版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
《信息与编码理论》试卷(一)考试时间120分钟总分总分班级学号姓名一二三四五六七1.(15分)彩色电视显象管的屏幕上有5×105个象元,设每个象元有64种彩色度,每种彩度又有16种不同的亮度层次,如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现并且各个组合之间相互独立。计算每秒传送25帧图象所需要的信道容量;如果在加性高斯白噪声信道上信号与噪声平均功率的比值为63,为实时传送彩色电视的图象,信道的带宽应为多大?2.(15分)已知一个信源包含八个符号消息,它们的概率分布如下表,ABCDEFGH0.10.180.40.050.060.10.070.04该信源每秒钟内发出一个符号,求该信源的熵及信息传输速率。对八个符号作二进制码元的霍夫曼编码,写出各代码组,并求出编码效率。对八个符号作三进制码元的霍夫曼编码,写出各代码组,并求出编码效率。3.(15分)一信源产生概率为的统计独立二进制数符。这些数符组成长度为100的数符组。我们为每一个含有3个或少于3个“1”的源数符组提供一个二进制码字,所有码字的长度相等。求出为所规定的所有源符组都提供码字所需的最小码长。求信源发出一数符组,而编码器无相应码字的概率。4.(15分) 求下图中DMC的信道容量。如果输入分布为{p(x=0)=1/2,p(x=1)=1/4,p(x=2)=1/4),试求输入的信息熵和经过该信道的输入、输出间的平均互信息量。111020231/31/31/31/31/31/31/31/31/35.(15分)设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为给出该码的一致校验矩阵并写出所有的伴随式和与之相对应的陪集首。若接收矢量,试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码。6.(15分)证明最小错误概率译码与最大似然译码在先验等概的条件下等价。设M=2且两个消息等概,令,。通过信道转移概率p<1/2的信道传输。若将译码区间分为试给出译码错误概率和有错而不能判决的概率。7.(10分)对于任意概率事件集X、Y、Z,证明下述三角不等式成立 H(X|Y)+H(Y|Z)≥H(X|Z)《信息与编码理论》试卷(一)参考答案与评分标准1.每种彩色度和亮度层次组合的概率P=1/(64*16)。每个彩色像元的自信息量I1=log1/P=10bits/每像元。每帧彩色图像的信息量I2=10*5*105=5*106bit/帧。因为每秒有25帧图像,所以,所需的信道容量至少为 C=5*106*25=1.25*108bits(8分) 因为,S/N=63C=Wlog2(1+S/N)=6W 所以,W=6C=20.9MHz(7分)2.H(X)=-∑p(x)logp(x)=2.552bits/符号。由于每秒中只有一个符号,所以传输速率R=H=2.552bits/S(5分)各符号对应的码组如下:A―100;B―110;C―0;D―11101;E-1010;F-1111;G-1011;H-11100。平均码长N=∑PiNi=0.4*1+0.28*3+0.23*4+0.09*5=2.61编码效率η=H(X)/N=97.79%(5分)各符号对应的码组如下:A―11;B―12;C―2;D―022;E-00;F-10;G-01;H-021。平均码长N=∑PiNi=0.4*1+2*0.51+3*0.09=1.69编码效率η=H(X)/N=95.28%(5分)3.含有1个“1”的个数为;不含有“1”的个数为;含有2个“1”的个数为;含有3个“1”的个数为;所以,含有3个“1”或少于3个“1”的源符组个数为M=1+100+4950+161700=166751所需最小码长为,因为是二元码所以D=2(8分)首先求信源发出一源符组,有码字与之对应的概率。由题意,只有当源符组含有3个“1”或少于3个“1”时,才有码字与之对应。因此有码字的概率为无码字与之对应的概率为(7分)4.由图可知,该信道的转移概率矩阵如下 Y=0Y=1Y=2Y=3 X=01/3 1/301/3X=101/31/31/3X=21/301/31/3 易知该信道是一个准对称信道,则当输入为等概分布时 C=I(x=0,Y)= =(7分)因为W(0)=1/3[1/3+1/3]=2/9W(1)=1/3[1/3+1/3]=2/9W(3)=1/3[1/3+1/3+/13]=1/3 所以=2/3log3/2bits当p(x=0)=1/2,p(x=1)=1/4,p(x=2)=1/4时:H(X)==3/2bits又因为H(Y)==1+1/6log6+1/3log3H(XY)==log6+1/2所以I(X,Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)=7/6-1/2log3(8分)5.该码的一致校验矩阵为H=(3分)因为二元(7,4)码的纠错范围是7个一位错,所以各陪集首和与之相对应的S如下: e=0000001――S=101e=0000010――S=111 e=0000100――S=011e=0001000――S=110 e=0010000――S=001e=0100000――S=010 e=1000000――S=100(8分)当V=0001011的时候,S=100,对照最小距离译码准则与S和e之间的关系表,可知,e=1000000。所以C=e+V=1001011(4分)6.令信道输入为xm时输出y的转移概率为PN(y|xm),则最小错误概率译码实际上为最大后验概率译码 其中(5分)对于给定的y和所有的m,其w(y)必然相同,所以就可化为如下式子则当先验等概时Q(m)=Q(m’),上式进一步化为,此即最大似然译码。(5分) 所以,当先验等概时,最小错误概率译码与最大似然译码是等价的。