安徽省铜陵市第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

安徽省铜陵市第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..参考答案：B略2.函数的单调递减区间是（

）A． B．C．

D．参考答案：D3.已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4.圆与圆的位置关系为

A.两圆相交

B.两圆相外切

C.两圆相内切

D.两圆相离参考答案：A略5.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调区间．【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．6.若0＜a＜＜b＜p，且cosb＝－，sin(a＋b)＝，则sina的值是

(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】由条件求得当x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，故选：A．8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为A．180

B．200

C．128

D．162参考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

9.设那么ω的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.已知全集，且，，则

(

▲

)A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为

参考答案：略12.已知函数，则______．参考答案：

113.设向量，，，若，则实数m=__________参考答案：1.【分析】本题首先可以根据以及计算出，然后通过向量垂直的相关性质即可列出等式并求解。【详解】因为，，所以，得。【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算以及向量的垂直的相关性质，考查计算能力，若两向量垂直，则两向量的乘积为，是简单题。14.函数y=﹣x2的单调递增区间为

参考答案：（﹣∞，0]【解答】解：∵函数y=﹣x2∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴∴其单调增区间为（﹣∞，0]．【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题．15.已知锐角满足，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B16.经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为．参考答案：【考点】I3：直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案为：．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：由得，因此即，因为△ABC为锐角三角形，所以从而

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用定义证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数即可．【解答】证明：在（﹣∞，0）上任取x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣1）﹣（﹣﹣1）=﹣=，∵x1＜x2＜0，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）=﹣﹣1在区间（﹣∞，0）上是增函数．【点评】本题考查了函数在某一区间上的单调性判定问题，是基础题19.（本小题满分12分）已知函数，且．（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．参考答案：20.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求证：⊥；（2）设=(0，1)，若+=，求α，β的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积运算和模长公式，求出?=0即可证明；（2）利用平面向量的坐标运算法则和三角恒等变换，求出sinβ和sinα的值，即可求出β与α的值．【解答】（1）证明：=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1；又，∴+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，∴；（2）解：∵，，∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，即，两边平方，得1=2﹣2sinβ，解得sinβ=，sinα=1﹣=；又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．21.(本题满分12分)设向量,,记（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求