2022-2023学年广东省广州市文船中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省广州市文船中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项为3，前3项和为21，则q等于A．6

B．3

C．2

D．1

参考答案：C略2.（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（） A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项．解答： ∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A点评： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．3.三角形三内角A、B、C所对边分别为、、，且，，则△ABC外接圆半径为（）A．10

B．8

C．6

D．5参考答案：D略4.在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理cosC=即可判断．【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＜0，∴cosC=＜0，∴＜C＜π．∴△ABC是钝角三角形．故选A．【点评】本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题．5.若函数的最大值为，最小值为，则等于（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：B6.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若为锐角且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：8.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A．﹣24 B．﹣15 C．﹣8 D．﹣3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=﹣3；第3次运行后，a=7，b=﹣8；此时终止循环，输出b=﹣8，程序结束．故选：C．9.函数的零点一定在区间（

）．A．B．C．D．参考答案：C∵，．∴函数的零点一定在区间上，故选．10.函数的图像大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的零点则_________.参考答案：1略12.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：13.计算：

▲

．参考答案：略14.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；其中正确的是．参考答案：②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】①根据三角形的中位线定理可得四边形EFBC是平面四边形，直线BE与直线CF共面；②由异面直线的定义即可得出；③由线面平行的判定定理即可得出；④可举出反例【解答】解：由展开图恢复原几何体如图所示：①在△PAD中，由PE=EA，PF=FD，根据三角形的中位线定理可得EF∥AD，又∵AD∥BC，∴EF∥BC，因此四边形EFBC是梯形，故直线BE与直线CF不是异面直线，所以①不正确；②由点A不在平面EFCB内，直线BE不经过点F，根据异面直线的定义可知：直线BE与直线AF异面，所以②正确；③由①可知：EF∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，∴直线EF∥平面PBC，故③正确；④如图：假设平面BCEF⊥平面PAD．过点P作PO⊥EF分别交EF、AD于点O、N，在BC上取一点M，连接PM、OM、MN，∴PO⊥OM，又PO=ON，∴PM=MN．若PM≠MN时，必然平面BCEF与平面PAD不垂直．故④不一定成立．综上可知：只有②③正确，故答案为：②③15.若，则与的夹角为

▲

．

参考答案：或45°16.若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得：a∈[，2）；故实数a的取值范围是[，2），故答案为：[，2）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键．17.如图2货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等边三角形，点F在AC上.且.（I）证明:AD∥平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接,交于点，连接.∵在等腰梯形D中，,,,,,,,又平面，平面,所以平面.（Ⅱ）取中点，取中点,连接,显然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分别为中点，且在等腰梯形中，,则,故以为原点，以方向为轴，方向为轴，以方向为轴，建立下图所示空间直角坐标系.设，可求各点坐标分别为可得设平面的一个法向量为，由可得，令可得，，则.设平面的一个法向量为，由可得令，可得则，.从而，则二面角的余弦值为.

19.如图所示，△ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水上观光通道EF的长度；（2）当AE为多长时，观光通道EF的长度最短？并求出其最短长度.参考答案：（1）在等腰中，过点作于，在中，由，即，∴，，∴三角形和四边形的周长相等.∴，即，∴.∵为线段的三等分点（靠近点），∴，，在中，，∴米.即水上观光通道的长度为米.（2）由（1）知，，设，，在中，由余弦定理，得.∵，∴.∴，当且仅当取得等号，所以，当米时，水上观光通道的长度取得最小值，最小值为米.20.（本小题满分12分）如图，在△中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为，求的值．参考答案：21.（16分）已知函数，．（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；不等式的解法及应用．分析： （1）由x的范围求出的范围，进一步得到的范围，从而得到f（x）的最大值和最小值；（2）由（1）中求得的f（x）的范围得到2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，再由不等式﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，利用两不等式端点值间的关系列不等式组求解m的取值范围．解答： （1）∵，∴，∴，∴，故f（x）的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当时，2﹣m≤f（x）﹣m≤3﹣m，要使﹣2＜f（x）﹣m＜2在上恒成立，只需，解得1＜m＜4，∴实数m的取值范围是（1，4）．点评： 本题考查了三角函数值的求法，考查了数学转化思想方法，体现了集合思想在解题中的应用，是中档题．22