2022年北京平谷区第二中学高一数学文测试题含解析

2022年北京平谷区第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（

）A．

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4

2.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：B因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下：则，则由图可知，解得，故选B。

3.中，已知则C=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D略4.已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质，根据函数性质的综合应用，将不等式转化是解决本题的关键．5.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x参考答案：A试题分析：对A,当时，而.故选A.考点：映射的概念7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．不能确定

D．等腰三角形

参考答案：D略8.已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0时则﹣x＞0，转化为已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故选：D【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化．9.已知数列{an}满足，，则an=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，，所以，，所以，也满足.所以.故选A.10.目标函数，变量满足，则有（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；⑤若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－）=0.其中所有真命题的序号是______．参考答案：①②⑤略12.下列命题中真命题的序号是________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④13.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是________________.__________参考答案：或

略14.已知函数满足：，，则：=

．参考答案：201415.要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为．参考答案：16m【考点】基本不等式．【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=1，x，y＞0．则x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16m．16.设函数f(x)=，则f[f()]=__

____.参考答案：17.已知函数，函数为一次函数，若，则__________.参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）若对一切实数，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若对于，恒成立，求的取值范围.参考答案：解（Ⅰ）当时，恒成立，符合；

当时，，

（Ⅱ）

即求的最小值，略19.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．20.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切

圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.21.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：（1）函数的定义域为

…………2分

…………4分

函数为奇函数.

………5分