2022-2023学年陕西省西安市凌云中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市凌云中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||＝4，为单位向量，在方向上的投影为－2，则与的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】在方向上的投影公式为详解】由题意可得,所以【点睛】本题考查平面向量数量积方向投影的概念，属于基础题.2.下列四个数中，数值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案．【解答】解：∵对于B，54（4）=20+4=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D3.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},则MN＝（

）A

{0，1}

B

{0,2}

C

{0,1,2}

D

{0,1,2,4}参考答案：B略4.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象．故选C．5.已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（）A．奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数 B．奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数C．偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数 D．偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】去绝对值，根据奇偶性的定义判断即可得答案．【解答】解：函数f（x）=|x|，则：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函数f（x）是偶函数；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根据一次函数的图象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数∴函数f（x）=|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数故选C．6.若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cosC=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据余弦定理得到角的余弦值即可.【详解】，根据余弦定理得到故答案为：A.7.集合，，则M∩N=（

）A. B.C.{－1,－2,1,2} D.{1,23}参考答案：D【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【详解】由题得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B9.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一个幂函数，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】据幂函数的定义：形如y=xα的函数为幂函数，令x前的系数为1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故选：B．10.如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范围．解答： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案为（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到0＜2﹣a＜1，是解题的关键，属于基础题．12.函数的值域是___________.参考答案：略13.（5分）圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的长为

．参考答案：2考点： 相交弦所在直线的方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．解答： 圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相减得：x﹣y+2=0，由圆x2+y2﹣4=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==，则公共弦长为2=2=2．故答案为：2．点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．14.已知函数f(x)=tan(2x?)，则f()=___________________，函数f(x)的最小正周期是_______________________参考答案：15.已知，，且，则a的值为

参考答案：2略16.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．参考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题（本大题共5小题，共计74分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.已知向量，，则________，________．参考答案：(－2,2)

1【分析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可.【详解】；本题正确结果：；【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形；

（2）求证：参考答案：证明：（1）连接AC，在△ACD中，∵M，N分别是棱CD，AD的中点，∴MN是三角形的中位线，∴MN∥AC，MN=AC。由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC=A1C1。∴MN//A1C1，且MN=

A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MNA1C1是梯形。（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，∴∠DNM=∠D1A1C1略19.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1⊥平面ABC，F，F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．20.设求的最大值和最小值.参考答案：解得.又.令，则当时，

21.已知数列{an}的前项和为Sn,a1=1且3an+1+2Sn=3（n为正整数).(1)求数列{an}的通项公式；(2)若对任意的正整数n,恒成立，求实数k的最大值.参考答案：(1)(n为正整数)

(2)数列{}单调递增，当n=1时，数列中的最小项为，实数k的最大值为22.（本小题满分10分）（1）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围（2）解方程参考答案：（1）设，则...