因为M=2且输入等概,所以由题可知,当收到Y2判为X1时应为错,同理,收到Y1区间中任一序列,判为X2也为错。这样:当收到的序列属于Y3时无法判定为X1或X2,但此时必然有错误发生。所以,有错而不能判决的概率为: (5分)7.证:因为,所以: 所以原命题得证。(10分)专业班级:专业班级:姓名:学号:…………密………………封………………线…………专业班级:姓名:学号:专业班级:姓名:学号:…………密………………封………………线…………考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例总得分闭卷60%分数40得分一、简答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)1.简述信道容量的定义。2.一离散平稳信源输出符号序列为,请问(1)信源的平稳性的定义是什么?(2)如果该信源为无限记忆离散平稳信源,它的极限熵如何计算?(3)如果该信源是4阶马尔可夫信源,其极限熵该如何计算?3.简述信息率失真函数的定义4.信源冗余度的定义是什么?信源符号的相关性和冗余度之间有什么关系?5.阐述最大后验概率译码准则和极大似然译码准则的内容?两者在什么情况下等价?分数60得分二、计算及证明题(本大题共5小题,每小题12分,共60分)1.求以下四个信道的信道容量:2.设信源(1)计算信源熵。(2)编二进制霍夫曼码和等长码,写出编码结果。(3)求以上编码的平均码长和编码效率。3.某离散无记忆信道的转移概率矩阵、输入该信道的信源符号概率分布分别如式所示,信道输出的符号记为,试求。4.设线性分组码的生成矩阵为,求:
(1)此(n,k)码的n=?k=?,写出此(n,k)码的所有码字。
(2)求其对应的一致校验矩阵H。
(3)确定最小码距,问此码能纠几位错?列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式。
(4)若接收码字为000110,用伴随式法求译码结果。
5.关于线性分组码,试证明下列结论:(1)线性分组码任意两码字的和仍然是一个码字;(2)线性分组码的最小汉明距离等于该码中最小非零码字的汉明重量。《信息与编码理论》试卷(二)参考答案与评分标准一、简答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)1,传输信息不失真的条件下的最大平均信息量或最大信息速率Rmax,,信道上传输的最大平均信息量:C=I(X;Y)maxbit/符号。2答:(1)各维联合概率分布均与时间起点无关的信源称为离散平稳信源。(2)信源为无限记忆离散平稳信源,它的极限熵(3)3.4.信源的相关性越大,冗余度越大。5、令,,而应满足条件称满足上述条件的译码函数对应的译码规则为最大后验概率译码规则。极大似然译码准则当输入符号等概分布时,采用极大似然译码准则等价于最大后验概率准则。二、计算题(本大题共5小题,每小题12分,共60分)6、答:1)P1为一一对应确定信道,因此有。分)
(2)P2为具有归并性能的信道,因此有。
(3)P3为具有发散性能的信道,因此有。(4)7.答:(1)(1分)(2)等长码:000,001,010,011,100,101,110,111(2分)哈夫曼编码:0,10,110,1110,11110,111110,1111110,1111111(3分)(3)(4分)8.由先验概率和信道转移矩阵可得输出符号Y的概率分布。 由联合概率分布和Y的概率分布可得后验概率为8、(1)n=6,k=3,(1分)由C=mG可得所有码字为:
000000,001011,010110,011101,100101,101110,110011,111000(1分)
(2)此码是系统码,由知,,则(2分)
(3)由H可知,其任意2列线性无关,而有3列线性相关,故有,能纠一位错。(2分)
错误图样E伴随式
100000101
010000110
001000011
000100100
000010010
000001001(2分)
(4)由查表知e=010000,则(2分)10、(1)码C的最小距离汉明重量 线性分组码的最小距离等于非零码字的最小重量。(2)设C1、C2是码C中的两个码字即C1+C2满足监督方程,所以是码C中的一个码字。专业班级:专业班级:姓名:学号:…………密………………封………………线…………专业班级:姓名:学号:…………密专业班级:姓名:学号:…………密………………封………………线…………考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例总得分闭卷60%分数40得分一、简答题。试画出通信系统的模型框图,并分析信源编码和信道编码的作用。(本小题8分)试比较消息、信号这两个概念的区别和联系。(本小题8分)如何理解“信息在数量上等于通信前后‘不确定性’减少的量”这句话的含义。(本小题8分)什么是最大后验概率译码准则?什么是极大似然译码准则?两者在什么情况下等价?(本小题8分)简述信道容量的定义。(本小题8分)分数24得分二、证明题。1.线性分组码中任意两个码字之和仍为一个码字。(本小题8分)2.线性分组码中任意码字是生成矩阵行向量的线性组合。(本小题8分)3.对于对称信道,当输入分布为等概分布时,输出分布必能达到等概分布。(本小题8分)分数36得分三、计算题。1.(本小题12分)通过一定的编码方法得到如下码集:{000,10,00,11};请回答下面问题:(1)此码的码长分布是否满足Kraft-McMillan不等式?(2)此码是否是即时码?如果不是,请说明理由。(3)此码是否是唯一可译码?如果不是,请说明理由。2.(本小题12分)设(n,k)线性分组码的生成矩阵为,求:
(1)此(n,k)码的n=?k=?,写出此(n,k)码的所有码字。
(2)求其对应的校验矩阵H。
(3)此码的最小码距是多少?能纠几位错?
