山东省东营市胜坨镇中学高一数学文联考试题含解析

山东省东营市胜坨镇中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项为an=，则满足an+1＜an的n的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化为：＜．对n分类讨论即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化为：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此满足an+1＜an的n的最大值为5．故选：C．2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数f（x）=lnx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点，结合所给的条件可得k的值．【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点．结合所给的条件可得，故k=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，考查运算能力，属于基础题．4.函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)参考答案：C5.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函数为奇函数，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函数为减函数，由以上可以得到D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题．6.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．参考答案：A。7.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故选C．9.不等式对恒成立，则的取值范围是

（

▲

）A

B

C

D参考答案：C略10.如图，点为△的边的中点，若，过任作一直线交,分别于，,且,,则

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=则f（log23）=

．参考答案：24【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】由分段函数在不同区间上的解析式不同即可求出其函数值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案为24．12.右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略13.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．14.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝参考答案：1略15.两平行直线，间的距离为

▲

参考答案：116.求值：_____________。参考答案：

解析：

17.当{a,0,—1}={4，b，0}时，a=

,b=

.参考答案：4,-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（1）证明：（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以..........................6分（II）由知，作，垂足为F，则,19.已知平行四边形ABCD中，=，=，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点．（1）用基底，表示向量，；（2）求证：M、N、C三点共线．并证明：CM=3MN．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】（1）利用向量线性运算，直接计算．（2）（1）得??；即可得证．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得??；∴M、N、C三点共线．且CM=3MN．20.已知直线和直线，求这两条直线的交点A，及它们分别与x轴的交点B，C的坐标.参考答案：联立方程，解得，点A的坐标为(－1,－4).……4分

直线，点B在x轴上，令，则，点B的坐标为(3,0).

……7分直线，点C在x轴上，令，则，点C的坐标为(－5,0).

……10分21.计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：①33﹣x＜2；②．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）①由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解；②由对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：（1）==9﹣25﹣3×（﹣3）+2=﹣5；（2）①由33﹣x＜2，得，∴3﹣x＜log32，则x＞3﹣log32，∴不等式33﹣x＜2的解集为（3﹣log32，+∞）；②由，得，∴，则，∴不等式的解集为．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．22.设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段；当x>2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．参考答案：解：(1)图象如图所示．

(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4

∵f(x)的图象过点A(2,2)，