江苏省盐城市陈集中学2022年高一数学文期末试题含解析

江苏省盐城市陈集中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是()A．

B．

C． D．参考答案：B2.化简的结果是（

）.

.

.

.参考答案：C略3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数．【解答】解：对于A，函数y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数；对于B，函数y=x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数；对于C，函数y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不能表示同一函数；对于D，函数y=1（x∈R），与y=x0=1（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数．故选：A．4.已知四边形ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），则点D的坐标是（）A．（﹣9，9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（0，﹣9）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设D的坐标为（x，y），根据向量的坐标运算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根据=，即可求出x，y的值．【解答】解：设D的坐标为（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四边形ABCD为平行四边形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故选：C．5.已知,则xy的最大值为（）A. B.1 C. D.参考答案：A【分析】化简xy=（2x?y），再利用基本不等式求最大值得解.【详解】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=（2x?y）≤（）2=，当且仅当x=，y=1时取等号，故则xy的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6.已知数列{an}满足：，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A. B. C.(1,3) D.(2,3)参考答案：D根据题意，an＝f(n)＝，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有，据此有：，综上可得2<a<3.本题选择D选项.7.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的最小正周期是

（

）A

B

C

D

参考答案：D略9.下列函数中是奇函数的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知两个数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两个数为根的一元二次方程是()A．x2－6x＋5＝0

B．x2－12x＋5＝0C．x2－12x＋25＝0

D．x2＋12x＋25＝0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．解答： 解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评： 本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．12.三个数从小到大的顺序是：

参考答案：略13.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为

.参考答案：14.已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n＝________.参考答案：略15.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3216.在△ABC中，，则其周长为_____．参考答案：【分析】因为，由正弦定理可得，所以可设，根据面积公式可求出，继而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，从而求出周长.【详解】由正弦定理得.设则，解得，.由余弦定理得故此三角形的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，解题的关键是由面积求出AB和AC.17.如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，是互相垂直的两个单位向量，，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以

设与的夹角为，故

又

故

（2）由得

，又

故

【解法二】设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则，

故

又

故

（2）由与垂直得

，又

故

19.参考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1， ①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n， ②①-②可得-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,∴Tn=5+(4n-5)×2n.20.函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为3，求函数g（x）的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图可知A，T，利用周期公式可求ω，从而可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由x∈[﹣，]，可得﹣≤2x﹣≤，解得﹣1≤sin（2x﹣）≤，由正弦函数的性质，利用最小值为3可求m，即可得解函数最大值．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵如图，A=2，…2分T=4（﹣）=π=，∴ω=2，…4分∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x﹣）…5分（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣1≤sin（2x﹣）≤，…6分∴g（x）min=﹣2+m=3，即：m=5，…8分∴g（x）max=+m=5+…10分【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．21.证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：