云南省曲靖市宣威市普立乡第一中学高一数学文期末试题含解析

云南省曲靖市宣威市普立乡第一中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3参考答案：A，当且仅当时取等号，选A.

2.在等差数列{an}中，，，则数列{an}的前5项和为（

）A.13 B.16 C.32 D.35参考答案：D【分析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有Ａ.１个

Ｂ.２个

Ｃ.３个

Ｄ.４个参考答案：C5.设函数,则（）A． B．3 C． D．参考答案：D略6.从集合中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为（

）

A、3

B、4

C、6

D、8参考答案：D7.设M=,

N=

,

则M与N的大小关系为(

)A．M>N

B．M<N

C．M=N

D．不能确定参考答案：B略8.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.9.设函数的最小正周期为，且，则（

）A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增

参考答案：A10.已知，若共线，则实数x=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为

．参考答案：1﹣2a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．12.已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x=

。参考答案：略13.函数的单调递减区间为．参考答案：（2k，2k），k∈Z【考点】HF：正切函数的单调性．【分析】根据正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的方法，求出函数y=tan（）的递增区间，即为函数的减区间．【解答】解：y=tan（﹣x+）=﹣tan（x﹣），令x﹣，k∈z?2kπ﹣，k∈z又y=﹣tan（）的单调递减区间为y=tan（）的递增区间，故答案是（2k，2k），k∈z14.如图2货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．

参考答案：略15.等比数列中，若和是方程的两个根，则

参考答案：16.设函数若，则x0的取值范是

．参考答案：17.若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，∴mx2+x+m=0无解，∴，解得m＜﹣或m＞．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求；（2）设，，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴将代入，利用特殊角的三角函数值即可求解⑵根据正弦和余弦的二倍角公式将函数化简，根据的取值范围，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）.由，得，因为，所以，因此，所以.19.已知函数当时,求函数的最小值.参考答案：当时，，当时，，当时，.【分析】将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可．【详解】由题意得．∵，∴．当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，函数取得最小值，且．综上可得．【点睛】解答本题的关键是将问题转化为二次函数的问题求解，求二次函数在闭区间上的最值时要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系求解，体现了数形结合的应用，属于基础题．20.（本题满分15分）如图，是长方形海域，其中海里，海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面．设，搜索区域的面积为．（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；

（2）求的最大值，并指出此时的值．参考答案：（1）在中，，

在中，，∴

…5分其中，解得：（注：观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分．）∴，

………………8分（2）∵，

……………13分当且仅当时取等号，亦即时，∵

答：当时，有最大值．

……………15分21.（本小题满分15分）在中，角所对的边满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的最大值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简已知条件等式，由此求得的值，从而求得角的大小；（2）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式得到关于关于角的表达式，然后利用辅助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的关系式，然后利用基本不等式求出的最大值．试题解析：（1）因为，故.也即，又，所以，又，故.另解：由余弦定理可知：，即，故，所以，当时，即时，．考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、辅助角公式．22.设，其中且．（1）已知，求的值得；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）.（2）

．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增.

①若，则在区间上