2022-2023学年湖南省邵阳市孙家垅中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市孙家垅中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为A．30o

B.60o

C.120o

D.150o参考答案：C2.已知函数，若对任意实数，都有，则可以是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．4.已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分别计算圆柱，圆锥，球的表面积，再算比例值即可【详解】设球的半径为，圆柱的表面积。圆锥的表面积，，，故。球表面积，所以，故选A【点睛】本题考查了圆柱，圆锥，球的表面积的公式，属于基础题。6.若A=，则A的子集个数为

(

)A．8

B．4

C．2

D．无数个参考答案：A略7.函数的单调递增区间为（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：D8.设是定义在R上的奇函数且当x＞0时，，则＝：A．1

B．

C．-1

D．参考答案：C9.从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是

（

）①至少有1个白球与都是白球；

②至少有1个白球与至少有1个红球；③恰有1个白球与恰有2个红球；

④至少有1个白球与都是红球。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12.已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝

．参考答案：13.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，

的面积S=，则

参考答案：300或1500略14.倾斜角为且过点的直线方程为______．参考答案：.【分析】直接根据直线方程点斜式写出直线方程，化简后得到所求的结果.【详解】依题意得，化简得.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查倾斜角和斜率的对应关系，属于基础题.15.已知，则=

.参考答案：-1略16.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为

．参考答案：45o略17.一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图，那么这个几何体的侧面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，过点作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程．（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．（3）求直线l被圆C截得的弦长时，求以线段AB为直径的圆的方程．参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长；（3）利用垂径公式，明确是的中点，进而得到以线段为直径的圆的方程．试题解析：（1）圆的方程可化为，圆心为，半径为．当直线过圆心，时，，∴直线的方程为，即．（2）因为直线的倾斜角为且过，所以直线的方程为，即．圆心到直线的距离，∴弦．（3）由于，而弦心距，∴，∴是的中点．故以线段为直径的圆圆心是，半径为．故以线段为直径的圆的方程为．19.已知向量．

（1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围．参考答案：（1）（2）分析】（1）根据向量的减法运算法则求出的坐标，再用向量夹角公式即可求出与之间的夹角；（2）利用向量的模的计算公式求出，再根据二次函数知识求出范围。【详解】（1），所以的坐标为。设与之间的夹角为，则，而，故。（2），在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围为。【点睛】本意主要考查两个向量的夹角公式应用，向量的模的定义及求法，以及利用二次函数的单调性求函数取值范围，意在考查学生的数学运算能力。

20.已知函数，，（）（1）当≤≤时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解？参考答案：（1）

设，则

∴

∴当时，

（2）当

∴值域为

当时，则

有

①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则

或

∴或

（3）化为在上有两解，

令

则t∈在上解的情况如下：

①当在上只有一个解或相等解，有两解或

∴或

②当时，有惟一解

③当时，有惟一解

故或

略21.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