1竖向集中力作用下地基中的附加应力

oyxzrxyzRM(x,y,z)q

P1885年法国学者布辛涅斯克解

竖向集中力作用下的地基竖向附加应力系数，由r/z值查表

2.3.2均布矩形荷载作用下的地基附加应力

1．矩形荷载角点下的附加应力

均布矩形荷载角点下的附加应力

布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数矩形基础角点下的均布压力2.均布矩形荷载任意点下的附加应力

角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp根据计算点的位置，可有以下四种情况

1)计算点O点在基础底面边缘

2)计算点O点在基础底面内

3)计算点O点在基础底面边缘外侧

4)计算点O点在基础底面角点外侧

【例2-3】用角点法分别计算图2-12所示的甲乙两个基础基底中心点下不同深度处的地基附加应力值，绘分布图，并考虑相邻基础的影响。基础埋深范围内天然土层的重度＝18kN／m3。【解析】

两个基础的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算【解题过程】（1）两基础基底的附加压力

（2）计算两基础中心点下由本基础荷载引起的时，过基底中心点将基底分成相等的四块，用角点法计算，计算过程列于表2-3

（3）计算本基础中心点下由相邻基础荷载引起的时，可按前述的计算点在基础底面边缘外侧的情况以角点法计算。

(4）的分布图见图2-12，图中阴影部分表示相邻基础荷载对本基础中心点下的影响。图2-12

比较图中两基础下的分布图可见，基础底面尺寸大的基础下的附加应力比基础底面小的收敛得慢，影响范围深，同时，对相邻基础的影响也较大

【说明】2.3.3线荷载和条形荷载下的地基附加应力

理想情况条形基础实际情况基础底面长宽比l/b→∞基础底面长宽比l/b≥10布辛涅斯克解线积分1.线荷载下的附加应力

2．均布条形荷载下的附加应力

均布条形荷载是沿宽度方向(图2-13中x轴方向)和长度方向均匀分布，而长度方向为无限长的荷载。沿x轴取一宽度为dx无限长的微分段，作用于其上的荷载以线荷载代替，运用式(2-15)并积分，可求得地基中任意点M处的竖向附加应力为均布条形荷载下竖向附加应力系数,由x/b，z/b查表【例2-4】如图2-14所示，条形基础底面宽度b=2.0m，所受轴向荷载设计值F=250kN/m，地基土的重度=18kN/m3，试求基础中心点下各点的附加应力。【解】（1）求基底压力

（2）求基底附加压力

（3）基中的附加应力按式2-16计算地基中附加应力，以点2为例计算如下：由，；查表2-6，得=0.82则

其他各点计算过程如表2-7所示。

表2-7基础中心点下各点的附加应力

计算点

Z/m

z/b

0001.00128.010.50.250.96122.921.00.500.82105.031.50.750.6785.842.01.000.5570.452.51.250.4658.9/kPa

2.3.4附加应力分布规律

地基中的竖向附加应力具有如下的分布规律1)附加应力扩散现象，的分布范围相当大，它不仅分布在荷载面积之内，而且还分布到荷载面积以外，这就是所谓的附加应力扩散现象。

2)在离基础底面(地基表面)不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的为最大，离开中心轴线越远越小。3)在荷载分布范围内任意点竖直线上的值，随着深度增大逐渐减小。

2.4基础沉降与时间的关系

土体完成压缩过程所需的时间与土的透水性有很大的关系。无黏性土因透水性大，其压缩变形可在短时间内趋于稳定；而透水性小的饱和黏性土，其压缩稳定所需的时间则可长达几个月、几年甚至几十年。土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。

在工程实践中，往往需要了解建筑物在施工期间或使用期间某一时刻基础沉降值，以便控制施工速度，或是考虑由于沉降随时间增加而发展会给工程带来的影响，以便在设计中做出处理方案。

对于已发生裂缝、倾斜等事故的建筑物，更需要了解当时的沉降与今后沉降的发展趋势，作为解决事故的重要依据。2.4.1土的渗透性

水在土中渗流满足达西定律，即

v=ki

渗流速度

水力梯度渗透系数

当水力梯度为定值时，渗透系数愈大，渗流速度就愈大。渗透系数与土的透水性强弱有关，渗透系数愈大，土的透水能力愈强。土的渗透系数可通过室内渗透试验或现场抽水试验测定。2.4.2饱和土体的渗流固结

图2-25水—弹簧—活塞模型1—带孔活塞；2—排水孔；3—圆筒；4—弹簧

总应力

有效应力

孔隙水压力

饱和土体的渗流固结过程，就是土中的孔隙水压力消散并逐渐转化为有效应力的过程。2.4.3渗透固结沉降与时间关系

固结度Ut是指土体在固结过程中某一时间t的固结沉降量st与固结稳定的最终沉降量s之比值（或用固结百分数表示），即

Ut=st/s

固结度变化范围为0

1，它表示在某一荷载作用下经过t时间后土体所能达到的固结程度。t时刻的沉降量最终沉降量

对于不同的固结情况，即固结土层中附加应力分布和排水条件两方面的情况，固结度计算公式亦不相同，实际地基计算中常将其归纳为5种，如图2-26所示。不同固结情况其固结度计算公式虽不同，但它们都是时间因数的函数，即

Ut=f（Tv）

Tv=Cvt/H2Cv=1000k(1+e)/

wa土的渗透系数

水的重度土的压缩系数

为简化计算，将不同固结情况的Ut=f（Tv）关系制成图（见图2-26）以备查用。应用该图时，先根据地基的实际情况画出地基中的附加应力分布图，然后结合土层的排水条件求得

（

=

za/

zp，

za为排水面附加应力，

zp为不排水面附加应力）和Tv值，再利用该图中的曲线即可查得相应情况的Ut值。

注：若土层为双面排水时，则不论附加应力分布图属何种图形，均按情况0计算其固结度。Ut

Tv关系曲线

基础沉降与时间关系的计算步骤

（1）计算某一时间t的沉降量st1）根据土层的k、a、e求Cv；

2）根据给定的时间t和土层厚度H及Cv，求Tv；

3）根据

=

za/

zp和Tv，由图2-26查相应的U

t；

4）由U

t=st/s

求st。

（2）计算达到某一沉降量st所需时间t1）根据st计算Ut2）根据

和U

t，由图2-26查相应的Tv；

3）根据已知资料求Cv；

4）根据Tv、Cv及H，即可求得t。【例2-5】某基础基底中点下的附加应力分布图如图2-27所示，地基为厚H=5m的饱和黏土层，顶部有薄层砂可排水，底部为坚硬不透水层。该黏土层在自重应力作用下已固结完毕，其初始孔隙比e1=0.84，由试验测得在自重应力和附加应力作用下e2=0.80,渗透系数k=0.016m/年，试求：①1年后地基的沉降量；②沉降达100mm所需的时间。【解析】(1)计算基础最终沉降量(2)计算1年后的沉降量

压缩系数：a=0.25MPa-1固结系数：