2022年山东省聊城市张大屯中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年山东省聊城市张大屯中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+参考答案：B【考点】指数函数综合题．【专题】计算题．【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可．【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边===，而右边==+==，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选B．【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．y=1﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据基本初等函数的单调性、奇偶性，逐一分析答案中函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，可得答案．【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函数，A不满足条件；B、y=﹣x2+1是偶函数，在（0，+∞）上是减函数，B不满足条件；C、y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，C满足条件；D、是非奇非偶的函数，D不满足条件；故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．3.已知方程的两根为,且,则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：C【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．5.在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．6.函数是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A7.的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于A．1

B．

C．

D．参考答案：B9.设是角的终边上的点，且，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.在等差数列{an}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（）A． B．1 C．1或 D．无法确定参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d，在这两种情况下，分别求出公比的值．【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d．若d=0，则等比数列的公比q=1．若a1=﹣4d，则等比数列的公比q===．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a即可．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．12.数列……的一个通项an=

参考答案：13.若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第

象限的角参考答案：一、或三

解析：

14.方程的实数解的个数是___________．参考答案：215.函数f(x)=的定义域是________________________．参考答案：16.已知函数y=f(x)的定义域为[-1,5],则在同一坐标系中,函数y=f(x)的图象与直线的交点个数为

参考答案：117.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因为B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…19.已知函数（且）是定义在(－∞,+∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根据奇函数的定义，，即可求出的值；（2）由（1）得函数的解析式，当时，，将不等式转化为.利用换元法：令，代入上式转化为时，恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）∵在上奇函数，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即为.即.设，∵，∴，∵时，恒成立，∴时，恒成立，令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法20.已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止，如图②）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG，设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．参考答案：【考点】直线与抛物线的关系；二次函数的性质．【分析】（1）首先求出一次函数y=﹣x+与x轴、y轴的交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若四边形ADEF为菱形，则DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）当△ADF是直角三角形时，有两种情况，需分类讨论，①若∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．然后由图形列式求出t值，再求出G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的方程，求出点M的坐标，再利用顶点式求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路进行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分别令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，则∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四边形ADEF为平行四边形．若四边形ADEF为菱形，则有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即当t=时四边形ADEF为菱形；（3）①当∠ADF=90°时，如图，则有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由对称性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．设直线BG的解析式为y=kx+b，把B、G两点的坐标代入有：，解得．∴，令x=1，则y=，∴M（1，），设所求抛物线的解析式为，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式为；②当∠AFD=90°时，如图，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），设直线BG的解析式为y=mx+n，把B、G两点的坐标代入有：，解之得：．∴．令x=1，则y=，∴M（1，）．设所求抛物线的解析式为．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式为．综上所求函数的解析式为：或．【点评】本题考查二次函数的性质，考查直线与抛物线的位置关系，训练了利用待定系数法求解函数解析式，注意（3）中的分类讨论，是中档题．21.（本题满分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围。参考答案：（1）由题意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，则……………4分则，即，∴cosB=，则．∵．………12分22.在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）将b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB