2022年山东省聊城市东阿第一中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年山东省聊城市东阿第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R．利用二次函数性质需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R．根据二次函数性质可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域．关键是理解“当u（x）能取到（0，+∞）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”．易错之处在于考虑成△＜0．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，则角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°参考答案：A3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（

）A.

20

B.29

C.30

D.59参考答案：D4.已知函数y＝tan(2x＋)（）的对称中心是点，则的值是()A．－

B.

C．－或 D.或参考答案：C略5.中，若，，，则的面积为A.

B.

C.或

D.或参考答案：D6.为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为()．A.90 B.120 C.180 D.200参考答案：D试题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，利用已知在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可以求出抽取的总人数，从而求出x的值．解：60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160，240，X人中可以抽取30人，每个个体被抽到的概率等于：，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故选D．考点：分层抽样方法．7.过点且平行于直线的直线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A8.设,

,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列函数中,在区间上是增函数的是A

B

C

D

参考答案：A10.设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β②m⊥α，n⊥α?m∥n③m∥α，m∥n?n∥α④α⊥β，m?α?m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用面面平行的判定定理判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用线面平行的定义和性质判断．④利用面面垂直的性质和线面垂直的性质判断．【解答】解：①根据面面平行的判定定理可知m，n必须是相交直线，∴①错误．②根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m⊥α，n⊥α?m∥n正确．③若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，∴③错误．④根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，m?α，则m⊥β不一定成立．∴④错误．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为_______________.参考答案：12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①④13.向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若，则

．参考答案：1所以

14.已知数列的通项公式为，若数列是递增数列，则实数的取值范围是____________.参考答案：15.若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】函数恒成立问题．【分析】因为函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0所以函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方．分k=0与k＜0两种情况讨论，显然k=0不符合题意，k＜0时，二次函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方①当k=0时函数y=﹣4x﹣3显然此时函数的图象不全部在x轴的下方所以k=0不符合题意②当k≠0时原函数是二次函数∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴二次函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方所以解得k＜﹣1由①②可得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．16.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，则角θ的终边所在的象限是

．参考答案：三，四【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对k分奇数与偶数讨论利用终边相同的角的集合的定义即可得出．【解答】解：当k=2n+1（n∈Z）时，α=（2n+1）π+，角θ的终边在第三象限．当k=2n（n∈Z）时，α=2nπ﹣，角θ的终边在第四象限．故答案为：三，四．17.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．参考答案：试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为：．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)已知，计算：(I)；(Ⅱ)。参考答案：19.（5分）函数f（x）=x0+的定义域为（2）根据A与C的交集不为空集，由A与C即可求出c的范围．参考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，则A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.（12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据；（Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（III）由（Ⅱ）得，当x=12时，，即可预测他的识图能力值．【解答】解：（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，解得m=5，即丢失的数据值是5．（2分）（Ⅱ）由表中的数据得：，，，．（6分），（8分），（9分）所以所求线性回归方程为．（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x=12时，（11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5．

（12分）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤．21.已知函数的定义域为D，若存在区间，使得称区间为函数的“和谐区间”.（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；（2）若为函数的一个“和谐区间”，求m的值；（3）求函数的所有的“和谐区间”.参考答案：（1）函数的所有“和谐区间”为；（2）2；（3）的所有“和谐区间”为和【分析】(1)根据三次函数的图像与“和谐区间”的定义观察写出即可.

(2)画图分析的图像性质即可.

(3)画出图像,并根据“和谐区间”的定义利用函数分析即可.【详解】(1)函数的定义域为R,由题意令则,∴函数的所有“和谐区间”为；(2)为函数的一个“和谐区间”,令,解得,画出图形,如图(1)所示,由题意知时满足题意,∴m的值为2；(3)函数,定义域为R,令,解得,画出函数f(x)的图象如图(2)所示,则f(x)的所有“和谐区间”为和．【点睛】本题主要考查新定义的题型,需要理解新定义的函数的意义,再数形结合求解即可.属于中等题型.22..函数（其中），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）求的单调增区间：（3）求在的值域．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依据题意可得函数周期为，利用周期公式算出，又函数过定点，即可求出，进而得出解析式；（2）利用正弦函数的单调性代换即可求出函数的单调区间；（3）利用换元法，设，结合在上的图象即可求出函数在的值域