山西省吕梁市张家湾中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省吕梁市张家湾中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，则f的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，求出f（2）=0，可得函数f（x）的周期为4．然后根据函数y=f（x）是R上的奇函数，得到f（0）=0，即可得出结论．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，得f（﹣2+4）=f（﹣2）+3f（2）∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）=f（2）+3f（2），∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为4，∵f（1）=1，∴f=﹣f（1）=﹣1，∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），可得f（0）=0∴f=0∴f=﹣1．故选：A．2.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则．故选D．

3.设，，，则

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.设（）

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B5.若函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,则ω=（---）A.1

B.2

C.3

D.6参考答案：B略6.已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＞0）且，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出x的值．【解答】解：由题意可得，cosθ=，∴x=1，故选B．7.满足条件的集合共有（）．A．6个 B．7个 C．8个 D．10个参考答案：C解：∵，∴，，，，每一个元素都有属于，不属于2种可能，∴集合共有种可能，故选：．8.集合A={a,b,c}与B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,则满足这样的映射f的个数为（

）

A、9

B、8

C、7

D、6参考答案：C9.方程x3﹣x﹣3=0的实数解落在的区间是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，从而由函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函数f（x）=x3﹣x﹣3在R上连续，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函数f（x）=2x﹣3的零点所在的区间为[1，2]；故选C．10.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知，x∈（π，2π），则tanx=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值．解答： ∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，则tanx===．故答案为：点评： 此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．同时在求sinx值时注意x的范围．12.在等差数列{an}中，，当Sn最大时，n的值是________.参考答案：6或7【分析】利用等差数列的前项和公式，由，可以得到和公差的关系，利用二次函数的性质可以求出最大时，的值.【详解】设等差数列的公差为，，，所以，因为，，所以当或时，有最大值，因此当的值是6或7.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式，考查了等差数列的前项和最大值问题，运用二次函数的性质是解题的关键.13.已知幂函数的图像过点，则

．参考答案：2设幂函数，图像过点，，解得

14.已知||=2,||=3,=－1，那么向量与的夹角为＝

参考答案：12015.若角则为第

象限角。参考答案：第二16.若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是

▲

参考答案：17.P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于

．参考答案：4：25或4：1【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】由题意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′与△ABC的面积比即可．【解答】解：由题意画出图形如图：因为平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如图（2）=4故答案为：4：25．或4：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：）参考答案：（1）；（2）吨.(1)，，，，...4分，............6分.................8分所求的回归方程为.

(2)

时，(吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)............12分19.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），…∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．…20.若sin(－α)＝－

，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值。参考答案：解：∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）∵＜α＋β＜π∴α＋β=…………（12分）21.设函数（1）当时，求函数的值域．（2）若函数是(－∞,+∞)上的减函数，求实数a的取值范围．参考答案：见解析．解：（）时，，当时，是减函数，所以，即时，的值域是．当时，是减函数，所以，即时，的值域是．于是函数的值域是．（）若函数是上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当，是减函数，于是，则．②时，是减函数，则．③，则．于是实数的取值范围是．22.已知二次函数是偶函数，