四川省广安市苏溪乡中学高一数学文模拟试题含解析

四川省广安市苏溪乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知等差数列{an}的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为（

）A.25 B.40 C.50 D.45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值．【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10时，故的最大值为．故选：．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故选B．3.设a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三点共线，则最小值是A.

B.

C.6

D.9参考答案：D4.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥β B．若m∥n，则α⊥β C．若m⊥n，则α∥β D．若m∥n，则α∥β参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，对于A，若m⊥n，则α、β可能平行；如图对于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正确；对于C，若m⊥n，则α、β有可能相交；如图对于D，若m∥n，则m⊥β，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D错误．故选B5.函数的根所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，计算得到，即得解.【详解】设，所以，，所以.故函数的根所在的区间是.故选：A【点睛】本题主要考查函数的零点所在的区间，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为(

)

A.500米

B.600米

C.700米

D.800米参考答案：C7.在平面直角坐标系xOy内，经过点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则面积最小值为(

)A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：C【分析】设出直线方程，代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.【详解】解:由题意设直线方程为,.由基本不等式知,

即(当且仅当,即时等号成立).又答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.8.从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的单调递减区间是（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,1)C.(3,+∞) D.(1,+∞)参考答案：C【分析】首先求解出函数的定义域，利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.【详解】由得定义域为：当时，单调递减；单调递减当时，单调递增；单调递减由复合函数单调性可知，在上单调递减本题正确选项：C【点睛】本题考查复合函数单调性的判断，关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点是忽略了函数的定义域.10.已知直线与直线平行，则实数的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f[f（x）]=1，则实数x的取值范围是．参考答案：[0，1]∪[2，3]【考点】分段函数的应用；函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，f[f（x）]=1，当x∈[0，1]时，f[f（x）]=1恒成立．当x＜0时，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；当x＞1时，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]时，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3时，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；综上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案为：[0，1]∪[2，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．12.等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有

个。参考答案：58.解析：将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，…，2002与0，5，10，…，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.∴13.已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】幂函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，∴a2﹣a+1=1，是偶数．解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤1【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤115.某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在

年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)参考答案：2020假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，两边取对数得：n==≈3.8053，所以大约4年后，即在2020年的年底总资产可以翻一番．16.已知a＞0，化简的结果是

.参考答案：a17.圆（）与圆相内切，则a的值为参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1

，1）上是增函数；（3）解不等式参考答案：解：（1）；（2）证明:见解析；（3）本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。（1）依题意得，解方程组得到参数a,b的值。得到第一问。（2）任取则利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。（3）在上是增函数，∴，解得解：（1）依题意得

即

得∴（2）证明:任取，则，又∴

在上是增函数。

（3）在上是增函数，∴，解得19.（本题满分10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.参考答案：(1)，

……………4分（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；….6分

②当时，要，则，解得；……8分

由①②得，

………10分20.设函数。（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）当x<-2时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴；当时，，，即，解得，又，∴.

综上，不等式的解集为.

……6分（2）

∴.

....8分∵，使得，∴，.........10分整理得：，解得：，因此m的取值范围是.

........12分

21.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的