2022年江西省九江市修水实验中学高一数学文知识点试题含解析

2022年江西省九江市修水实验中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（

）参考答案：D2.在△ABC中，,若,则A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B3.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，则P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故选：A．4.将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．5.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A参考答案：B考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合思想．分析： 根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．点评： 本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力．属于基础题．7.圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为A.2，（-2，1）

B.4，（1，1）

C.2，（1，,1）

D.，（1，2）参考答案：C略8.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：B9.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．10.已知[t]表示不超过t的最大整数，例如[1.25]=1，[2]=2，若关于x的方程=a在（1，+∞）恰有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（，2] D．[，2]参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】化为解y=[x]与y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2个不同的交点，从而作图求解即可．【解答】解：∵关于x的方程=a在（1，+∞）恰有2个不同的实数解，∴y=[x]与y=a（x﹣1）在（1，+∞）上恰有2个不同的交点，作函数y=[x]与y=a（x﹣1）在（1，+∞）上的图象如下，，结合图象可知，kl=2，km=，实数a的取值范围是（，2]，故选C．【点评】本题考查了方程的解与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在相距千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是

千米（结果保留根号）.参考答案：12.函数的定义域是

．参考答案：∪(1,+∞)要使函数有意义，只需即，即故定义域为。

13.当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．参考答案：见解析等价为，设，当，，在上单减，，当，，当且仅当，成立，∴最小值为．∴．14.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略15.若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为

．参考答案：[﹣7，5]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案为：[﹣7，5]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．16.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，则a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件故答案为：充要．17.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-72

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求证：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函数f（x）的表达式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根据题意，求出cosα，cosβ的值，即得函数的解析式；解答： （1）证明：对任意实数t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．点评： 本题考查了求函数解析式的应用问题，也考查了利用特殊值法解决问题的思想，是综合题目．19.（本小题满分12分）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.参考答案：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；

机床乙的平均数、方差分别为。

，∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：∵，∴机床乙的零件质量更符合要求。20.（12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数.（Ⅰ）试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数（Ⅱ）根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广成三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：21.如图1，在Rt△PDC中，，A、B、E分别是PD、PC、CD中点，，.现将沿AB折起，如图2所示，使二面角为120°，F是PC的中点.（1）求证：面PCD⊥面PBC；（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明面得到面面.（2）先判断为直线与平面所成的角，再计算其正弦值.【详解】（1）证明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