(4)现译码器接收到两个码序列、,分别求出采用伴随式译码得到的译码结果。3.(本小题12分)设信源通过一离散无记忆信道信道,信宿接收到的符号记为,信道转移概率如图所示。试求:(1)该信道的转移概率矩阵;(2)信源X中,消息和分别含有的自信息量;(3)信宿Y的概率分布;(4)收到消息后获得的关于消息的互信息量;(5)信道疑义度;(6)平均互信息量I(X;Y)。《信息与编码理论》试卷(三)参考答案与评分标准一、简答题。信宿译码器信道编码器信源试画出通信系统的模型框图,并分析信源编码和信道编码的作用。(本小题8分)信宿译码器信道编码器信源噪声源噪声源(4分)信源编码的作用是压缩信源的冗余度,提高信息传输率,进而提高通信系统的有效性。(2分)信道编码通过在信息码元后添加一些监督码元,使之具有检错纠错能力,从而提高通信系统的可靠性。(2分)2.试比较消息、信号这两个概念的区别和联系。(本小题8分)答:用文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式,把客观物质运动和主观思维活动的状态表达出来,就称为消息。(4分)信号是表示消息的物理量,包括电信号、光信号等。信号中携带着消息,信号是消息的载体。(4分)3.如何理解“互信息在数量上等于通信前后‘不确定性’减少的量”这句话的含义。(本小题8分)答:通信的根本问题是精确或者近似的确定信源所选择的消息。通信前,信源发送信源空间中的哪个消息存在着不确定性。(4分)信宿收到消息后,信源的不确定性得到了部分或者全部消除,收信者就得到了信息,这个信息就是互信息。因此,互信息在数量上等于通信前后‘不确定性’减少的量。(4分)什么是最大后验概率译码准则?什么是极大似然译码准则?两者在什么情况下等价?(本小题8分)答:最大后验概率译码规则:令,,而应满足条件称满足上述条件的译码函数对应的译码规则为最大后验概率译码规则。(3分)极大似然译码准则:(5分)简述信道容量的定义。(本小题8分)答:在信道确定的情况下,平均互信息I(X;Y)是信源概率分布P(X)的上凸函数。(3分)因此,必然存在一种信源概率分布使信息传输率I(X;Y)最大。(3分)定义这个最大的信息传输率为信道容量(2分)二、证明题。1.线性分组码中任意两个码字之和仍为一个码字。(本小题8分)2.线性分组码中任意码字是生成矩阵行向量的线性组合。(本小题8分)证明:3.对于对称信道,当输入分布为等概分布时,输出分布必能达到等概分布。(本小题8分)三、计算题。1.(本小题12分)通过一定的编码方法得到如下码集:{000,10,00,11};请回答下面问题:(1)此码的码长分布是否满足Kraft-McMillan不等式?(2)此码是否是即时码?如果不是,请说明理由。(3)此码是否是唯一可译码?如果不是,请说明理由。答:(1)此码的码长分布满足Kraft-McMillan不等式。(4分)(2)此码不是即时码,因为00是000的前缀。(4分)(3)此码不是唯一可译码,因为码符号序列000000可以译为00,00,00.也可以译为000,000.(4分)2.(本小题12分)设(n,k)线性分组码的生成矩阵为,求:
(1)此(n,k)码的n=?k=?,写出此(n,k)码的所有码字。
(2)求其对应的校验矩阵H。
(3)此码的最小码距是多少?能纠几位错?
