河南省信阳市汪岗中学2022年高一数学文联考试卷含解析

河南省信阳市汪岗中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可．【解答】解：∵D是AC中点，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，则G是EC的中点，则==×（+）=+=+，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键．2.已知全集(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列图形中不一定是平面图形的是（

）A.三角形

B.四边相等的四边形

C.梯形

D.平行四边形参考答案：B略4.下列函数中，与相同函数的是（

）A. B. C.

D.参考答案：D选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项D中，,所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。选D。

5.已知f（x）为定义在（0，+∞）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数是（0，+∞）上的减函数，比较大小可得0.22＜20.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，∴函数是（0，+∞）上的减函数，∵1＜20.2＜2，0＜0.22＜1，l0g25＞2，∴0.22＜20.2＜log25，∴c＜a＜b．故选C．6.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4]参考答案：C【分析】由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理．【详解】∵偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，∴函数f(x)在上单调递减．由题意，不等式可化为．又函数的图象关于对称，∴，即，解得，∴x的取值范围是[0,4]．故选C．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化．7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是

（

）A、是奇函数

B、的周期是C、的图像关于直线对称

D、的图像关于点对称参考答案：D8.已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B10.，，tan56°的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先化简，再利用函数的单调性比较和的大小即得解.【详解】由题得，因为函数在单调递增，所以.故得.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则_

.参考答案：略12.已知，若，化简

．参考答案：13.如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．、、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于

．(结果保留根号及)．参考答案：14.函数的最小值为▲．参考答案：

6

15.若函数f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,则f(2)=_______参考答案：5

16.已知幂函数的图象过点，则______．参考答案：3【分析】先利用待定系数法代入点坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.17.若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．参考答案：

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的周期性的运用和计算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是等差数列，且（1）求数列的通项公式（2）令，求的前项的和.参考答案：.解(1)

(2)

19.已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由向量的夹角公式计算即可，（Ⅱ）根据共线和向量垂直即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ）∵与共线，∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣与垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ=，∴=（﹣1，3）20.(本题满分10分)已知方程是关于的一元二次方程．（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若，，求上述方程有实数根的概率．

参考答案：设事件为“方程有实数根”．．21.（12分）如图：在三棱锥S﹣ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （Ⅰ）欲证EF∥平面ABC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC内一直线平行，而EF是△SAC的中位线，则EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证平面SBD⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABC内一直线与平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，满足线面垂直的判定定理，则AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，从而得到结论．解答： 证明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位线，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同时考查空间想象能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．22.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，