山西省临汾市侯马新田乡联合学区高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市侯马新田乡联合学区高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】数列的应用．【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．2.已知sin（π+）=－,则cos的值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D3.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（）A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，故对于“直角三棱锥”，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．4.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含关系得出两条件的充分必要性关系.【详解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.5.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）=（x﹣1）2 B．f（x）=ex C．f（x）= D．f（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由减函数的定义便知，f（x）满足的条件为：在（0，+∞）上单调递减，从而根据二次函数、指数函数、反比例函数，以及对数函数的单调性便可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：根据条件知，f（x）需满足在（0，+∞）上单调递减；A．f（x）=（x﹣1）2在（1，+∞）上单调递增，∴该函数不满足条件；B．f（x）=ex在（0，+∞）上单调递增，不满足条件；C．反比例函数在（0，+∞）上单调递减，满足条件，即该选项正确；D．f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上单调递增，不满足条件．故选C．【点评】考查减函数的定义，以及二次函数、指数函数、反比例函数和对数函数的单调性的判断．6.若复数z满足，则|z|=（

）A.5 B. C.2 D.参考答案：B【分析】根据复数的运算，化简求得，再利用模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数满足，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中复数的运算法则，以及复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率，记已题的正确率为,则下列关系中不可能成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D8.给出下列两个命题：命题：p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为命题：q：若函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上的最小值为4．那么，下列命题为真命题的（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别判定命题p、q的真假，再根据复合命题真假的真值表判定，【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|≤1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|≤1的概率P=．故命题p为真命题．对于函数f（x）=x+，则f（x）在区间[1，]上单调递减，f（x）的最小值为f（）≠4，故命题q为假命题．所以：p∧q为假命题；￢p假命题；p∧（￢q）真命题；（￢p）∧（￢q）假命题；故选：C9.函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为（）A.20，2 B.24，4 C.25，2 D.25，4参考答案：C由频率分布直方图可知，组距为的频率为，由茎叶图可知的人数为2，设参加本次考试的总人数为，则所以，根据频率分布直方图可知内的人数与的人数一样，都是，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.参考答案：6略12.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为

．参考答案：

13.

.参考答案：014.执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（） A．27 B． 81 C． 99 D． 577参考答案：略15.已知函数则的值为

．参考答案：416.已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为 ．参考答案：17.已知数列{}的前项和满足，，则的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数（、）(1)若，且对任意实数均有0成立，求实数、的值.(2)在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解析：(1)

又对任意实数均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]时是单调函数，

即实数的取值范围为19.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面积.

参考答案：解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得又，所以，即，所以，即，又，所以.（Ⅱ）由得，，，又因为，所以.

略20.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.参考答案：解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.[来w

ww.xkm(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D，∴MD⊥AC.(3)当点M为棱BB1的中点时，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.[来]又可证得，O是NN1的中点，∴BM綊ON，即四边形BMON是平行四边形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，略21.已知等差数列的前项和为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：解析：（Ⅰ）设等差数列首项为，公差为，由题意，得

解得

∴

--------------------------4分（Ⅱ），----------------6分-------------------------------12分22.(本小题满分13分)在数列中，、，且.

(Ⅰ)求、，猜想的表达式，并加以证明；

(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有参考答案：解：（1）容易求得：，

------------（2分）

故可以猜想，下面利用数学归纳法加以证明：