(4)现译码器接收到两个码序列、,分别求出采用伴随式译码得到的译码结果。答:(1)n=5k=2.所有码字为:C1=00000,C2=01101,C3=10111,C4=11010.(3分)(2)校验矩阵(3分)(3)此码的最小码距是3,能纠1位错.(3分)(4)现译码器接收到码序列,则伴随式,错误图案为,采用伴随式译码得到的译码结果现译码器接收到码序列,则伴随式,错误图案为,采用伴随式译码得到的译码结果.(3分)3.(本小题12分)设信源通过一离散无记忆信道信道,信宿接收到的符号记为,信道转移概率如图所示。试求:(1)该信道的转移概率矩阵;(2)信源X中,消息和分别含有的自信息量;(3)信宿Y的概率分布;(4)收到消息后获得的关于消息的互信息量;(5)信道疑义度;(6)平均互信息量I(X;Y)。答:(1)该信道的转移概率矩阵(2分)(2)(2分)(3)(2分)(4)(2分)(5)(2分)(6)(2分)得分评卷人专业班级:专业班级:姓名:学号:…………密………………封………………线…………专业班级:姓名:学号:…………密专业班级:姓名:学号:…………密………………封………………线…………考试方式:闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的70%总分题号一二三四五六七八九十核分人题分10101010101010101010复查人得分得分评卷人一.试分析通信系统中信源编码、信道编码各自的目的和实现方法。二某离散无记忆信源的数学模型如下:,试求:(1)该信源的熵;(2)求消息ababba和fddfdf的信息量,并将与长度为6的消息序列信息量的期望值相比较。三.某地二月份天气构成的信源为某一天有人告诉你:“今天不是晴天”,把这句话作为收到的消息y1,求当收到y1后,y1与各种天气的互信息量。得分评卷人得分评卷人四信源X的信源模型为,输出符号序列中,只有前后两个符号之间有记忆,条件概率见下表。求熵率;比较与、、的大小关系,并说明原因。得分评卷人五.求以下四个信道的信道容量:得分评卷人六.设信源(1)计算信源熵。(2)编二进制费诺码和等长码,写出编码结果。(3)求以上编码的平均码长和编码效率。得分评卷人七下面是两种不同的编码方法得到的码集:(a){100,101,0,11};(b){01,111,011,00,010,110}.(c){01,100,011,00,111,1010,1011,1101}请回答下面问题:(1)三种码的码长分布是否满足Kraft-McMillan不等式?(2)画出码(a)的码树图,并判断其是否是即时码、唯一可译码。(3)判断码(b)、码(c)是否是即时码、唯一可译码,并给出理由。得分评卷人八.某离散无记忆信道的转移概率矩阵、输入该信道的信源符号概率分布分别如下式所示,信道输出的符号记为,试求。得分评卷人九.设(n,k)线性分组码的生成矩阵为,求:
(1)此(n,k)码的n=?k=?,写出此(n,k)码的所有码字。
(2)求其对应的校验矩阵H。
(3)此码的最小码距是多少?能纠几位错?
(4)现接收到两个码字、,分别求出发码的估值。得分评卷人十设有一离散无记忆信道,其信道矩阵为,若信道输入符号的概率分布为。试求(1)分析确定最佳译码时的译码规则;(2)最佳译码时的平均错误概率是多少?《信息与编码理论》试卷(四)参考答案与评
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024版亻黟拓么乃运动健身营养补充品订购协议一
- 2025年度智慧社区管理与居民服务合同模板3篇
- 13《种子发芽了》说课稿-2023-2024学年科学三年级下册青岛版(五四制)
- 2024清工承包合同协议书-城市道路建设专项3篇
- 2024汽车驾驶安全设备检测与维修合同3篇
- 福建省南平市武夷山上梅中学2022年高一数学文测试题含解析
- 福建省南平市吴屯中学高三生物模拟试题含解析
- 4《地球 我们的家园》《环境问题敲响了警钟》说课稿-2023-2024学年道德与法治六年级下册统编版
- 个人向公司租用pos机协议(2024版)2篇
- 2024清洁服务合同协议书-体育场馆深度清洁维护协议3篇
- 无人机驾驶员培训计划及大纲
- 初三化学学情分析
- 2023-2024学年重庆市康德卷生物高一第一学期期末检测模拟试题含解析
- 4.与食品经营相适应的主要设备设施布局操作流程等文件
- 《施工组织设计编制指南》正文
- 【企业采购业务内部控制研究文献综述及理论基础2600字】
- (完整word)软件验收单
- 施工员质量员责任制月度考核记录三
- 医院重点岗位工作人员轮岗制度
- 第二章植物纤维
- 《论语》中英对照(理雅各译)
评论
0/150
提交评论