北京市通州区宋庄中学高一数学文上学期摸底试题含解析

北京市通州区宋庄中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,,,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知，的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由l1∥l2，可得，解得a．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4.已知函数，那么的值为(

)A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：A.选A.5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9和T9为（

）A．80 B．20 C．166

D．180参考答案：D6.由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先求出曲线y=ex，y=e﹣x的交点，得到积分下限，利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可．【解答】解：曲线y=ex，y=e﹣x的交点坐标为（0，1）由曲线y=ex，y=e﹣x以及x=1所围成的图形的面积就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故选：D．【点评】本题考查指数函数的图象，定积分，考查计算能力，是基础题．7.（5分）化简÷的结果为（） A． x B． ﹣x C． D． ﹣参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的性质进行计算即可．解答： 原式=?=x，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．8.若三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，且三棱锥P-ABC的体积为，则球O的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案．【详解】∵，，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．9.已知数列满足，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可．【解答】解：由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则N∩?RM=

．参考答案：[0，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案为：[0，2]．12.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：

13.若数列的前n项和，则

☆

．参考答案：4014.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。参考答案：答案：。±15。错因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0°、180°。15.已知，则

参考答案：16.在等比数列中，，则

.参考答案：17.已知，，则的大小关系为________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间上单调递减，由题意可得﹣≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴2，化为：，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间上单调递减，∴﹣≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是．【点评】本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．19.已知集合．（Ⅰ）若时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a的值代入确定出A，求出A与B的交集即可；（Ⅱ）分A=?与A≠?两种情况，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1}则A∩B={x|＜x＜1}；（Ⅱ）当a≤﹣2时，a﹣1≥2a+1，即A=?，此时A∩B=?，符合题意；当a＞﹣2时，由A∩B=?，得到a﹣1≥1或2a+1≤，解得：a≥2或﹣2＜a≤﹣，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）根据f(2)＝9，得4a＋c＝17由函数f(x)的值域为[0，＋∞)知，方程ax2－4x＋c＝0，判别式△＝0，即ac＝4，………………4分又f(c)＜a，∴ac2－4c＋c＜a，即c＜a，解得：a＝4，c＝1，所以f(x)＝4x2－4x＋1．

…………6分（Ⅱ）当x∈[－1，1]时，f(x)∈[0，9]，对任意x∈[1，2]，存在x0∈[－1，1]，使得g(x)＜f(x0)，即∴k的取值范围是(－∞，6)．

…………12分21.已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为

若直线不过原点，则方程为

（2）直线经过点，则的斜率为设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程解得，即

，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为.

略22.(本小题满分14分)直线l过点P(

0,-2)，按下列条件求直线l的方程(1)直线l与两坐标轴围成三角形面积为4;(2)直线l与线段AB有公共点（包括线段两端点），且A（1，2）、B（-4，1），求直线l斜率k的取值范围.参考答案：(1)设直线l方程为:y=kx-2