贵州省贵阳市工业大学附中高一数学文知识点试题含解析

贵州省贵阳市工业大学附中高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=的定义域为

.参考答案：略2.将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一个对称中心为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得，再向右平移个单位，得，由，得，当时，得函数的一个对称中心为，故正确答案为D.

3.已知△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则AB边上的中线的长为(

)A. B.C.或 D.或参考答案：C【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，在△BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．4.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时，的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，，，，，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.5.（5分）直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 计算题．分析： 函数y=|x2﹣6x|可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出y=3，观察交点个数．解答： 由函数的图象可得，显然有4个交点，故选A．点评： 本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．6.下列函数中，与函数

有相同图象的一个是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比是（

）参考答案：A8.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．9.设集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，则下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、C的对应f都能构成A到B的映射，只有D项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案．【解答】解：A的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤2}，函数值的集合恰好是集合B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故A不符合题意；B的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤}?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故B不符合题意；C的对应法则是f：x→，对于A的任意一个元素x，函数值∈{y|0≤y≤}?B，且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；D的对应法则是f：x→，可得f（4）=?B，不满足映射的定义，故D的对应法则不能构成映射．综上所述，得只有D的对应f中不能构成A到B的映射．故选：D【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．10.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为(

)

A.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下各说法中：①若等比数列{an}的前n项和为，，则实数a=-1；

②若两非零向量，若，则的夹角为锐角；③在锐角△ABC中，若，则，④已知数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则使Sn最小的n值为5.其中正确说法的有________（填写所有正确的序号）参考答案：①③④【分析】利用数列，向量的定义和性质以及三角函数的知识结合锐角三角形的基本性质逐个验证即可得出答案。【详解】对于①，由于等比数列的前项和为，，所以，，，根据等比中项可得，解得：；故①正确对于②若两非零向量，，若，根据向量数量积的定义可得，的夹角为锐角或同向共线，故②错误；对于③，由于为锐角三角形，则，所以有，解得，故③正确对于④，数列的通项可得：，，，，，，从第6项开始，，所以使最小的值为5，故④正确。【点睛】本题主要考查数列前项和与通项公式的关系，向量的数量积以及三角函数知识结合锐角三角形性质等知识，属于中档题。12.计算：▲；▲．参考答案：2；013.若平面向量、、两两所成的角相等，且，则

参考答案：2或514.若a+b=450，则(1+tana)(1+tanb)=______参考答案：215.设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有

个．参考答案：4略16.数列满足()，则等于

▲

.参考答案：略17.设集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩B=

．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}，故答案为：{2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1），①当时，，即，当时，，②由①-②可得，即，∴，当时，，满足上式，∴（2）由（1）得，∴∴19.已知直线l经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P．（1）求垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．参考答案：【考点】IF：中点坐标公式．【分析】（1）联立方程组求出两直线的交点，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），由中点坐标公式求得a，b的值，得到A，B的坐标，求出AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由，故P（﹣2，2），∵l垂直于l3：x﹣2y﹣1=0，∴l的斜率为﹣2，∴l方程为y﹣2=﹣2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），则由题意可知：P为A，B中点，有：，则A（﹣4，0），B（0，4），故l的斜率为k==1，则的方程为y﹣2=x+2，即：x﹣y+4=0．20.（本小题满分12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计,可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．参考答案：设，在中，．因为，所以．………………2分在中，．…5分……………7分

…10分当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值．答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…12分21.（本小题满分10分）

已知函数

(1）求的值；(2）当时，求函数的值域。

参考答案：（1）

(2）①当时，∵

∴

②当时，

③当时，∵

∴故当时，函数的值域是略22.已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．(1)求证：PC∥平面EBD；(2)求证：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：(1)见解析(2)见解析试题分析：（1）连，与交于，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；

（2）证明，即可证得平面平面．试题解析：(1)连接AC交BD与O